[論文レビュー] Modelos SIR modificados para la evoluci\'on del COVID19

Nana Cabo Bizet, Alejandro Cabo Montes de|arXiv (Cornell University)|Apr 23, 2020

COVID-19 epidemiological studies参考文献 5被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、キューバおよび他の国におけるCOVID-19の動態を予測するために、時間に依存する感染率を組み込んだ修正SIRモデルを提案する。感染率β*(t)を隔離開始後、指数関数的に減少させ、疾患の平均持続期間（1/γ）でほぼゼロに達するようにモデル化することで、ドイツのデータに正確に適合し、2020年5月中旬までに厳格な隔離が実施された場合、キューバでは1,000～2,000件の活動中感染症例のピークを予測する。主な洞察として、効果的な制御にはβ* − γ < 0（R₀ < 1）である必要があることが示される。

ABSTRACT

We study the SIR epidemiological model, with a variable contagion rate, applied to the evolution of COVID19 in Cuba. It is highlighted that an increase in the predictive character depends on understanding the dynamics for the temporal evolution of the rate of contagion $\\beta^*$. A semi-empirical model for this dynamics is formulated, where reaching $\\beta^*\\approx0$ due to isolation is achieved after the mean duration of the disease $\ au=1/\\gamma$, in which the number of infected in the confined families has decreased. It is considered that $\\beta^*(t)$ should have an abrupt decrease on the day of initiation of confinement and decrease until canceling at the end of the interval $\ au$. The analysis describes appropriately the infection curve for Germany. The model is applied to predict an infection curve for Cuba, which estimates a maximum number of infected as less than 2000 in the middle of May, depending on the rigor of the isolation. This is suggested by the ratio between the daily detected cases and the total. We consider the ratio between the observed and real infected cases (k) less than unity. The low value of k decreases the maximum obtained when $\\beta^*-\\gamma&gt;0$. The observed evolution is independent of k in the linear region. The value of $\\beta^*$ is also studied by time intervals, adjusting to the data of Cuba, Germany and South Korea. We compare the extrapolation of the evolution of Cuba with the contagion rate until 16.04.20 with that obtained by a strict quarantine at the end of April. This model with variable $\\beta^*$ correctly describes the observed infected evolution curves. We emphasize that the desired maximum of the SIR infected curve is not the maximum standard with constant $\\beta^*$, but one achieved due to quarantine when $\ ilde R_0=\\beta^*/\\gamma&lt;1$. For the countries controlling the epidemic the maxima are in the region in which SIR equations are linear.

研究の動機と目的

• 現実の介入を反映する時間依存の感染率β*(t)を組み込むことで、COVID-19のSIRモデル予測を改善すること。
• 非線形性を示すSIRシステムにおける、k（観察された感染者数／全感染者数）の変動がピーク感染症例の推定に与える影響を分析すること。
• k < 1の状況下でも、観察された感染者数および回復者数の予測がkに依存しない線形スケーラブルな状態を維持する条件を特定すること。
• キューバ、ドイツ、韓国からの実データを用いて、β*(t)およびR₀の推移を分析することで、隔離の有効性を評価すること。
• 効果的な流行制御には、ピークの低減のみならずβ* − γ < 0（すなわちR₀ < 1）であることが不可欠であり、その閾値を実データを用いて定量化すること。

提案手法

• 隔離開始後にβ*(t)が急激に減少し、τ = 1/γ（15～20日）の平均疾患持続期間内にゼロに達する半経験的モデルを構築する。
• 時間依存のβ*(t)を有する修正SIRモデルを用い、ドイツ、キューバ、韓国の日次活動中感染者数データに適合させる。
• 時間区間ごとにβ*を区分定数近似することで、異なる隔離時期シナリオにおける将来の傾向を外挿予測する。
• 観察された感染者数／全感染者数のスケーリング要因kを導入し、不正規報告の影響を分析する。
• 有効再生産数R₀ = β*/γを定義し、流行制御のためにはR₀ < 1を満たす必要があるとし、日次データを用いてβ*およびγをモニタリングする。
• 4月16日と4月下旬の遅延した隔離のシナリオを比較することで、政策の影響がピークの時期と規模に与える影響を評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 隔離後、減少する時間依存感染率β*(t)を組み込むことで、実世界のCOVID-19データに対するSIRモデルの精度がどのように向上するか？
• RQ2 k < 1（不正規報告）の影響が、非線形SIRモデルにおける活動中感染症例のピーク予測に与える影響は何か？
• RQ3 SIRシステムが近似的に線形のまま保たれる条件は何か？ これにより、kに依存しない観察された感染者数および回復者数の予測が可能になる。
• RQ4 隔離実施日とβ*のダイナミクスに基づいて、キューバにおける感染症ピークの時期と規模をモデルで予測可能か？
• RQ5 R₀ < 1（すなわちβ* − γ < 0）を達成することで、標準SIRモデルの最大値とは異なり、実際のピークサイズが決定される程度はどの程度か？

主な発見

• τ = 1/γ内にβ*(t)がゼロに減少する半経験的モデルは、ドイツの感染曲線を正確に再現できた。
• キューバでは、2020年5月中旬までに厳格な隔離が実施された場合、モデルは1,000～2,000件の活動中感染者数のピークを予測する。
• 隔離が遅れると（例：4月下旬）、ピークは6月上旬にずれ込み、最大感染者数が数え千件に達する可能性がある。
• 現在のβ* − γ > 0（R₀ ≈ 1.92）のまま効果的な制御がなければ、モデルは2020年9月までに20,000件の重症例のピークを予測する。
• R₀ < 1の状態では、観察された感染曲線はkに対して線形スケーラブルであり、この領域では観察された感染者数のピーク予測がkに依存しない。
• モデルは、真の流行ピークが標準SIRモデルの最大値（N）ではなく、効果的な隔離によりR₀ < 1が達成された場合にのみ得られる、より低い値であることを確認した。