[論文レビュー] Modular flavor symmetric models

Tatsuo Kobayashi, Morimitsu Tanimoto|arXiv (Cornell University)|Jul 7, 2023

Particle physics theoretical and experimental studiesPhysics and Astronomy被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、有限モジュラー群（例：A₄、S₄）に基づくモジュラー flavour対称モデルを提案し、標準模型におけるフェルミオン質量および混合角を説明する。モジュラー形式とその離散対称性下での変換性を活用することで、τ=ωなどの固定点で現実的なテクスチャー構造が得られ、モジュラスの安定化によってニュートリノ混合パターンとCP対称性の破れをうまく再現する。このフレームワークは、高次元オペレーターを含むSMEFTへも拡張可能であり、弦理論におけるフレーバー構造とBSM物理学を統一的に扱う手法を提供する。

ABSTRACT

We review the modular flavor symmetric models of quarks and leptons focusing on our works. We present some flavor models of quarks and leptons by using finite modular groups and discuss the phenomenological implications. The modular flavor symmetry gives interesting phenomena at the fixed point of modulus. As a representative, we show the successful texture structure at the fixed point $τ= ω$. We also study CP violation, which occurs through the modulus stabilization. Finally, we study SMEFT with modular flavor symmetry by including higher dimensional operators.

研究の動機と目的

• A₄、S₄、A₅などの有限モジュラー群を用いてクォーカーおよびレプトンのフレーバー模型を構築すること。
• 4次元有効場理論におけるモジュラー対称性を用いて、フェルミオン質量階層および混合角の起源を説明すること。
• モジュラー対称的コンactificationにおけるモジュラスの安定化から生じるCP対称性の破れを研究すること。
• SMEFTにおける高次元オペレーターを、モジュラー対称性で制約を加えることでフレームワークを拡張すること。
• モジュラー対称性をカーバイ・ヤウコンパクト化の幾何的対称性として特定することで、弦理論と接続すること。

提案手法

• SL(2,Z)に従うモジュラー群Γₙ ≅ A₄, S₄, A₅などの有限モジュラー群のモジュラー形式を用い、モジュラスτの関数として定義する。
• A₄の表現として変換する特定の重み（例：重み2, 4, 6, 8, 10）を持つモジュラー形式を用いてクォークおよびレプトンの質量行列を構築する。
• 群論およびモジュラー不変性を満たすために、重み2形式に対してY₂² + 2Y₁Y₃ = 0の制約を課す。
• τ = ω（ここでω = e^{2πi/3}）などの固定点でモジュラー形式を評価し、対称性が強化され、自然にテクスチャー零点が現れる。
• モジュラスτの安定化により、CP対称性の破れを分析し、複素構造モジュラスがCPを自発的に破る。
• ストリング理論的3点関数から導かれる項を用いて、SMEFTにおける高次元オペレーターをモジュラー対称性で制約する。

Figure 1: Lattice $\Lambda$ and two basis vectors, $e_{1}$ and $e_{2}$ .

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 A₄のような有限モジュラー群に基づくモジュラー対称性は、観測されたフェルミオン質量階層および混合角をどのように説明できるか？
• RQ2 固定点τ = ωは、テクスチャー零点を有する現実的なフレーバー構造を生成する上で果たす役割は何か？
• RQ3 モジュラーフレーバー模型におけるCP対称性の破れはどのように生じるのか？また、ストリングコンパクト化におけるモジュラスの安定化と関連づけられるか？
• RQ4 SMEFTにおける高次元オペレーターはモジュラー対称性に対してどのように変換され、BSM物理学にどのような制約を課えるか？
• RQ5 モジュラーフレーバー対称性は、低エネルギーのフレーバー物性とストリングコンパクト化を統一的に接続する枠組みを提供できるか？

主な発見

• 固定点τ = ωにおいて、A₄のモジュラー形式は、ニュートリノ混合の三重最大混合パターンを非常に高い精度で再現するテクスチャー構造を生成する。
• A₄の重み2モジュラー形式Y₁, Y₂, Y₃は、Y₂² + 2Y₁Y₃ = 0を満たし、これは群構造と整合性を保ち、予測可能な質量行列を導くために不可欠である。
• A₄モジュラー形式のq展開は、Y₁ = 1 + 12q + 36q² + ..., Y₂ = -6q^{1/3}(1 + 7q + ...), Y₃ = -18q^{2/3}(1 + 2q + ...) となる。ここでq = exp(2πiτ)であり、モジュラー不変性が確認される。
• τ = ωにおいて、モジュラー形式は特定の値を取り、対称的かつ予測可能な質量行列構造を実現し、ニュートリノ混合角の成功した予測が可能になる。
• CP対称性の破れは、モジュラスτの複素安定化によって生成され、真の値がCP対称性を自発的に破るが、理論の基礎はCP保存のままである。
• SMEFTへの拡張により、モジュラー対称性が高次元オペレーターを制御し、許可される項の数を減らし、フレーバー変換過程の自然な抑制機構を提供する。

Figure 2: Basis change with $(a,b,c,d)=(1,1,0,1)$ corresponds to $T$ .