[論文レビュー] Modular machine learning-based elastoplasticity: generalization in the context of limited data

Jan N. Fuhg, Craig M. Hamel+3 more|arXiv (Cornell University)|Oct 15, 2022

Model Reduction and Neural Networks被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、古典的現象論的モデルとデータ駆動型モジュールを組み合わせることで、限られたデータセットでも訓練データを超えた正確な外挿を可能にする、モジュラーで物理情報に基づいた機械学習フレームワークを提案する。熱力学的整合性を強制し、データの有無に応じてデータ駆動型モジュールを部分的に使用可能にする仕組みにより、低データ環境下でも堅牢な一般化性能を達成する。

ABSTRACT

The development of accurate constitutive models for materials that undergo path-dependent processes continues to be a complex challenge in computational solid mechanics. Challenges arise both in considering the appropriate model assumptions and from the viewpoint of data availability, verification, and validation. Recently, data-driven modeling approaches have been proposed that aim to establish stress-evolution laws that avoid user-chosen functional forms by relying on machine learning representations and algorithms. However, these approaches not only require a significant amount of data but also need data that probes the full stress space with a variety of complex loading paths. Furthermore, they rarely enforce all necessary thermodynamic principles as hard constraints. Hence, they are in particular not suitable for low-data or limited-data regimes, where the first arises from the cost of obtaining the data and the latter from the experimental limitations of obtaining labeled data, which is commonly the case in engineering applications. In this work, we discuss a hybrid framework that can work on a variable amount of data by relying on the modularity of the elastoplasticity formulation where each component of the model can be chosen to be either a classical phenomenological or a data-driven model depending on the amount of available information and the complexity of the response. The method is tested on synthetic uniaxial data coming from simulations as well as cyclic experimental data for structural materials. The discovered material models are found to not only interpolate well but also allow for accurate extrapolation in a thermodynamically consistent manner far outside the domain of the training data. Training aspects and details of the implementation of these models into Finite Element simulations are discussed and analyzed.

研究の動機と目的

• 限られた実験データにおける経路依存材料の正確で一般化可能な流れ則的モデルの開発という課題に取り組む。
• 大規模で多様なデータセットを必要とし、しばしば熱力学的原則に違反する純粋なデータ駆動型モデルの限界を克服する。
• 物理ベースの制約とモジュラーなデータ駆動型コンponentsを統合することで、訓練データを超えた応力空間における信頼性の高い外挿を実現する。
• 個々の弾塑性コンponents（弾性法則、降伏関数、硬化則）を、データの有無に応じて古典的モデルまたはデータ駆動型モデルとして選択可能なハイブリッドモデリングフレームワークを構築する。
• 自由エネルギー、降伏関数、および発展則に対する硬い制約を用いて、得られるモデルの熱力学的整合性を保証する。

提案手法

• 各コンポーネント（弾性応答、降伏面、硬化則、内部変数）を独立して、現象論的またはデータ駆動型のいずれかとしてモデル化できるモジュラーなフレームワークを用いて弾塑性を定式化する。
• 物理情報に基づいた機械学習を用い、訓練プロセス中に熱力学的原則（例：自由エネルギーの多凸性、発展則の一貫性）を硬い制約として組み込む。
• ニューラルネットワークを用いて、降伏関数や硬化則などのデータ駆動型コンポーネントを表現し、限られた荷重経路での合成データまたは実験データで訓練する。
• ニュートン・ラプソン法を用いた一貫性のある時間積分スキームを実装し、残差系の解析的微分から得られるヤコビ行列を用いて安定性と収束性を確保する。
• 応力増分更新を記述する方程式系の残差ベクトルとヤコビ行列を構築し、自由エネルギー、降伏関数、硬化則の導関数を統合する。
• シミュレーションから得た一軸の合成データとサイクルの実験データを用いてモデルを訓練し、未観測の荷重経路および外挿タスクでの性能を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 限られたデータ環境下で、従来のデータ駆動型モデルが失敗する状況においても、モジュラーな機械学習フレームワークが弾塑性に適応して効果的に一般化できるか？
• RQ2 データ駆動型コンポーネントは、多様な荷重経路にわたって熱力学的整合性を保ちつつ、予測精度を維持できるか？
• RQ3 このフレームワークは、特に測定されていない応力状態や複雑な荷重経路において、どの程度訓練データの範囲を超えて外挿できるか？
• RQ4 フレームワークのモジュラリティは、データの有無に応じて古典的モデルとデータ駆動型モデルを柔軟に統合できるか？
• RQ5 硬い制約（例：多凸性、発展則の一貫性）を強制することで、モデルの一般化性能と頑健性にどのような影響を与えるか？

主な発見

• 提案されたフレームワークは、従来のデータ駆動型モデルが大きな限界を示す応力空間における訓練データ領域を大幅に超えた正確な外挿を達成した。
• 一軸またはサイクルの実験データといった限られたデータでも、複雑な多軸および逆方向荷重条件を含む未観測の荷重経路に良好に一般化された。
• 物理情報に基づく制約の統合により熱力学的整合性が保証され、物理的に不自然な振る舞いを防ぎ、モデルの信頼性が向上した。
• モジュラー設計により、データが利用可能な箇所でのみデータ駆動型コンポーネントを活用し、データが不足する領域では古典的モデルを維持できるため、データ環境に応じた頑健な性能が実現された。
• 学習済みモデルを用いた有限要素解析では、安定な収束性と正確な応力予測が得られ、標準的な計算力学ワークフローとの互換性を示した。
• 純粋なデータ駆動型モデルに比べ、低データ状況下で本手法は優れた性能を示し、一般化の欠如や熱力学的違反のため失敗する傾向にある後者と比較して顕著な優位性を示した。