[論文レビュー] Models and Feedback Stabilization of Open Quantum Systems

Pierre Rouchon|arXiv (Cornell University)|Jul 26, 2014

Quantum Information and Cryptography参考文献 44被引用数 8

ひとこと要約

本稿では、測定の反作用を組み込んだオープン量子系のマルコフモデルを提示し、2つのアプローチ（古典的制御器を用いた測定に基づくフィードバックと、量子制御器を用いた共鳴（自己調整）フィードバック）によりフィードバック安定化を可能にする。主な貢献は、量子フィルタリングとリザーバー工学を用いた統一的なフレームワークであり、制御リャプノフ関数を用いて量子状態を安定化する。このフレームワークはLKB光子ボックス実験で検証され、任意のオープン量子系へ一般化されている。

ABSTRACT

At the quantum level, feedback-loops have to take into account measurement back-action. We present here the structure of the Markovian models including such back-action and sketch two stabilization methods: measurement-based feedback where an open quantum system is stabilized by a classical controller; coherent or autonomous feedback where a quantum system is stabilized by a quantum controller with decoherence (reservoir engineering). We begin to explain these models and methods for the photon box experiments realized in the group of Serge Haroche (Nobel Prize 2012). We present then these models and methods for general open quantum systems.

研究の動機と目的

• 測定の反作用を一貫して含むオープン量子系のモデリングのための統一的数学的フレームワークを構築すること。これは古典的系には存在しない、根本的な量子的特徴である。
• デ coherent と連続的測定が引き起こす確率的ダイナミクスを伴う状況下で、量子状態を安定化する課題に取り組むこと。
• LKB光子ボックス実験から得られた安定化手法を、古典的および量子的フィードバックを用いて一般のオープン量子系へ拡張すること。
• 制御リャプノフ関数、量子フィルタリング、リザーバー工学の間の関係を確立し、堅牢な状態安定化を実現すること。
• 量子フィードバック制御における確率的マスタ方程式の数値積分のための、数値的に安定で正値性を保証するスキームを提供すること。

提案手法

• リンドブラッド作用素を用いた量子マスタ方程式を用いて、散逸および測定の反作用を捉えるオープン量子系のマーカイオアンモデルを定式化する。
• 連続的測定信号を処理する古典的制御器が制御入力を生成する測定に基づくフィードバックを導入する。
• ビームスプリッタを介して系と結合された量子制御器を用いて、古典的測定を必要としない自己調整型安定化を実現する共鳴フィードバックを構築する。
• ノイズの多い測定記録から系の密度行列を推定するために量子フィルタリングを適用し、リアルタイムのフィードバック制御を可能にする。
• 制御リャプノフ関数を用いて、所望の量子状態への収束を保証するフィードバック則を設計する。
• 確率的マスタ方程式の数値積分のための、正値性を保証するEuler-Milsteinスキームを提案し、密度行列の物理的妥当性を確保する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 測定の反作用と確率的ダイナミクスを一貫して含むオープン量子系のマーカイオアンモデルは、どのように構築できるか？
• RQ2 フィードバック制御のための連続的測定された量子系の状態推定において、量子フィルタリングの役割は何か？
• RQ3 連続的測定とデ coherent にさらされる状況下で、制御リャプノフ関数はどのように量子状態の安定化に適応できるか？
• RQ4 共鳴フィードバックと測定に基づくフィードバックは、オープン量子系の安定化において、どのような点で異なるか？
• RQ5 確率的マスタ方程式の数値スキームは、密度行列の物理的性質（正値性、トレース保存性）をどのように保証できるか？

主な発見

• 本稿は、量子フィルタリングと制御リャプノフ関数を活用することで、測定に基づくフィードバックと共鳴フィードバックの両方がオープン量子系の安定化に有効であることを確立している。
• LKB光子ボックス実験が、提案されたフィードバックフレームワークを用いて成功裏にモデル化および安定化され、本手法の実用的妥当性が示された。
• 正値性を保証するEuler-Milstein法の数値スキームが導出され、シミュレーション中でも密度行列が物理的であることが保証された。
• フレームワークは光子ボックスにとどまらず、一般のオープン量子系へも一般化可能であり、量子制御分野における広範な適用可能性を示している。
• リザーバー工学の活用により、古典的測定を必要としない自己調整型安定化が可能となり、フィードバックループのノイズと遅延が低減された。
• 測定の反作用を含む確率的マスタ方程式が、連続的観測と状態の崩壊のダイナミクスを正確に捉えていることが示された。