[論文レビュー] Models of inflation and the spectral index of the adiabatic density perturbation

David H. Lyth|arXiv (Cornell University)|Sep 22, 1996

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 4被引用数 6

ひとこと要約

この論文は、インフレーションモデルにおける断熱的密度摂動のスペクトル指数を調査し、$ V \simeq V_0(1 \pm \mu\phi^p) $ の形をしたポテンシャルに対して、スペクトル指数が $ n \approx 1 \pm \frac{2}{N} \frac{p-1}{p-2} $ であることを導出している。ここで $ N $ はホライズン脱出後のエーフォールド数である。将来の測定で $ \Delta n \sim 0.01 $ の精度を持つと、モデルを区別できることが示され、インフレートン質量に及ぼす超対称性理論的制約について分析し、$ n $ に与える影響を強調している。

ABSTRACT

If an adiabatic density perturbation is responsible for large scale structure and the cmb anisotropy, its spectral index $n$ will be measured in the forseeable future with an accuracy $Δn\sim .01$. This is precisely the kind of accuracy required to distinguish between many models of inflation. Most of them have an inflationary potential $V\simeq V_0(1\pmμϕ^p)$ with the constant term dominating. Except for $0\lsim p\lsim 2$, the prediction is $n=1\pm (2/N)(p-1)/(p-2)$, where $N$ is the number of $e$-folds of inflation after cosmological scales leave the horizon. It typically lies in the range $0.9\lsim n\lsim 1.1$. For $p=2$ one has $n=1\pm 2\Mpl^2 μ$ where $\Mpl=(8πG)^{-1/2}$. A generic supergravity theory gives contributions of order $\pm H^2$ to the inflaton mass-squared $m^2$ whereas inflation requires $|m^2| << H^2$. Proposals for keeping $m^2$ small are surveyed with emphasis on their implications for $n$. Finally, the case of a multi-component inflaton (as in `double' inflation) is discussed. In all cases, the best method of calculating the spectrum of the adiabatic density perturbation starts with the assumption that, after smoothing on a super-horizon scale, the evolution of the universe along each comoving worldline will be practically the same as in an unperturbed universe with the same initial inflaton field. The possible isocurvature density perturbation is briefly discussed, with a simple derivation of the fact that the low multipoles of the cmb anisotropy are six times as big as for an adiabatic density perturbation.

研究の動機と目的

• 断熱的密度摂動のスペクトル指数 $ n $ が、異なるインフレーションモデルをどのように区別できるかを理解すること。
• インフレーションポテンシャルの形、特に $ V \simeq V_0(1 \pm \mu\phi^p) $ に依存する $ n $ の依存関係と、ホライズン脱出後のエーフォールド数 $ N $ の役割を分析すること。
• 超対称性理論的寄与がインフレートン質量の二乗に与える影響と、それらがスペクトル指数 $ n $ に与える影響を、特に $ m^2 \ll H^2 $ の文脈で調査すること。
• 複数の成分を持つインフレートンモデル（例：ダブルインフレーション）が $ n $ に関する観測的制約と整合的であるかを評価すること。
• コ moving 世界線の進化を、滑らかで摂動のない背景に似せた状態で仮定することにより、断熱的摂動スペクトルを計算する強固な手法を確立すること。

提案手法

• 論文は、$ V \simeq V_0(1 \pm \mu\phi^p) $ の形をしたインフレーションポテンシャルに対して、スローロール近似を用いてスペクトル指数 $ n $ を導出している。ここで、主要な定数項が支配的である。
• 主要な式として、$ p \not\approx 2 $ の場合、$ n = 1 \pm \frac{2}{N} \frac{p-1}{p-2} $ と表され、$ p = 2 $ の場合、$ n = 1 \pm 2 \frac{M_{\text{pl}}^2 \mu}{H^2} $ と表される。ここで $ N $ は宇宙スケールがホライズンを脱出する後のエーフォールド数である。
• インフレートン質量の二乗への超対称性理論的寄与を分析し、通常は $ \sim \pm H^2 $ の寄与を示すことが判明した。これは、スローロールインフレーションの要件 $ |m^2| \ll H^2 $ と矛盾する。
• 論文は、$ m^2 $ を小さな値に保つための安定化メカニズムを提唱・レビューし、それらが予測されるスペクトル指数 $ n $ に与える影響を評価している。
• ホライズンを超えたスムージングの後、各コ moving 世界線が同じ初期インフレートン場の値を持つ摂動のない宇宙のように進化すると仮定することで、断熱的摂動スペクトルを一貫して計算する方法を確立している。
• 等方的摂動の可能性は短く検討され、低次の多極成分におけるCMB不均一性が断熱的摂動の場合の6倍に達することを示す導出がなされている。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 断熱的密度摂動のスペクトル指数 $ n $ は、インフレーションポテンシャル $ V(\phi) $ の形にどのように依存するか。特に $ V \simeq V_0(1 \pm \mu\phi^p) $ の場合に注目する。
• RQ2 超対称性理論はインフレートン質量の二乗にどのような制約を課すか。また、それらは予測される $ n $ 値にどのように影響を与えるか。
• RQ3 将来の観測で $ \Delta n \sim 0.01 $ の精度を持つと、予測される $ n $ 値に基づいて、異なるインフレーションモデルを区別できるか。
• RQ4 ダブルインフレーションなどの複数成分インフレートンモデルは、スペクトル指数や摂動スペクトル計算の整合性にどのように影響を与えるか。
• RQ5 標準的な断熱的摂動スペクトルの計算手法の物理的根拠は何か。また、ホライズンを超えたスムージングの下でなぜそれが妥当とされるのか。

主な発見

• インフレーションポテンシャルが $ V \simeq V_0(1 \pm \mu\phi^p) $ の形をとる場合、スペクトル指数は $ n \approx 1 \pm \frac{2}{N} \frac{p-1}{p-2} $ と予測され、ここで $ N $ は宇宙スケールがホライズンを脱出する後のエーフォールド数である。
• スペクトル指数は通常 $ 0.9 \lesssim n \lesssim 1.1 $ の範囲にあり、$ p $ と $ N $ に依存するため、$ \Delta n \sim 0.01 $ の精度を持つ将来の測定によって区別可能である。
• $ p = 2 $ の場合、スペクトル指数は $ n = 1 \pm 2 \frac{M_{\text{pl}}^2 \mu}{H^2} $ と表され、ここで $ M_{\text{pl}} $ は減少したプランクスケールであり、$ n $ がインフレートン結合定数 $ \mu $ に直接関係していることが示される。
• 一般的な超対称性理論は、インフレートン質量の二乗に $ \sim \pm H^2 $ の寄与をもたらすが、これはスローロールインフレーションの要件 $ |m^2| \ll H^2 $ と矛盾する。そのため、$ m^2 $ を小さな値に保つための微調整が必要となる。
• ダブルインフレーションなどの複数成分インフレートンモデルは分析され、コ moving 世界線の進化に基づく標準的な断熱的スペクトル計算手法と整合的であることが示された。
• 等方的摂動が、低次の多極成分におけるCMB不均一性を断熱的摂動の6倍にまで増大させることを示し、観測的差異を強調している。