[論文レビュー] Modelling the passive and active response of skeletal muscles within the adapted Voigt representation framework

Sara Galasso, Giulio G. Giusteri|arXiv (Cornell University)|Mar 20, 2026

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ひとこと要約

本論文は適応型 Voigt 表現を用いた非線形 Cauchy 弾性論の下で、受動と能動の骨格筋のデータ駆動型二材料本構成モデルを開発し、応力成分の直接解釈と細胞外マトリックスおよび収縮ファイバーの役割を可能にする。

ABSTRACT

We present a constitutive model for the passive and active response of skeletal muscles. At variance with more classical approaches, the model is developed exploiting adapted Voigt representations of strain and stress tensors within the context of nonlinear Cauchy elasticity. This framework allows us to identify non-trivial stress-strain relations in a rather direct way from experimental data, enhancing the mechanical interpretability of the material functions that describe the tissue response and obtaining additional insight on the distinct role of the contractile fibres and of the surrounding extracellular matrix. We propose a two-material model, with an additive splitting of the stress contributions, in which only one component depends on an activation parameter. The constitutive model for the passive behaviour satisfactorily predicts the nonlinear stress response to elongation at different relative orientations with respect to the fibre direction and highlights the dominant role of the extracellular matrix. The activation model, essentially determined by the mechanics of the contractile fibres, captures well the isometric stress response through the prescription of an elasto-plastic evolution of the along-fibre active strain.

研究の動機と目的

• 骨格筋の本構成フレームワークを、受動マトリックスと能動ファイバーの寄与を分離して動機づける。
• 独立かつ物理的に解釈可能な応力成分を得るための適応 Voigt ベース表現を開発する。
• ファイバー成分のみが活性依存となる二材料の加算応力モデルを提案する。
• 受動応答が細胞外マトリックスにより支配され、活性化をファイバー機構で捕捉できることを示す。

提案手法

• 局所ファイバ方向に沿った適応テンソル基底を採用し、ひずみと応力の適応 Voigt 表現を得る。
• 変形勾配の弾性部分とリラックス部分を Kröner–Lee の乗法分解と非圧縮性制約で用いる。
• 弾性ひずみを Hencky対数ひずみ基底で分解し、適応基底へ射影して五つの独立不変量を得る。
• 不変量依存の五つの材料関数を用いた横一軸性と不変条件を満たす本構成則を定式化する。
• マトリックスを受動、ファイバーを活性依存とする二材料の加算応力モデルを実装し、各成分の独立した本構成則を持つ。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非線形弾性の下で適応 Voigt 基底内において、骨格筋の受動および能動機械応答をどう表現できるか。
• RQ2 二材料の加算応力モデルは細胞外マトリックスと収縮ファイバーの役割を分離し、活性化下の応力–ひずみ挙動を予測できるか。
• RQ3 受動および能動状態の筋組織の異方性・不変量依存の応答を捉える不変量ベースの本構成関数は何か。

主な発見

• 受動組織モデルは、ファイバ方向の違いに関わらず非線形応力応答を予測でき、細胞外マトリックスの支配的役割を強調する。
• 活性化はエラスティックにリラックスしたファイバー成分を通じて捕捉され、その状態は弾塑性様のルールで進化する。
• 二材料の加算フレームワークにより、ファイバー成分は活性化がオンのときのみ寄与する（a=1）。
• 適応 Voigt 表現は応力成分の機械的解釈を明確に提供し、データ駆動推定のためのファイバーとマトリックスの寄与を分離する。