[論文レビュー] Modified Theories of Gravity

Fulvio Sbisà|arXiv (Cornell University)|Jun 12, 2014

Cosmology and Gravitation Theories被引用数 4

ひとこと要約

本博士論文は、宇宙の加速膨張を説明するためのダークエネルギーの代わりに、修正重力理論——特にカスケading DGPとdRGTマス付き重力——を検討する。ネストされたブレイン構造における摂動およびヴァインシュタイン遮蔽メカニズムを分析し、6次元カスケading DGPモデルにおける新たな臨界張力値を同定するとともに、マス付き重力におけるグローバル解およびヴァインシュタイン遮蔽が存在するパラメータ領域を明確に特定する。

ABSTRACT

The recent observational data in cosmology seem to indicate that the universe is currently expanding in an accelerated way. An intriguing interpretation of these data is that they may just be signalling that Einstein's General Relativity is not the correct description of gravity when we consider distances of the order of the present horizon of the universe. In this thesis we consider two models which modify General Relativity at very large distances, the Cascading DGP and the dRGT massive gravity, and investigate their phenomenological viability. We start with a general introduction to standard cosmology and we introduce the late time acceleration problem and the cosmological constant problem. We then provide a pedagogical introduction to the DGP model, of which the Cascading DGP is an extension, and to the dRGT massive gravity. Concerning the Cascading DGP, we show that the thin limit of the 4D brane inside the (already thin) 5D brane is well defined, at least for the class of configurations that we consider, and confirm that gravity is regularized in these set-ups. We give a geometrical interpretation of the presence of the critical tension, and comment on the difference between the results in the literature and our results, which we support with a numerical calculation. Regarding the dRGT massive gravity, we focus on the branch of solutions in which the Vainshtein mechanism can occur. We determine analytically the number and properties of local solutions which exist asymptotically on large scales (but still below the gravitational Compton wavelength), and of local (inner) solutions which exist on small scales. We characterize exactly the properties of global solutions in every point of the phase space, and characterize precisely in which regions the Vainshtein mechanism takes place. We also provide numerical solutions which confirm our analysis.

研究の動機と目的

• 修正重力理論（カスケading DGPおよびdRGTマス付き重力）が、ダークエネルギーを仮定せずに観測された晩期の宇宙の加速膨張を説明できるかどうかを評価すること。
• 宇宙論的および天体物理学的スケールでのゴースト不安定性および遮蔽メカニズムの分析を通じて、これらのモデルの妥当性を検討すること。
• マス付き重力における追加の重力自由度が、ヴァインシュタインメカニズムによって効果的に遮蔽される条件を特定すること。
• 6次元カスケading DGPモデルにおける、ゴーストを含まない状態とゴーストを含む状態を分ける臨界張力の値を計算すること。
• 特にヴァインシュタイン遮蔽の文脈において、内側（小スケール）および漸近的（大スケール）解の存在および一致の特徴を明らかにすること。

提案手法

• 誘導重力がブレインに導入された最小の6次元カスケading DGPモデルにおける重力場およびブレイン位置の一次摂動解析を実施する。
• 事前に存在する薄い5次元ブレイン内に位置する4次元ブレインの薄い極限近似を適用し、4次元ブレイン上での重力場の有限性を確認する。
• ゲージ不変変数およびマスター方程式を用いて摂動を分析し、誘導重力項による重力の正則化を実施する。
• dRGTマス付き重力の弱い場の極限において、重力ポテンシャルのための五次方程式を導出し、ヴァインシュタインモードの非線形性に注目する。
• 中間領域におけるべき級数展開および一致条件を用いて、漸近的および内側解の振る舞いを分析する。
• 既知の正確解のケースにおいて数値的チェックを実施し、特にカスケading DGPにおける臨界張力の解析結果を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 6次元カスケading DGPモデルにおける、ゴーストを含まない状態とゴースト不安定状態を分ける臨界張力の正確な値は何か？
• RQ2 dRGTマス付き重力におけるヴァインシュタインメカニズムはどのように作用するのか？また、遮蔽を伴うグローバル解が存在するパラメータ領域はどこか？
• RQ3 漸近的に平坦でない解と、ヴァインシュタイン遮蔽を示す内側構造が一致する条件は何か？
• RQ4 マス付き重力における内側解と漸近的解の一次近似の振る舞いが、原点における重力ポテンシャルの有限性にどのように影響するか？
• RQ5 ヴァインシュタインモードにおける非線形項は、追加の重力自由度の効果的遮蔽を可能にする役割を果たすか？

主な発見

• 6次元カスケading DGPモデルにおける臨界張力の新たな値が同定され、既存の文献結果とは異なることが判明。既知の正確解のケースで数値的検証がなされた。
• 4次元ブレインの薄い極限は、考察された構成において適切に定義されており、4次元ブレイン上での重力場は有限のままである。
• dRGTマス付き重力において、漸近的に平坦な解は、ヴァインシュタインメカニズムを示す内側構造にのみ一致する。
• 漸近的に平坦でない解は、パrameter領域に応じて、ヴァインシュタイン遮蔽を示すか、自己遮蔽を示す内側解に一致する可能性がある。
• パラメータ空間の特定の領域ではグローバル解が存在せず、その領域はヴァインシュタインメカニズムの適用可能性の観点から明確に特徴づけられた。
• 内側で発散する解Dは、小半径において $ h(\rho) \sim -\sqrt[3]{2/\beta} \cdot \rho_v / \rho $ と振る舞い、次の項は $ \rho $ のオーダーに比例し、$ \rho \to 0^+ $ の極限でポテンシャルの有限性が保証される。