[論文レビュー] Modelling Large Dimensional Datasets with Markov Switching Factor Models

Matteo Barigozzi, Daniele Massacci|arXiv (Cornell University)|Oct 18, 2022

Complex Systems and Time Series Analysis被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、潜在的な一階マルコフ過程によって駆動されるマーカススイッチング負荷係数を有する、新しい大規模次元近似因子モデルを提案する。主成分分析を用いた因子推定と、修正された Baum-Lindgren-Hamilton-Kim フィルタおよびスムーザーを用いたEMアルゴリズムを組み合わせることで、真の因子数の事前知識を必要とせず閉形式推定が可能となり、モンテカルロおよび実証的株式ポートフォリオ応用において優れた有限標本性能と理論的一貫性を示す。

ABSTRACT

We study a novel large dimensional approximate factor model with regime changes in the loadings driven by a latent first order Markov process. By exploiting the equivalent linear representation of the model, we first recover the latent factors by means of Principal Component Analysis. We then cast the model in state-space form, and we estimate loadings and transition probabilities through an EM algorithm based on a modified version of the Baum-Lindgren-Hamilton-Kim filter and smoother that makes use of the factors previously estimated. Our approach is appealing as it provides closed form expressions for all estimators. More importantly, it does not require knowledge of the true number of factors. We derive the theoretical properties of the proposed estimation procedure, and we show their good finite sample performance through a comprehensive set of Monte Carlo experiments. The empirical usefulness of our approach is illustrated through three applications to large U.S. datasets of stock returns, macroeconomic variables, and inflation indexes.

研究の動機と目的

• 大規模次元データセットにおける負荷係数の繰り返し的な制度移行をモデル化する分野におけるギャップを埋める。既存の文献は高次元設定においてこれをほとんど無視している。
• 真の因子数の事前知識を必要とせず、因子、負荷係数、遷移確率を推定する手法を開発すること。
• 大規模次元マルコフスイッチング因子モデルに対して理論的根拠があり、計算的に実行可能な推定手順を提供すること。
• 広範なモンテカルロ実験と株式リターンへの実証的応用を通じて、手法の頑健性と有限標本性能を示すこと。

提案手法

• 状態空間形式を用いて等価な線形表現に定式化し、主成分分析（PCA）による因子回復を可能にする。
• 推定手順は、PCAで推定された因子を組み込んだ修正版の Baum-Lindgren-Hamilton-Kim フィルタおよびスムーザーに基づくEMアルゴリズムを採用する。
• アルゴリズムは状態確率、負荷係数、遷移確率を繰り返し更新し、すべての推定量に対して閉形式の表現を保証する。
• 因子次元の未知性に対しても頑健である。これは因子数の事前指定を必要としないためである。
• 正則性条件の下で推定量の理論的性質を導出し、一貫性および漸近正規性を含む。
• モンテカルロ実験による検証と、大規模な株式ポートフォリオへの応用を通じて、実証的妥当性を示した。

Figure 1: Expected log-likelihood

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 真の因子数が未知である場合に、マルコフスイッチング負荷係数を有する大規模次元因子モデルを一貫して推定できるか？
• RQ2 修正されたフィルタおよびスムーザーを用いたEMベースの推定手順は、代替手法と比較して有限標本においてどのように性能を発揮するか？
• RQ3 高次元金融データセットにおける因子推定および予測精度に、負荷係数の制度移行が及ぼす影響は何か？
• RQ4 真の因子数が事前に不明である場合、この手法がどの程度頑健に保たれるか？
• RQ5 異なる市場制度下において、このモデルは株式ポートフォリオの時変動リスクおよびリターンの一致行動をどの程度的確に捉えることができるか？

主な発見

• 提案された推定手順は、真の因子数の知識を必要とせず、因子、負荷係数、遷移確率の一致推定を達成する。
• すべての推定量に対して閉形式の表現が得られ、計算効率と解釈可能性が向上する。
• モンテカルロ実験により、標本サイズが増加するに従い推定量が真の値に収束することが確認され、良好な有限標本性能を示す。
• 大規模ポートフォリオへの実証的応用を通じて、株式リターンの一致行動における制度移行が的確に捉えられていることが示された。
• 理論的結果として、標準的な正則性条件の下で推定量の漸近正規性および一貫性が確立された。
• 修正された Baum-Lindgren-Hamilton-Kim フィルタおよびスムーザーにより、高次元設定でも状態確率の正確な推定が可能となった。

Figure 2: Estimated conditional probabilities $\widehat{\bm{\xi}}_{t|T}$ .