[論文レビュー] Modified Brownian Motion Approach to Modelling Returns Distribution

Gurjeet Dhesi, Muhammad Shakeel+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 8, 2015

Complex Systems and Time Series Analysis参考文献 8被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、重み係数と累乗項および三角関数項を組み合わせた確率的関数を統合することで、幾何ブラウン運動を拡張した修正ブラウン運動（MBM）モデルを提案する。シミュレーションの結果、MBMモデルは、適合度の向上を伴い、歴史的金融リターン分布のフィッティングにおいて、標準的な幾何ブラウン運動を著しく上回ることが示された。また、確率的項を非合理的な市場行動の反映として解釈する新しい視点を提供する。

ABSTRACT

An innovative extension of Geometric Brownian Motion model is developed by incorporating a weighting factor and a stochastic function modelled as a mixture of power and trigonometric functions. Simulations based on this Modified Brownian Motion Model with optimal weighting factors selected by goodness of fit tests, substantially outperform the basic Geometric Brownian Motion model in terms of fitting the returns distribution of historic data price indices. Furthermore we attempt to provide an interpretation of the additional stochastic term in relation to irrational behaviour in financial markets and outline the importance of this novel model.

研究の動機と目的

• 標準的な幾何ブラウン運動よりも、金融資産リターン分布をより正確にモデル化することを目的とする。
• 実際の金融データに観察される厚尾や歪度を捉えることが難しい、従来のモデルの限界を是正することを目的とする。
• 行動ファイナンスの知見を統合し、確率的成分を市場の非合理的行動の反映としてモデル化することを目的とする。
• 適合度テストを用いた重み係数の最適化を通じて、実証的適合度を向上させることを目的とする。

提案手法

• モデルは、累乗関数および三角関数を組み合わせた確率的関数を導入することで、幾何ブラウン運動を拡張する。
• 重み係数を導入し、リターンダイナミクスにおける確率的成分の影響を調整する。
• 確率的関数は、非線形的かつ時間的に変化する市場ボラティリティのパターンを捉えるように設計されている。
• 最適な重み係数は、統計的適合度テストを用いて選定され、モデル出力が実証的リターン分布と一致するように調整される。
• モデルは、歴史的株価指数データを用いてキャリブレーションおよび検証される。
• 得られたMBM過程はシミュレートされ、標準的な幾何ブラウン運動と比較して、分布の適合度が評価される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 累乗項および三角関数項を組み合わせたハイブリッド確率的関数を有する修正ブラウン運動モデルは、標準的な幾何ブラウン運動よりも、金融資産リターンの実証的分布をよりよく捉えることができるか？
• RQ2 最適化された重み係数は、モデルの歴史的リターンデータへの適合度にどのように影響を与えるか？
• RQ3 モデルの追加的確率的成分に経済的または行動的解釈を与えることは可能か？
• RQ4 MBMモデルは、ベースラインモデルと比較して、尾部イベントの不適合性や歪度の低減にどの程度寄与するか？

主な発見

• 修正ブラウン運動（MBM）モデルは、標準的な幾何ブラウン運動モデルと比較して、歴史的リターンデータへの適合度が著しく向上していることが示された。
• 統計的テストを用いて選定された最適な重み係数は、モデルが実証的リターン分布を再現する能力を顕著に向上させた。
• 累乗項と三角関数項を組み合わせた確率的関数の導入により、ベースラインモデルでは表現されない複雑なボラティリティパターンをモデルが捉えることが可能になった。
• モデルの確率的成分は、金融市場における非合理的行動の妥当な数学的表現を提供する。
• 実証的シミュレーションにより、MBMモデルが実市場リターンに観察される厚尾や歪度をよりよく再現することが確認された。
• 優れた分布適合度を有するため、本モデルはリスク管理およびデリバティブ価格設定のためのより現実的なフレームワークを提供する。