[論文レビュー] Modelling Recovered Cases and Death Probabilities for the COVID-19 Outbreak

Robert Schaback|arXiv (Cornell University)|Mar 26, 2020

COVID-19 epidemiological studies参考文献 1被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、確認済み症例数および死亡者数を用いて、診断後毎日の生存および死亡リスクをモデル化することで、COVID-19の欠落した回復者数および死亡確率を確率論的手法で推定する手法を提案する。非線形最小二乗法を用いて死亡確率をフィッティングすることで、整合性のある回復者数の推移を再構築し、生存確率を提供する。主な結果として、診断後5日目および14日目ごろに死亡リスクのピークが観察された。

ABSTRACT

From March 23rd, the data for the recovered cases of COVID-19 are missing from the standard repository maintained by the Johns Hopkins University in collaboration with the WHO. But since data concerning recovered patients are extremely important for modelling the COVID-19 outbreak, a method for estimating the missing data is provided and tested. As a byproduct, it produces estimates for the probabilities to die $k$ days after confirmation, or to survive after $d$ days.

研究の動機と目的

• 2020年3月23日以降、公式のCOVID-19データベースで回復者数の報告が中止されたことに起因する、回復者数の欠落という深刻な問題に対処する。
• 確認済み症例数、死亡者数、回復者数の整合性を保つために、回復者数の時間的推移を再構築する。
• 確認済み症例からの生存確率および死亡確率を推定し、感染症例（I = C - D - R）のモデリングを支援する。
• 恣意的な仮定や国ごとのチューニングを回避する、データ駆動型の確率論的手法を提供する。

提案手法

• 確認済み症例からk日後の死亡確率を $q_k = p_k \prod_{j=1}^{k-1}(1 - p_j)$ でモデル化する。ここで $p_k$ はk日目の条件付き死亡確率を表す。
• 予測された死亡者数の増加量と観測された死亡者数の増加量を一致させるために、非線形制約付き最小二乗法を用いて $p_1, \dots, p_d$ を推定する。
• 累積的整合性を保つために、$R_n - R_{n-1} = (C_{n-d} - C_{n-d-1}) \prod_{j=1}^{d}(1 - p_j)$ を用いて回復者数を再構築する。
• 国ごとのチューニングを回避し、比較可能性を確保するため、全国で $d = 14$ 日を意思決定時間として固定する。
• ノイズ低減のため、フィッティングの前段階で確認済み症例および死亡者データに平滑化フィルタ $(1,4,6,4,1)/16$ を適用する。
• 利用可能な歴史的データと推定された $R$ 値を比較することでモデルを検証するが、元の報告に一貫性の欠如がある可能性を認識する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 公式リポジトリで報告が中止された後、COVID-19の回復者数の欠落データをどのように再構築できるか。
• RQ2 確認済み症例の診断後、1日ごとの死亡確率は何か。また、国ごとに異なるか。
• RQ3 直接的な回復者数の報告がなければ、死亡者数のみに基づく確率論的モデルが、回復者数の推移を信頼性高く推定できるか。
• RQ4 パンデミックの異なる段階にある国々において、推定された生存確率および死亡リスクプロファイルはどのように異なるか。
• RQ5 推定された回復者数および死亡確率が、確認済み症例数の合計とどの程度整合性を保っているか。

主な発見

• 本手法は、確認済み症例数および死亡者数のみを用いて、$C = D + R + I$ が時間経過に伴い保持されるように、回復者数の推移を成功裏に再構築した。
• 推定された死亡確率は、診断後5日目および14日目ごろにピークに達し、複数の国で14日目に最も高い1日あたりの死亡リスクが観察された。
• イタリアでは、診断後14日目の死亡確率は0.085と推定されたが、米国では0.000、湖北（Hubei）でも0.000であった。これは地域差を示している。
• 診断後15日目の生存確率は、パンデミックの深刻段階にある国（例：スペインでは0.722、米国では0.813）で最も高く、ピーク感染期以前または以降の国で最も低かった。
• 利用可能な歴史的データと比較したところ、本モデルの回復者数推定値は整合性を示したが、特にドイツおよびフランスの元のデータは疑わしいとされた。
• 意思決定時間 $d$ を14日を超えて変更しても、生存確率の推定値にほとんど影響がなかったため、モデルが $d$ 値の選択に対して頑健であることが示された。