[論文レビュー] Modelling chemotaxis of microswimmers: from individual to collective behavior

Benno Liebchen, Hartmut Löwen|arXiv (Cornell University)|Feb 22, 2018

Micro and Nano Robotics被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、化学拡散を微小遊泳者運動と結合する理論的枠組みを提示し、個体、対、集団スケールにおける化学走性をモデル化する。自己化学走性が自己局在化または自己回避を引き起こし、化学走性結合から捕食者・被捕食者ダイナミクスが生じ、多数粒子の化学走性相互作用からクラスタ、渦巻き、進行波のような集団的パターンが出現することを示している。動的密度汎関数理論を用いてスケーリング則と非線形拡散効果が明らかにされた。

ABSTRACT

We discuss recent progress in the theoretical description of chemotaxis by coupling the diffusion equation of a chemical species to equations describing the motion of sensing microorganisms. In particular, we discuss models for autochemotaxis of a single microorganism which senses its own secretion leading to phenomena such as self-localization and self-avoidance. For two heterogeneous particles, chemotactic coupling can lead to predator-prey behavior including chase and escape phenomena, and to the formation of active molecules, where motility spontaneously emerges when the particles approach each other. We close this review with some remarks on the collective behavior of many particles where chemotactic coupling induces patterns involving clusters, spirals or traveling waves.

研究の動機と目的

• 化学拡散と微小遊泳者運動を結びつける理論的モデルの構築を目的とする。
• 自ら分泌する化学物質を感知する単一微小生物における自己化学走性を分析し、自己局在化または自己回避をもたらす。
• 異種の粒子が異なる化学物質を放出する2粒子系における化学走性結合を調査し、捕食者・被捕食者ダイナミクスおよび能動的分子の形成を明らかにする。
• 多数粒子系における集団的行動を探索し、化学走性相互作用がクラスタ、渦巻き、進行波を誘発することを明らかにする。
• 動的密度汎関数理論（DDFT）を用いて非線形化学反応力学および強い結合効果へのモデル拡張を図る。

提案手法

• 化学的勾配への化学走性応答を通じて、拡散方程式に源・ sinks 項を組み込み、微小遊泳者運動と結合する。
• 減衰係数 μ を持つ拡散方程式の定常解を用い、デバイ-フッケル理論に類似したスクリーニングされた化学場をモデル化する。
• 1次元および2次元における化学濃度分布の解析的解を導出するため、上不完全ガンマ関数および変形ベッセル関数（K₀）を用いる。
• 時間依存の放出率 λₑ(t) をモデル化し、進行する化学波および非平衡ダイナミクスを研究する。
• 自由エネルギー汎関数を介した粒子間相互作用を組み込むことで、動的密度汎関数理論（DDFT）を用いて非線形拡散へのフレームワークの拡張を図る。
• 移動する源による化学場の前後非対称性を導入し、捕食者・被捕食者系におけるスケーリング則を説明する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 自己化学走性（微小生物が自ら分泌する化学物質に反応する現象）は、どのように自己局在化または自己回避を引き起こすか？
• RQ2 異なる化学物質を放出する2つの粒子間の化学走性結合から、捕食者・被捕食者系のようなどのような顕在的ダイナミクスが生じるか？
• RQ3 多数粒子間の化学走性相互作用は、どのようにクラスタ、渦巻き、進行波のような集団的パターンを生じさせるか？
• RQ4 自己化学走性における粒子運動のスケーリング則は何か？また、通常の拡散とはどのように異なるか？
• RQ5 非線形化学反応相互作用および強い結合効果は、化学走性系における標準的拡散方程式をどのように修正するか？

主な発見

• 自己化学走性は、通常のブラウン運動とは異なり、平均二乗変位における非拡散的スケーリング則をもたらす。
• 1次元では、定常状態の化学濃度分布が c(x) ∝ exp(−κ|x|) と指数関数的に減衰し、κ = √(μ/Dc) で与えられる。これはスクリーニング拡散をモデル化する。
• 2次元では、化学濃度分布が修正ベッセル関数 K₀(κr) に従い、減衰がない場合（μ=0）には対数的減衰を示す。
• 2粒子間の化学走性結合は、追跡・回避ダイナミクスおよび粒子が接近した際の能動的分子の自発的形成をもたらす。
• 多数粒子系では、特にキラルな能動的系において、クラスタ、渦巻き、進行波のような集団的パターンが出現する。
• 強い結合による非線形拡散効果は、動的密度汎関数理論（DDFT）を用いて捉えられ、粒子間相互作用を含むように線形拡散方程式が一般化される。