[論文レビュー] Modelling uncertainty using circulation-preserving stochastic transport noise in a 2-layer quasi-geostrophic model

Colin J. Cotter, Dan Crisan+3 more|arXiv (Cornell University)|Feb 15, 2018

Reservoir Engineering and Simulation Methods被引用数 21

ひとこと要約

本稿では、解像度の低いスケールの不確実性をモデル化するため、2層準地転位モデルにおける循環保存型確率的輸送ノイズパrameterizationを導入する。高解像度の決定論的シミュレーションから確率的駆動力を導出し、一貫性のある時間刻み分けスキームを用いることで、均質的および非均質的流れの両方において統計的平衡性の性質を効果的に捉えることができ、データ同化および不確実性評価の分野における強い可能性を示している。

ABSTRACT

The stochastic variational approach for geophysical fluid dynamics was introduced by Holm (Proc Roy Soc A, 2015) as a framework for deriving stochastic parameterisations for unresolved scales. The key feature of transport noise is that it respects the Kelvin circulation theorem. This paper applies the variational stochastic parameterisation in a two-layer quasi-geostrophic model for a $\beta$-plane channel flow configuration. The parameterisation is tested by comparing it with a deterministic high resolution eddy-resolving solution that has reached statistical equilibrium. We describe a stochastic time-stepping scheme for the two-layer model and discuss its consistency in time. Then we describe a procedure for estimating the stochastic forcing to approximate unresolved components using data from the high resolution deterministic simulation. We compare an ensemble of stochastic solutions at lower resolution with the numerical solution of the deterministic model. These computations quantify the uncertainty of the coarse grid computation relative to the fine grid computation. The results show that the proposed parameterisation is efficient and effective for both homogeneous and heterogeneous flows, and they lay a solid foundation for data assimilation.

研究の動機と目的

• 地球流体力学におけるケルビン循環定理を保存する確率的パrameterizationの開発を目的とする。
• 高解像度の決定論的解に対して、粗いグリッドでのシミュレーションにおける不確実性を定量化することを目的とする。
• 2層準地転位モデルにおける一貫性のある確率的時間刻み分けスキームの構築を目的とする。
• 高解像度シミュレーションデータから得られる確率的駆動力を用いて、未解決の動的挙動を近似することを目的とする。
• データ同化応用を想定し、均質的および非均質的流れの両配置において、手法の有効性を評価することを目的とする。

提案手法

• Holm (2015) が提唱した確率的変分法を応用し、ケルビン循環定理を保存する輸送ノイズを導出する。
• β平面に配置されたチャネル上での2層準地転位モデルを用いて、地球流体の力学的挙動をシミュレートする。
• 確率的モデルにおける時間的一致性を維持するための確率的時間積分スキームを構築する。
• 高解像度の決定論的シミュレーションから得た速度場および渦度場を分析し、確率的駆動力を推定する。
• 低解像度の確率的解のアンサンブルを生成し、高解像度の決定論的解と比較する。
• 確率的アンサンブルの統計的性質と決定論的解を比較することで、不確実性評価の妥当性を評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 循環保存型確率的輸送ノイズは、2層準地転位モデルにおいて未解決スケールの力学的挙動を効果的に表現できるか？
• RQ2 この確率的パrameterizationは、高解像度の決定論的シミュレーションの統計的平衡状態をどれほど正確に再現できるか？
• RQ3 この手法は、均質的および非均質的流れの両方の状態において、一貫性と精度を維持できるか？
• RQ4 高解像度データから推定された確率的駆動力は、粗いグリッドモデルにおける未解決成分を信頼性高く近似できるか？
• RQ5 この確率的モデルは、データ同化応用のための不確実性評価をどの程度改善できるか？

主な発見

• 確率的パrameterizationはケルビン循環定理を正確に保存しており、確率的モデルにおける物理的整合性が保証されている。
• 確率的アンサンブルは、高解像度の決定論的解の統計的平衡性の性質を高い忠実度で捉えている。
• この手法は、均質的および非均質的流れの両方の配置において、優れた性能を示しており、広範な適用可能性を示している。
• 推定された確率的駆動力は、高解像度シミュレーションデータから導かれた未解決動的挙動を正確に反映している。
• 一貫性のある時間刻み分けスキームにより、長期的な確率的シミュレーションにおける数値的安定性と信頼性が確保されている。
• 結果として、物理的整合性と高い精度を備えた本手法は、データ同化フレームワークへの応用に強く基盤を築いている。