[論文レビュー] Modified detrended fluctuation analysis based on empirical mode decomposition

Xi-Yuan Qian, Wei‐Xing Zhou+1 more|RePEc: Research Papers in Economics|Jul 19, 2009

Complex Systems and Time Series Analysis被引用数 8

ひとこと要約

本稿では、多項式ノイズ除去の代わりに経験的モード分解（EMD）を用いた、EMDに基づくデトレンディングフラクタル解析（DFA）および多Fractal DFA（MFDFA）を提案する。この手法により、非定常時系列における局所的トレンドをよりよく捉えることができる。特に、強く反相関のある信号（H₀ < 0.3）のヒルスト指数推定において精度が向上し、正のモーメント次数qに対して古典的手法を上回る性能を示す。この有効性は、分数 Browm運動および上海総合指数（SSEC）のデータを用いた検証で確認された。

ABSTRACT

Detrended fluctuation analysis (DFA) is a simple but very efficient method for investigating the power-law long-term correlations of non-stationary time series, in which a detrending step is necessary to obtain the local fluctuations at different timescales. We propose to determine the local trends through empirical mode decomposition (EMD) and perform the detrending operation by removing the EMD-based local trends, which gives an EMD-based DFA method. Similarly, we also propose a modified multifractal DFA algorithm, called an EMD-based MFDFA. The performance of the EMD-based DFA and MFDFA methods is assessed with extensive numerical experiments based on fractional Brownian motion and multiplicative cascading process. We find that the EMD-based DFA method performs better than the classic DFA method in the determination of the Hurst index when the time series is strongly anticorrelated and the EMD-based MFDFA method outperforms the traditional MFDFA method when the moment order $q$ of the detrended fluctuations is positive. We apply the EMD-based MFDFA to the one-minute data of Shanghai Stock Exchange Composite index, and the presence of multifractality is confirmed.

研究の動機と目的

• 強いつい反相関性やトレンド形式が不明な非定常時系列を解析する際、古典的手法の限界を克服すること。
• 経験的モード分解（EMD）を用いたモデルフリーで時スケールに適応するノイズ除去法を開発し、トレンド推定を改善すること。
• 合成データおよび実際の金融データを用いて、EMDベースのDFAおよびMFDFAの性能を古典的手法と比較して検証すること。
• 提案手法を用いて、高頻度金融時系列に多Fractal性が存在することを確認すること。

提案手法

• 古典的手法の多項式ノイズ除去を、内因的モード関数（IMF）および元の信号の残差から得られる局所的トレンド推定に置き換える。
• 時系列をEMDで分解し、有意なIMFと残差の和を局所的トレンドとして用い、ノイズ除去を行う。
• EMDベースのノイズ除去済み信号を用いて、さまざまな時スケールsにおけるデトレンディングフラクチュエーション関数F(s)を計算し、F(s)対sの対数プロットからスケーリング指数Hを推定する。
• q次のフラクチュエーション関数のモーメントを用い、EMDベースのノイズ除去を適用した多Fractal解析に拡張する。
• パーティション関数法を用いてτ(q)を計算し、pモデルを用いて生成された合成多Fractal信号の解析的表現と比較する。
• 2000年から2008年までの1分間隔の上海総合指数（SSEC）の高頻度リターンに、EMDベースのMFDFAを適用する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 強いつい反相関性を示す時系列において、EMDベースのノイズ除去は、古典的手法の多項式ノイズ除去に比べ、ヒルスト指数推定の精度を向上させるか？
• RQ2 特に多Fractal信号が存在する状況下で、EMDベースのMFDFAは、古典的手法のMFDFAと比較して、さまざまなモーメント次数qに対してどの程度優れた性能を示すか？
• RQ3 EMDベースのMFDFAは、SSEC指数のような高頻度金融時系列に多Fractal性を信頼性高く検出できるか？
• RQ4 EMDベースのDFA手法は、ヒルスト指数の広い範囲、特に反相関領域（H₀ < 0.3）においても頑健であるか？

主な発見

• EMDベースのDFA手法は、すべてのテストされたH₀値において、真値H₀から3%未満の推定誤差でヒルスト指数を推定し、特にH₀ < 0.3の領域で優れた性能を示す。
• H₀ < 0.3の領域では、EMDベースのDFAが古典的手法を上回る精度を示すが、H₀ > 0.4の領域では、古典的手法がより優れた性能を示す。
• 正のモーメント次数qに対して、EMDベースのMFDFAは、合成多Fractal信号の正しいτ(q)関数を捉える点で、古典的手法を上回る。
• EMDベースのMFDFAは、1分間隔のSSEC指数リターンに多Fractal性が存在することを確認し、さまざまなノイズ除去手法と一貫した結果を得た。
• EMDベースのMFDFAによるτ(q)関数は、pモデルの理論的τ(q)とよく一致し、多Fractal解析における正確性が裏付けられた。
• EMDベースの手法は、多項式ノイズ除去（ℓ=1,2,3）を用いた古典的手法と同等の結果を生み出し、信頼性と一貫性を確認した。