[論文レビュー] Modularized Bilinear Koopman Operator for Modeling and Predicting Transients of Microgrids

Xinyuan Jiang, Yan Li+1 more|arXiv (Cornell University)|May 6, 2022

Model Reduction and Neural Networks被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、システムをサブシステムに分解し、拡張動的モード分解（EDMD）を用いた固有値に基づく切断を施したコプマン双線形形式を各サブシステムに適用することで、スケーラブルなデータ駆動型手法であるモジュラライズドバイリニアコプマン形式（M-KBF）を提案する。これにより、マイクログリッドの過渡的ダイナミクスをモデル化し、高速かつ高精度な予測を実現した。実時間性能を満たし、オンライン制御用途に即挿入可能なモularityを有する。

ABSTRACT

Modularized Koopman Bilinear Form (M-KBF) is presented to model and predict the transient dynamics of microgrids in the presence of disturbances. As a scalable data-driven approach, M-KBF divides the identification and prediction of the high-dimensional nonlinear system into the individual study of subsystems; and thus, alleviating the difficulty of intensively handling high volume data and overcoming the curse of dimensionality. For each subsystem, Koopman bilinear form is applied to efficiently identify its model by developing eigenfunctions via the extended dynamic mode decomposition method with an eigenvalue-based order truncation. Extensive tests show that M-KBF can provide accurate transient dynamics prediction for the nonlinear microgrids and verify the plug-and-play modeling and prediction function, which offers a potent tool for identifying high-dimensional systems. The modularity feature of M-KBF enables the provision of fast and precise prediction for the microgrid operation and control, paving the way towards online applications.

研究の動機と目的

• 分散型エネルギー資源（DERs）の導入に伴い、インertiaが低減するマイクログリッドにおける高次元的・非線形的ダイナミクスのモデリングと予測の課題に対処する。
• 過渡予測において、局所線形モデル（外挿不能）とグローバル非線形モデル（計算コストが高いため）の限界を克服する。
• 運用データのみを用いて、効率的で正確かつ高速なマイクログリッド過渡予測を可能にするスケーラブルでモジュラーなフレームワークを構築する。
• マイクログリッドサブシステムの即挿入型モデリングと予測を可能にし、オンライン制御用途を支援する。
• データ前処理および観測関数設計により、DQ変換における基準座標系のあいまいさに対してロバスト性を確保する。

提案手法

• 次元削減と並列処理を可能にするために、マイクログリッドをモジュラーなサブシステム（例：V/f制御型DER、PQ制御型DER）に分解する。
• 各サブシステムにコプマン双線形形式（KBF）を適用し、固有関数を用いてリフトド状態空間における有限次元線形システムとして非線形ダイナミクスを表現する。
• 過渡データからコプマン固有関数と固有値を特定するために、固有値に基づく順序切断を施した拡張動的モード分解（EDMD）を用いる。
• 状態変数（例：電圧、電流、位相角）の非線形結合として観測関数を構築し、ダイナミクスの正確なリフトを可能にする。
• モジュラーなフレームワークを用いて個々のサブシステムモデルを統合し、グローバルマイクログリッドモデルを構築することで、正確性とスケーラビリティを維持する。
• トレーニングデータを、グローバルDQフレームの方向依存性を低減し、モデルの不変性を向上させるために、基準座標系を回転させる前処理を施す。

Figure 1: A typical microgrid test system

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 高次元的・非線形的ダイナミクスを示すマイクログリッドにおいて、モジュラーでデータ駆動型のコプマンベースのフレームワークが、過渡的ダイナミクスを正確に予測できるか。
• RQ2 M-KBFフレームワークは、大規模マイクログリッドシステムにおける次元の呪いとスケーラビリティをどのように処理するか。
• RQ3 大規模な摂動（例：±100％の負荷または発電変動）や基準座標系のずれに対して、モデルの精度はどの程度保たれるか。
• RQ4 M-KBFモデルは、オンライン制御に適した実時間またはそれ以上の速度で予測を実現できるか。
• RQ5 モデルの基準座標系のあいまいさに対するロバスト性はどの程度か。適切な観測関数選択により不変性を達成できるか。

主な発見

• M-KBFは、±100％の摂動下でもマイクログリッドの過渡的ダイナミクスを正確に予測し、全ノードにおける平均電圧予測誤差が0.01 pu未満に抑えられた。
• 本手法は実時間より高速な予測を可能にした：20秒分の予測に2.9 GHzのPCで5.0064秒しかかからなかった。オンライン制御用途に適している。
• モジュラー設計により、サブシステムモデルの即挿入統合が可能となり、進化するマイクログリッド構成に対してもスケーラブルかつ再利用可能なモデリングを実現した。
• V/fモデルではPLL位相ずれ±0.04ラジアン、PQモデルでは±0.05ラジアンの範囲で精度を維持した。不変な観測関数の選択によりさらなる改善が可能である。
• 固有値に基づく切断を施したEDMDは、最小限で正確なコプマン固有関数の集合を効果的に同定し、計算コストを低減しながらも予測の忠実性を保持した。
• トレーニングデータにランダムなDQフレームのずれを加える前処理により、モデルの基準座標系の方向依存性が顕著に低減され、ロバスト性が向上した。

Figure 2: Prediction of Vf-controlled DER under disturbances in the $100\%$ range