[論文レビュー] Modelling power-law distributed interevent times

Szabolcs Vajna, Bálint Tóth+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 6, 2012

Innovation Diffusion and Forecasting被引用数 2

ひとこと要約

本稿では、パワー則分布を示すバースト性のあるインタイベント時間を持つ優先順位ベースのタスク選択機構を備えたタスクキューイングモデルを提案する。解析的に、インタイベント時間の指数αと自己相関指数βがスケーリング則α + β = 2を満たすことを示し、長距離自己相関が存在するのはこの法則が破られた場合に限ることを示している。

ABSTRACT

Many human-related activities show power-law decaying interevent time distribution with exponents usually varying between 1 and 2. We study a simple task-queuing model, which produces bursty time series due to the nontrivial dynamics of the task list. The model is characterised by a priority distribution as an input parameter, which describes the choice procedure from the list. We give exact results on the asymptotic behaviour of the model and we show that the interevent time distribution is power-law decaying for any kind of input distributions that remain normalizable in the infinite list limit, with exponents tunable between 1 and 2. The model satisfies a scaling law between the exponents of interevent time distribution (alpha) and autocorrelation function (beta): alpha + beta = 2. This law is general for renewal processes with power-law decaying interevent time distribution. We conclude that slowly decaying autocorrelation function indicates long-range dependency only if the scaling law is violated.

研究の動機と目的

• 人間行動において一般的に観察される、1から2の間の指数をとるパワー則分布のインタイベント時間の起源を理解すること。
• タスクリストのダイナミクスと優先順位選択ルールが、インタイベント時間分布の統計的性質に与える影響を調査すること。
• インタイベント時間分布の指数（α）と自己相関関数（β）の間の一般的なスケーリング則を確立すること。
• 再生過程における自己相関行動から長距離自己相関をどのように意味的に推論できるかを明確にすること。

提案手法

• タスクは優先順位分布に基づいて選択され、実行順序が決定されるタスクキューイングフレームワークを用いる。
• 優先順位分布は入力パラメータとして扱われ、無限リストの極限においても正規化可能であると仮定する。
• 再生理論とパワー則スケーリング解析を用いて、インタイベント時間分布の漸近的挙動を解析的に導出する。
• イベント系列の自己相関関数を計算し、時間的相関とそのインタイベント時間指数に伴うスケーリングを検証する。
• すべての正規化可能な優先順位分布に対して、スケーリング則α + β = 2が導出され、インタイベント時間のパワー則指数と時間的相関の減衰を結びつける。
• 異なる入力優先順位分布においてもスケーリング則が普遍的に成り立つことから、モデルの妥当性を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 キューイングモデル内で、どのようにして1から2の間の指数をとるパワー則分布のインタイベント時間を生成できるか。
• RQ2 優先順位分布の選択が、モデル内でのイベント系列の統計的性質にどのように影響を与えるか。
• RQ3 インタイベント時間分布の指数と自己相関関数の間に普遍的なスケーリング関係が存在するか。
• RQ4 このようなシステムにおいて、自己相関関数から長距離自己相関を意味的に推論できる条件は何か。

主な発見

• 入力優先順位分布の具体的な形に関わらず、正規化可能であれば、インタイベント時間分布の指数を1から2の間で調整可能である。
• すべての正規化可能な優先順位分布に対して、インタイベント時間指数αと自己相関指数βの間で普遍的なスケーリング則α + β = 2が確立される。
• スケーリング則は、自己相関関数がゆっくり減衰するからといって、必ずしも長距離自己相関が存在するとは限らないことを示唆しており、α + β = 2の関係が破られている場合に限る。
• 優先順位ベースのタスク選択を伴う最小限のキューイング機構を通じて、バースト性のある人間行動の理論的基盤を提供する。
• 実世界のデータで観察される長距離自己相関が、スケーリング則を考慮しないモデルの誤指定に起因する可能性があることを示唆している。