[論文レビュー] Modelling, Detrending and Decorrelation of Network Time Series

Marina I. Knight, Matthew A. Nunes+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 10, 2016

Complex Systems and Time Series Analysis参考文献 5被引用数 20

ひとこと要約

本稿では、ネットワークリフトを用いてトレンドを除去・非自己相関化する動的ネットワーク上の時系列をモデル化するためのNARIMAモデル（ネットワーク自己回帰（統合）移動平均過程）を導入する。トレンド除去は有効であるが、自己相関の均一な低減はならず、非自己相関化の程度はノード間相関の符号とモデルパラメータに強く依存する。

ABSTRACT

A network time series is a multivariate time series augmented by a graph that describes how variables (or nodes) are connected. We introduce the network autoregressive (integrated) moving average (NARIMA) processes: a set of flexible models for network time series. For fixed networks the NARIMA models are essentially equivalent to vector autoregressive moving average-type models. However, NARIMA models are especially useful when the structure of the graph, associated with the multivariate time series, changes over time. Such network topology changes are invisible to standard VARMA-like models. For integrated NARIMA models we introduce network differencing, based on the network lifting (wavelet) transform, which removes trend. We exhibit our techniques on a network time series describing the evolution of mumps throughout counties of England and Wales weekly during 2005. We further demonstrate the action of network lifting on a simple bivariate VAR(1) model with associated two-node graph. We show theoretically that decorrelation occurs only in certain circumstances and maybe less than expected. This suggests that the time-decorrelation properties of spatial network lifting are due more to the trend removal properties of lifting rather than any kind of stochastic decorrelation.

研究の動機と目的

• 進化するネットワークトポロジーを明示的に組み込むことができる、ネットワーク時系列のための柔軟なモデルクラスの開発。
• 疫学的データなど動的ネットワークに一般的に見られる「移動ノード」効果に対処できない標準的VARMAモデルの限界を克服すること。
• ネットワークリフト変換に基づくネットワーク差分法を提案し、ネットワーク時系列のトレンド除去を実現すること。
• 空間的ネットワークリフトが時系列においてどの条件下で確率的非自己相関を達成するかを理論的に調査すること。
• 単純な2次元モデルと実際の麻疹データを用いて、ネットワークリフトによる自己相関低減の有効性を評価すること。

提案手法

• ネットワーク構造を有する多次元時系列に特化したVARMAモデルの拡張として、NARIMAモデルを提案する。
• ネットワークリフト（ウェーブレットに基づく変換）を適用し、トレンド除去に用いるネットワーク差分を定義する。これは時系列における古典的差分と類似する。
• ネットワークリフト変換を用いてノード値とその近隣ノードとの差を計算し、新たな変換済み系列を構築する。
• 2ノードグラフを想定した2次元VAR(1)モデルにおいて、変換済み系列の1次自己共分散の理論的表現を導出する。
• 元の系列と変換済み系列の自己共分散の絶対差を分析し、非自己相関化性能を評価する。
• 2005年におけるイギリス・ウェールズの47カ county における週次麻疹発生数の実データを用いて、結果を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 NARIMAモデルは、ノードが移動したり接続性が変化するような、時間的に変化するネットワークトポロジーを持つネットワーク時系列を効果的にモデル化できるか？
• RQ2 ネットワークリフトは、ネットワーク時系列におけるトレンドをどの程度効果的に除去するのか？また、古典的差分法と比較してどうなるか？
• RQ3 ネットワークリフトが時系列において確率的非自己相関を達成する条件は何か？また、異なる相関構造においてその効果は一貫しているか？
• RQ4 ノード間相関の符号と大きさが、リフト後の自己相関構造にどのように影響するか？
• RQ5 理論的および実証的結果から、ネットワーク差分は主にトレンド除去に寄与しているのではなく、確率的非自己相関化に寄与しているのだろうか？

主な発見

• ネットワークリフトは、統合過程の正確なモデリングに不可欠なトレンド除去を効果的に実行する。
• 理論的分析から、ネットワークリフトによる非自己相関化は保証されず、ノード間相関の符号と大きさに依存することが判明した。正の相関では自己相関が低減するが、負の相関では逆に増加する。
• 2次元VAR(1)モデルにおいて、α = β = 0.4（正の相関）の場合、リフト済み系列の絶対値1次自己相関は元の系列よりも顕著に小さくなる。
• α = 0.4、β = -0.4（負の相関）の場合、リフト後における絶対値1次自己相関は増加し、非自己相関化が一様でないことが確認された。
• 麻疹データに対する実証的結果から、リフト済み系列の自己相関の絶対値は多くの場合、元の系列より小さくなるが、これは必ずしも普遍的ではなく、元の相関構造に依存する。
• ネットワーク差分の主な利点は、非自己相関化ではなくトレンド除去に起因していると考えられ、これは主に後続のモデリングの前処理としての有効性に起因している。