[論文レビュー] Modification of the classical Heisenberg helimagnet by weak uniaxial anisotropy and magnetic field

Igor Zaliznyak, M. E. Zhitomirsky|arXiv (Cornell University)|Jun 13, 2003

Advanced NMR Techniques and Applications被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、外部磁場中における弱い異方性ヘイゼンベルグヘリマグネティック体の古典的基底状態を、等方的交換構造に対する小さな摂動として異方性を扱う摂動的微視的アプローチを提示する。スピン配置、均一磁化、磁気ブラッグピーク強度の明示的表現が導かれる。その結果、磁場が高次フォーリエ調和成分（例：$n\mathbf{Q}$）を安定化させ、反強磁性スパイラルにおいては磁気モードギャップ $\sim H^3$ が生じることを明らかにする。

ABSTRACT

Classical ground state of the isotropic Heisenberg spin Hamiltonian on a primitive Bravais lattice is known to be a single-Q planar spin spiral. A uniaxial anisotropy and external magnetic field distort this structure by generating the higher-order Fourier harmonics at wave-vectors nQ in the spatial spin configuration. These features are not captured in the formalism based on the Luttinger-Tisza theorem, where the classical ground state energy is minimized under the ``weak'' condition on the length of the spins. We discuss why the correct solution is lost in that approach and present an alternative microscopic treatment of the problem. It allows to find the classical ground state for general Q for both easy-axis and easy-plane uniaxial second-order anisotropy, and for any orientation of the magnetic field, by treating the effect of anisotropy (but not the field) as a perturbation to the exchange structure. As a result, the classical ground state energy, the uniform magnetization, and the magnetic Bragg peak intensities that are measured in experiment, are calculated.

研究の動機と目的

• 弱い異方性ヘイゼンベルグヘリマグネティック体の古典的基底状態を決定する一般的で微視的な摂動的手法を構築すること。Luttinger-Tisza法の制限を回避すること。
• 任意の磁場方向および容易軸・容易面異方性に対して、スピン配置、均一磁化、磁気ブラッグピーク強度を計算すること。
• スピン波理論および揺らぎ補正の後続的取り扱いに適したフレームワークを提供し、 neutron 散乱実験との比較を可能にすること。
• 磁場が反強磁性スパイラルにおいて高次フォーリエ調和成分（例：$n\mathbf{Q}$）を安定化させることを示すこと。
• 異方性および磁場の存在下で Luttinger-Tisza 法が正しい基底状態を捉えられない理由を明確にし、代替的な微視的取り扱いを提示すること。

提案手法

• 一軸異方性（磁場を除く）を、等方的ヘイゼンベルグ基底状態（単一$Q$平面スパイラル）に対する摂動として取り扱う。
• スピン回転座標系を用い、等方的スパイラルからのずれを小さな角度変化 $\delta\theta_i$, $\delta\phi_i$ で記述する。
• エネルギー関数を異方性定数 $D$ のべき級数に展開し、$D$ の1次までを保持することで基底状態を決定する。
• スピン長の固定という制約の下でエネルギーを最小化することで、スピン配置に関する自己無撞撃的方程式を導出し、$D$ のべき級数ごとに順次解く。
• 磁場に起因するゼーマン項を線形摂動として含め、$\sin(\mathbf{Q} \cdot \mathbf{r}_i)$ および $\cos(\mathbf{Q} \cdot \mathbf{r}_i)$ 成分を保持することで、任意の磁場方向を扱えるようにする。
• 得られたスピン配置を用いて、均一磁化および磁気ブラッグピーク強度を計算し、neutron 散乱で測定可能な量とする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 弱い一軸異方性および磁場が存在する際、なぜ Luttinger-Tisza 法が正しい古典的基底状態を捉えられないのか？
• RQ2 弱い一軸異方性および外部磁場が、ヘイゼンベルグヘリマグネティック体の古典的スピン配置にどのように影響を与えるか？
• RQ3 異方性および磁場下でのスピン構造における高次フォーリエ調和成分（$n\mathbf{Q}$）の役割は何か？
• RQ4 磁場が反強磁性スパイラルにおいてタイプ-B スピン構造をどのように安定化させ、その結果として生じる磁気モードギャップは何か？
• RQ5 多準位格子モデルの複雑さを回避する、ヘリマグネティック体におけるスピン再配列プロセスの一般的解析的フレームワークを構築可能か？

主な発見

• Luttinger-Tisza 法ではスピン長に対する制約が弱いため、異方性に起因する再配列を正しく捉えられず、正しい古典的基底状態が消失する。
• $D>0$ および $\mathbf{H} \perp z$ の反強磁性スパイラルでは、式 (32) で与えられる臨界磁場 $H_c$ でスピンフロップ転移が発生し、それ以上の領域では $D>0$ の場合の Sec. 4.1 で記述されるスピン構造と同一になる。
• 磁場は6次まで $H$ の摂動でタイプ-B スピン構造を安定化させ、スピン波スペクトルに $\sim H^3$ の磁気モードギャップを生じさせる。
• 均一磁化および磁気ブラッグピーク強度が明示的に計算され、neutron 散乱実験との直接比較が可能となる。
• 本手法は、異方性と磁場の両方の効果によって生じるスピン配置における高次フォーリエ調和成分（$n\mathbf{Q}$）の生成を正しく捉えている。
• スピン角度の変動において $\sin(\mathbf{Q} \cdot \mathbf{r}_i)$ および $\cos(\mathbf{Q} \cdot \mathbf{r}_i)$ 項を保持することで、任意の磁場方向に一般化可能である。