[論文レビュー] Modelling Annuity Portfolios and Longevity Risk with Extended CreditRisk

Jonas Hirz, Uwe Schmock+1 more|arXiv (Cornell University)|May 18, 2015

Insurance, Mortality, Demography, Risk Management被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、がんや循環器疾患などの死亡原因を表す共通リスク要因を用いて、死亡率の確率的変動をモデル化する、確率的ライフテーブルを導入することで、CreditRisk+を年金ポートフォリオおよび長寿リスクのモデル化に拡張する。これにより、1期間分の損失分布を正確かつ数値的に安定して計算可能となり、VaR や予想ショートフォールなどの規制リスク指標を導出可能となる。オーストラリアのデータを用いたストレステストおよび人口予測への応用が示される。

ABSTRACT

Using an extended version of the credit risk model CreditRisk$^+$, we develop a flexible framework to estimate stochastic life tables and to model credit, life insurance and annuity portfolios, including actuarial reserves. Deaths are driven by common stochastic risk factors which may be interpreted as death causes like neoplasms, circulatory diseases or idiosyncratic components. Our approach provides an efficient, numerically stable algorithm for an exact calculation of the one-period loss distribution where various sources of risk are considered. As required by many regulators, we can then derive risk measures for the one-period loss distribution such as value at risk and expected shortfall. Using publicly available data, we provide estimation procedures for model parameters including classical approaches, as well as Markov chain Monte Carlo methods. We conclude with a real world example using Australian death data. In particular, our model allows stress testing and, therefore, offers insight into how certain health scenarios influence annuity payments of an insurer. Such scenarios may include outbreaks of epidemics, improvement in health treatment, or development of better medication. Further applications of our model include modelling of stochastic life tables with corresponding forecasts of death probabilities and demographic changes.

研究の動機と目的

• 年金および生命保険ポートフォリオ（保険準備金を含む）を柔軟かつ計算効率よくモデル化するフレームワークの開発。
• 疾患カテゴリを表す共通リスク要因と個別成分を用いて、死亡率の確率的モデル化を統合する。
• 複数のリスク要因が存在する状況においても、正確かつ数値的に安定した1期間分損失分布の計算を可能とし、VaR や予想ショートフォールなどの規制リスク指標を支援する。
• 古典的手法およびマルコフ連鎖モンテカルロ法（MCMC）を用いた、モデルパラメータの推定手順の提供。
• オーストラリアの死亡データを用いた実世界の適用性を、流行病や医療進歩などのストレステストシナリオを通じて示す。

提案手法

• がんや循環器疾患などの死亡原因を表す共通リスク要因を導入することで、CreditRisk+ モデルに確率的死亡率を組み込む。
• デフォルト強度が確率的リスク要因によって駆動されるポアソン混合モデルとして死亡をモデル化し、1期間分損失分布の正確な計算を可能にする。
• 要因ベースの構造を用いて、ポートフォリオおよび人口統計グループ間の依存関係を捉え、数値的安定性を確保する。
• 公的入手可能な死亡データからモデルパラメータを同定するために、古典的手法およびマーカフ連鎖モンテカルロ（MCMC）法を適用する。
• 正確な損失分布から直接、規制リスク指標（例：バリューオブリスク、予想ショートフォール）を導出する。
• リスク要因強度を変更することでストレステストを可能とし、感染症の流行や医療改善などの健康状態シナリオをシミュレートする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 CreditRisk+ は、年金および生命保険ポートフォリオにおける確率的ライフテーブルおよび長寿リスクを、どのように拡張してモデル化できるか？
• RQ2 がんや循環器疾患などの異なる死亡原因が、共通リスク要因としてモデル化された場合、年金支払いリスクにどのような影響を及ぼすか？
• RQ3 複数のリスク要因が存在する状況において、正確かつ数値的に安定した1期間分損失分布を計算できるアルゴリズムは存在するか？
• RQ4 流行病や医療進歩などのストレステストシナリオが、年金損失の分布にどのように影響を与えるか？
• RQ5 MCMC を含む、実人口統計データを用いたモデルパラメータの同定に有効な推定手法は何か？

主な発見

• 拡張された CreditRisk+ フレームワークにより、年金および生命保険ポートフォリオの1期間分損失分布を正確かつ数値的に安定して計算可能となる。
• 主な死亡原因を表す共通の確率的要因を用いることで、死亡リスクの依存関係を効果的に捉えることができる。
• バリューオブリスクや予想ショートフォールなどの規制リスク指標は、正確な損失分布から直接導出可能である。
• ストレステストにより、治療法の改善や感染症の流行といった健康状態の変化が、年金支払いリスクに与える影響が明らかになった。
• 実際のオーストラリアの死亡データを用いて、死亡確率と人口動態のトレンドを予測する確率的ライフテーブルの構築が可能となる。
• 古典的手法およびMCMCを用いたパラメータ推定が可能であり、モデルの柔軟性と頑健性が向上する。