[論文レビュー] Modified steady discrete unified gas kinetic scheme for multiscale radiative heat transfer

Xinliang Song, Yue Zhang+3 more|arXiv (Cornell University)|Nov 19, 2022

Thermal Radiation and Cooling Technologies被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、界面フラックス再構築における長方形則の代わりに台形則を用いることで、多スケール放射熱伝達に適した修正された定常離散統一ガス動力学的スキーム（T-SDUGKS）を提案する。この変更により、特徴的な線分長がクーラン=フレイドリッヒス=レヴィ（CFL）数に一致し、消散係数に依存しなくなる。その結果、精度と頑健性が向上し、粗いメッシュや光学的厚さが大きい状況でも優れた性能を発揮する。一方で、定常問題における一時的DUGKSと比較して効率を維持する。

ABSTRACT

In this work, a steady discrete unified gas kinetic scheme (SDUGKS) is proposed to solve the steady radiative transfer equation (RTE), which is an improvement of the original SDUGKS [X. F. Zhou et al., J. Comput. Phys. 423, 109767 (2020)]. The trapezoidal rule other than the rectangular rule used in the original SDUGKS is adopted in the proposed method in the reconstruction of energy flux across cell interface, just as the unsteady DUGKS. By this way, the characteristic line length of the modified SDUGKS establishes a relationship with the Courant-Friedrichs-Lewy (CFL) number in the DUGKS, which guarantees the accuracy of the modified SDUGKS. Furthermore, the characteristic line length is no longer limited by the extinction coefficient like in original SDUGKS. As a result, the modified SDUGKS is more accurate and robust than original SDUGKS, and more efficient than the DUGKS for steady radiation problems. Furthermore, the smooth linear interpolation and the van Leer limiter are used for problems with smooth and discontinuous optical thicknesses, respectively. Several numerical tests with optical thickness varying from optical thin to thick are conducted to validate the present scheme. Numerical results demonstrate that the modified SDUGKS can serve as an effective tool in the study of multiscale steady radiative heat transfer in participating media.

研究の動機と目的

• 元の定常DUGKS（R-SDUGKS）が長方形則に基づくフラックス再構築により、粗いメッシュを用いた光学的厚さ領域で不正確である問題を解決する。
• 元のR-SDUGKSにおいて、特徴的な線分長が消散係数によって厳密に制限されていたという制限を克服する。
• 一時的DUGKSと比較して効率を維持しつつ、定常多スケール放射熱伝達に対してより正確で頑健なスキームを開発する。
• 光子平均自由行程（MFP）に依存しないメッシュサイズを実現し、精度を損なわずに粗いメッシュでのシミュレーションを可能にする。
• 滑らかでない光学的厚さプロファイルを含む、さまざまな光学的厚さ範囲において、手法の妥当性を検証する。

提案手法

• DUGKSフレームワーク内において、特徴的な線分長をCFL数に一致させるために、界面フラックス再構築における長方形則を台形則に置き換える。
• 放射熱伝達方程式（RTE）に沿った吸収、放射、散乱を特徴的な線分上ですべて結合する、修正された界面強度再構築を導入する。
• 台形則を用いてセル界面を貫るエネルギーフラックスを計算し、滑らかでない光学的厚さの状況でも精度を向上させる。
• 滑らかな光学的厚さ分布には滑らかな線形補間を、不連続な場合にはバーン・ルールリミッターを用い、数値的安定性を維持する。
• ガウス＝レジェンドル求積法を用いた角度離散化と均一な空間メッシュを用いた有限体積フレームワーク内で手法を実装する。
• セル界面におけるフラックス項と源項のバランスを保つことで、物理的整合性を確保する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 定常DUGKSにおける長方形則を台形則に置き換えることで、多スケール放射熱伝達問題における精度が向上するか。
• RQ2 修正されたスキームが、特徴的な線分長が消散係数に依存しなくなることを実証し、より大きなメッシュサイズを可能にするか。
• RQ3 光学的厚さが大きく、薄い領域の両方において、T-SDUGKSが元のR-SDUGKSおよびダイアモンド差分（DD）法と比較して、精度と頑健性に優れているか。
• RQ4 大きな温度勾配と高い光学的厚さを持つ問題において、T-SDUGKSは精度を維持し、非物理的振動を回避できるか。
• RQ5 DUGKSフレームワークで主張されているように、T-SDUGKSにおけるメッシュサイズは光子平均自由行程（MFP）に依存しないか。

主な発見

• T-SDUGKSは、元のR-SDUGKSよりも高い精度を達成しており、特に粗いメッシュにおいて顕著である。$N_x = 40$の平板問題において、R-SDUGKSは誤った結果を出力するが、T-SDUGKSは参考解に近い結果を示す。
• $N_x = 40$の条件下で、T-SDUGKSはR-SDUGKSよりも参考解に近い結果を出力し、精度と頑健性の向上を確認した。
• $\tau_L = 100$の大きな温度勾配問題において、T-SDUGKSは$N_x = 10$でも正確な結果を出力したが、DD法は非物理的振動を示した。
• $\tau_L = 500$の条件下で、DD法は振動を抑えるためにより細かいメッシュを必要としたが、T-SDUGKSは$N_x = 10$でも安定かつ正確な結果を示し、MFPに依存しないメッシュサイズの独立性を実証した。
• T-SDUGKSにおける特徴的な線分長はもはや消散係数に制限されず、より大きな時間ステップが可能となり、効率が向上した。
• T-SDUGKSは一時的DUGKSよりも収束が速く、光学的薄いから厚い領域にわたり高い精度を維持する。これにより、定常多スケール放射熱伝達に適していることが確認された。