[論文レビュー] Modified Einstein-Cartan Gravity and its Implications for Cosmology

Wei Lu|arXiv (Cornell University)|Jun 29, 2014

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 12被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、新しいトーリオン結合を通じて局所ローレンツ対称性を破る修正されたアインシュタイン＝カルタン重力理論を提案する。この理論では、宇宙定数に関連する特徴的なハッブルスケール $h_0$ が導入され、修正されたフレリッドマン方程式により、宇宙定数を必要とせずに遅い時刻における宇宙の加速膨張を予測する。また、低ハッブル率におけるバリオン密度パラメータの増幅により、ダークマターの必要性が排除される。

ABSTRACT

We propose a modification of Einstein-Cartan gravity equations. The modified cosmology departs from the standard model of cosmology for small Hubble parameter. A characteristic Hubble scale h0, which is intrinsically related to cosmological constant, marks the boundary between the validity domains of the standard model of cosmology and modified cosmology. For large Hubble parameter, the standard model of cosmology is restored. In the opposite limit of small Hubble parameter, which is the case for present epoch, Lorentz-violating effects would manifest themselves. One of the implications is that there may be no need to invoke dark matter to account for cosmological mass discrepancies.

研究の動機と目的

• 一般相対性理論の拡張として、微分同相変換不変性を保ちつつ局所ローレンツ対称性を破るMONDの相対論的拡張を開発すること。
• 宇宙定数を導入せず、フレリッドマン方程式を修正することで、冷たいダークマター（CDM）を仮定せずに宇宙論的質量不足を説明すること。
• 宇宙定数を含まない修正重力理論において、遅い時刻における宇宙の加速膨張が自然に出現するかを検討すること。
• MOND加速度スケール $a_0$ を重力ゲージ場の真空期待値および宇宙定数に関連付けること。
• ハッブル率 $H \lesssim h_0$ に応じて標準的および修正的宇宙論に遷移する、修正されたハッブルパラメータ $\tilde{H} \simeq (H/h_0)H$ を導出すること。

提案手法

• ビアイン $e$ およびスピン接続 $\omega$ のクラッファー代数値1形式を用いて、de Sitterゲージ理論として重力を定式化し、曲率を $F = R + \frac{1}{l}T + \frac{1}{l^2}e^2$ と定義する。
• 次元のないパラメータ $\delta$ を用いてスピンカレントへの修正トーリオン結合を導入し、局所ローレンツ対称性を破るが、微分同相変換不変性は保つ。
• $S = S_G + S_M$ の作用を $e$ および $\omega$ で変分することで修正されたアインシュタイン＝カルタン方程式を導出し、フレリッドマン方程式において $\tilde{H} \simeq (H/h_0)H$ を得る。
• ハッブル率 $H \lesssim h_0$ における低エネルギー領域で標準的および修正的力学に遷移するように、修正されたハッブルパラメータ $\tilde{H}$ を定義し、$\tilde{H}^2 \simeq (H/h_0)^2 H^2$ とすること。
• フレリッドマン方程式を $H^2$ の代わりに $\tilde{H}^2$ に置き換えることで、$h_0$ および曲率 $\kappa$ に依存する修正されたエネルギー密度および加速度項を導出する。
• $H \ll h_0$ の極限において、$\dot{a} \sim t^{1/3}$ が成り立つことから、$\Lambda$ を含まない状況でも遅い時刻における加速膨張が得られることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 相対論的修正アインシュタイン＝カルタン重力理論は、ダークマターを仮定せずに銀河の回転曲線を説明できるか？
• RQ2 宇宙定数に関連する特徴的なハッブルスケール $h_0$ の導入は、標準宇宙論モデルの妥当な代替となるか？
• RQ3 このモデルにおいて、宇宙定数を含まない状況で遅い時刻における宇宙の加速膨張が出現するか？
• RQ4 修正されたハッブルパラメータ $\tilde{H} \simeq (H/h_0)H$ はフレリッドマン方程式およびスケール因子 $a(t)$ の時間発展にどのように影響を与えるか？
• RQ5 修正されたバリオン密度パラメータ $\tilde{\Omega}_b = (H^2 / \tilde{H}^2) \Omega_b$ が、CDMを仮定せずに観測された質量不足をどの程度説明できるか？

主な発見

• 修正されたフレリッドマン方程式は、$H \ll h_0$ のとき、減速から加速への遷移を予測し、宇宙定数を必要とせずに遅い時刻における宇宙の加速膨張を実現する。
• $H \gg h_0$ のとき、標準宇宙論モデルが回復され、初期宇宙の力学と整合性が保たれることを確認する。
• 現在の宇宙における $H^2 / \tilde{H}^2$ の値は、$\alpha_T / \alpha_S = 1$ の場合1.6、$18$ の場合6.9と推定され、バリオン密度パラメータが増幅される。
• 特徴的なハッブルスケール $h_0 \simeq \frac{1}{18} \frac{\alpha_T}{\alpha_S} H_0$ は、重力ゲージ場の真空期待値を介して、MOND加速度スケール $a_0$ を宇宙定数に関連付ける。
• 数値シミュレーションにより、$\kappa > 0$ および $\Lambda > 0$ の条件下で、物質駆動と曲率および $\Lambda$ 駆動の両方の減速・加速サイクルが2回にわたって発生しうることが示された。
• このモデルは、冷たいダークマターを必要とせず、修正されたトーリオンによる説明で銀河の回転曲線を説明可能であり、宇宙論的質量不足が修正重力のみで説明可能である可能性を示唆する。