[論文レビュー] Modelling Selforganization and Innovation Processes in Networks

Ingrid Hartmann-Sonntag, Andrea Scharnhorst+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 18, 2004

Complex Network Analysis Techniques参考文献 109被引用数 6

ひとこと要約

本稿は、複雑系におけるイノベーションを動的プロセスとして記述するための確率的ネットワークモデルを提案する。新規ノード（例：技術やアイデア）の出現により、システムの構造と挙動が劇的に変化する。マスター方程式と出生死滅過程を用いて、確率的ダイナミクスが決定論的ロックインを防ぎ、感受性を持つネットワークにおけるイノベーション生存確率の解析的導出を可能にすることを示す。

ABSTRACT

In this paper we develop a theory to describe innovation processes in a network of interacting units. We introduce a stochastic picture that allows for the clarification of the role of fluctuations for the survival of innovations in such a non-linear system. We refer to the theory of complex networks and introduce the notion of sensitive networks. Sensitive networks are networks in which the introduction or the removal of a node/vertex dramatically changes the dynamic structure of the system. As an application we consider interaction networks of firms and technologies and describe technological innovation as a specific dynamic process. Random graph theory, percolation, master equation formalism and the theory of birth and death processes are the mathematical instruments used in this paper.

研究の動機と目的

• 複雑ネットワークにおける構造的変容としてのイノベーションをモデル化するためのシステム理論的枠組みを構築すること。
• イノベーションプロセスにおける社会的経済的ネットワークの統一的理解の欠如に応えること。
• 「感受性を持つネットワーク」という概念を形式化すること—すなわち、ノードの追加・除去がダイナミクスを劇的に変化させるようなシステム。
• 進化するネットワークトポロジー内での技術的イノベーションを、確率的出生死滅過程としてモデル化すること。
• ネットワーク系における確率的および決定論的アプローチを用いて、イノベーション生存の解析的条件を導出すること。

提案手法

• イノベーションを、ネットワーク内での以前に非活性であったノードの占有として形式化し、これによりアクティブリンクの再構成が引き起こされることを示す。
• 静的構造的性質（連結性やコンponents分布など）を分析するため、ランダムグラフ理論およびパーコレーション理論を適用する。
• 有限時間内のフラクチュエーションを伴う動的イノベーションプロセスを、マスター方程式と確率的出生死滅過程を用いてモデル化する。
• 非線形微分方程式による決定論的同等形を導出し、確率的ダイナミクスと比較する。
• 分離子解析を導入して位相空間の遷移を研究し、確率的システムが決定論的モデルでは到達できない境界を越えることができることを示す。
• 多変数非線形ダイナミクスに一般化することで、複雑な技術的変化プロセスを捉える。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 新規ノード（イノベーション）の導入が、ネットワーキングシステムの動的構造にどのように影響を与えるか？
• RQ2 スティリスティック的で競争的なネットワーク環境下で、イノベーションが生存するための条件は何か？
• RQ3 確率的ダイナミクスは、決定論的モデルとはどのように異なり、不可逆的ロックイン現象を防ぐのか？
• RQ4 連結性やコンponents分布といった構造的性質は、ネットワーク内でのイノベーション伝播にどのように影響を与えるか？
• RQ5 フラクチュエーション効果は、複雑系におけるイノベーションの出現を促進するか、抑制するか、その役割は何か？

主な発見

• イノベーションは、未占有状態から占有状態への特異的かつ段階的な遷移としてモデル化され、これによりネットワーク全体の再構成が引き起こされる。
• 確率的ダイナミクスにより、位相空間における分離子を越えることが可能となり、決定論的モデルに共通する不可逆的「ロックイン」現象を回避できる。
• マスター方程式の解析的解から、イノベーションの定常的生存確率が得られ、イノベーションの持続性を定量化する指標が得られる。
• モデルのモジュラー構造により、生物学的応用、集団動態、サイエンス・オブ・サイエンスなど、技術的イノベーションを超えた応用が可能である。
• ネットワークの感受性は、単一のノードの追加または削除がシステムダイナミクスを劇的に変化させる場合に生じる。特に、新技術や新アイデアを表すノードの場合に顕著である。
• この枠組みは、パワーレンス度分布のような大規模なネットワーク構造が、イノベーションプロセス中の局所的確率的相互作用からどのように生じるかを説明できる。