[論文レビュー] Models and Strategies for Variants of the Job Shop Scheduling Problem

Diarmuid Grimes, Emmanuel Hébrard|arXiv (Cornell University)|Sep 27, 2011

Scheduling and Optimization Algorithms参考文献 23被引用数 6

ひとこと要約

この論文は、再起動、適応的ヒューリスティクス、ノーグッド記録に基づく制約プログラミング手法を、ジョブショップスケジューリング問題の早期/遅延およびタイムラグ変種に適用する。ドメイン固有の改善——特にグリーディ初期化ヒューリスティクスと、ノーウェイトJSPのための強化モデル——を導入し、標準ベンチマーク上で5件の新たな最良上限値と9件の新たな最適性証明を達成した。

ABSTRACT

Recently, a variety of constraint programming and Boolean satisfiability approaches to scheduling problems have been introduced. They have in common the use of relatively simple propagation mechanisms and an adaptive way to focus on the most constrained part of the problem. In some cases, these methods compare favorably to more classical constraint programming methods relying on propagation algorithms for global unary or cumulative resource constraints and dedicated search heuristics. In particular, we described an approach that combines restarting, with a generic adaptive heuristic and solution guided branching on a simple model based on a decomposition of disjunctive constraints. In this paper, we introduce an adaptation of this technique for an important subclass of job shop scheduling problems (JSPs), where the objective function involves minimization of earliness/tardiness costs. We further show that our technique can be improved by adding domain specific information for one variant of the JSP (involving time lag constraints). In particular we introduce a dedicated greedy heuristic, and an improved model for the case where the maximal time lag is 0 (also referred to as no-wait JSPs).

研究の動機と目的

• 従来のCP手法において弱い伝播が生じるため、ジョブショップスケジューリングにおける早期/遅延コストの最小化という課題に取り組む。
• 最大タイムラグ制約を伴うジョブショップ問題における性能向上を図る。これは、初期の上界が悪く、自明な可解性が欠けるため困難である。
• タスクが連続して実行されなければならないノーウェイトJSPのモデルを、ドメイン固有の知識を用いて強化し、より緊密な境界と最適性証明を達成する。
• 複数のJSP変種において、汎用CP手法とドメイン固有の強化の有効性を評価する。
• 時間ラグ制約が異なるベンチマークインスタンスにおいて、提案手法をIlog Schedulerおよびメタヒューリスティクス（例：HTS, TS）と比較する。

提案手法

• 累積制約やユニタリリソースといった複雑なグローバル制約を避けるために、再起動された二項離接制約に基づく単純なモデルを採用する。
• 幾何的再起動、再起動からのノーグッド記録、およびソリューションガイドドブランチングを統合し、影響力の大きい変数に注目する探索を集中化する。
• 変数選択に重み付き度数ヒューリスティクスを用い、時間ラグJSPに特化したグリーディ初期化ヒューリスティクスを導入して初期ソリューションの品質を向上させる。
• タスクの連続実行を強制するドメイン固有のモデルをノーウェイトJSPに適用し、制約伝播と境界のタイトニングを改善する。
• 2つの変数順序ヒューリスティクスを用いる：$tdom/tw$（ドメイン範囲とタスクの重みに基づく）および $tdom$ + $bw$（ドメインサイズとブール変数の重みに基づく）。
• 2段階の探索戦略を採用する：最初の段階では単純なヒューリスティクスを用いて、大きなマクスパン上界下でもバックトラッキングを制限し、その後通常の探索に移行する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 伝搬が弱い早期/遅延目的関数を伴うジョブショップスケジューリングにおいて、汎用探索戦略を用いた軽量な制約プログラミングアプローチが有効に機能するか？
• RQ2 ドメイン固有のグリーディ初期化ヒューリスティクスを組み込むことで、時間ラグ制約を伴うジョブショップ問題における性能がどの程度向上するか？
• RQ3 一般用途のモデルと比較して、ノーウェイトJSPのための特化モデルが境界品質をどの程度向上させ、新たな最適性証明を可能にするか？
• RQ4 提案手法の性能は、時間ラグの異なる範囲において、Ilog Schedulerおよびメタヒューリスティクス（例：HTS, TS）と比較してどうなるか？
• RQ5 再起動、ノーグッド記録、および適応的ヒューリスティクスの組み合わせが、複雑な目的関数と弱い制約伝播を伴う変種において、従来のCP手法を上回る性能を発揮できるか？

主な発見

• ノーウェイトJSPインスタンスにおいて、5件の新たな最良上限値と9件の新たな最適性証明を達成した。特に、la11_0_0, la13_0_0, la14_0_0, la15_0_0, および la30_0_0 について最適性が証明された。
• ノーウェイトJSPにおいて、改善されたモデルと $tdom/tw$ ヒューリスティクスを組み合わせた手法は、swvセットの15インスタンス中11件で、既存手法を上回る結果を達成した。
• タイトなラグを伴う時間ラグJSPでは、提案手法がIlog Schedulerモデルを顕著に上回り、特にソリューション時間の短縮と境界品質の向上が顕著であった。
• 時間ラグが長い場合には、Ilog Schedulerモデルに幾何的再起動とソリューションガイドド探索を組み合わせた手法が、提案手法を上回った。これは、戦略の有効性にトレードオフがあることを示している。
• 単純なヒューリスティクスに基づく初期探索戦略により、悪くても上界が与えられてもバックトラッキングが制限され、マクスパンが大きな問題において探索時間を著しく削減した。
• ノーウェイトJSPベンチマークにおいて、Mascisらの手法と比較して平均PRDを44.72%削減した。HTS+（時間制限なし）を除くすべての手法を上回った。