[論文レビュー] Moduli spaces of Chern-Simons quiver gauge theories

Dario Martelli, James Sparks|arXiv (Cornell University)|Aug 7, 2008

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 5被引用数 74

ひとこと要約

本論文は、3次元 N = 2 超共形 Chern-Simons クイバーゲージ理論のモジュライ空間におけるバリオン的ブランチを同定することにより、AdS4 重力双対を持つ一般化された方法を確立する。このブランチは親の 4次元 N = 1 クイバー理論から構造を引き継ぐ。主な結果は、特定の Chern-Simons レベルに対して、このブランチが 4次元特異点に発展することであり、これにより、明示的な計量を持つトーリック Sasaki-Einstein 7次元多様体の AdS4/CFT3 双対の候補が構成可能になる。

ABSTRACT

We analyse the classical moduli spaces of supersymmetric vacua of 3d N = 2 Chern-Simons quiver gauge theories. We show quite generally that the moduli space of the 3d theory always contains a baryonic branch of a parent 4d N = 1 quiver gauge theory, where the 4d baryonic branch is determined by the vector of 3d Chern-Simons levels. In particular, starting with a 4d quiver theory dual to a 3-fold singularity, for certain general choices of Chern-Simons levels this branch of the moduli space of the corresponding 3d theory is a 4-fold singularity. Our results lead to a simple general method, using existing 4d techniques, for constructing candidate 3d N = 2 superconformal Chern-Simons quivers with AdS4 gravity duals. As simple, but non-trivial, examples, we identify a family of Chern-Simons quiver gauge theories which are candidate AdS4/CFT3 duals to an infinite class of toric Sasaki-Einstein seven-manifolds with explicit metrics.

研究の動機と目的

• 3次元 N = 2 Chern-Simons クイバーゲージ理論における超対称真空のモジュライ空間の構造を理解すること。
• 親の4次元 N = 1 クイバーゲージ理論のバリオン的ブランチと3次元モジュライ空間を結ぶ一般化されたメカニズムを同定すること。
• 既存の4次元技術を用いて、AdS4 重力双対を持つ3次元 N = 2 超共形 Chern-Simons クイバー理論を体系的に構成するための方法を開発すること。
• 計量が既知の無限個のトーリック Sasaki-Einstein 7次元多様体の重力双対であるとされる、このような理論の明示的例を提供すること。

提案手法

• 3次元Chern-Simonsクイバー理論のモジュライ空間がChern-Simonsレベルのベクトルから導かれるバリオン的ブランチを含むことを見出すことから分析を開始する。
• バリオン的ブランチを、既存の4次元双対性および特異点技術を活用して、親の4次元N = 1クイバーゲージ理論における既知の構造にマッピングする。
• 4次元クイバー理論と3次元特異点の対応関係を用い、特定のChern-Simonsレベルを選んだ場合に、3次元モジュライ空間における4次元特異点への拡張を実現する。
• トーリック幾何学およびゲージ理論双対性技術を適用して、既知のSasaki-Einstein7次元多様体の双対となる3次元理論の明示的例を構築する。
• 3次元モジュライ空間が4次元バリオン的ブランチの特異点型を引き継ぐことを利用し、Chern-Simonsレベルを適切に調整することで、4次元特異点に発展することを根拠とする。
• AdS4/CFT3双対の期待される性質を満たすChern-Simonsクイバーゲージ理論の族を同定することで、この構成法を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 3次元 N = 2 Chern-Simons クイバーゲージ理論のモジュライ空間は、その親である4次元 N = 1 クイバーゲージ理論のバリオン的ブランチとどのように関係しているか？
• RQ2 3次元モジュライ空間におけるバリオン的ブランチが、どのような条件下で4次元特異点に発展するか？
• RQ3 既存の4次元技術を、AdS4 重力双対を持つ3次元 N = 2 超共形 Chern-Simons クイバー理論を体系的に構成するために適用可能か？
• RQ4 どのようなクラスのトーリック Sasaki-Einstein 7次元多様体が、このような3次元Chern-Simonsクイバー理論の重力双対として実現可能か？
• RQ5 Chern-Simonsレベルのベクトルは、3次元モジュライ空間の特異点構造を決定づける役割を果たすか？

主な発見

• 3次元Chern-Simonsクイバーゲージ理論のモジュライ空間は、常に親の4次元N = 1クイバーゲージ理論から引き継がれるバリオン的ブランチを含む。
• 特定のChern-Simonsレベルを選んだ場合、このバリオン的ブランチは、親の4次元理論が3次元特異点と双対である場合でも、4次元特異点に発展する。
• この構成法により、4次元双対性技術を用いて、AdS4 重力双対を持つ3次元N = 2超共形Chern-Simonsクイバー理論の一般化された生成法が得られる。
• Chern-Simonsクイバーゲージ理論の族が、計量が明示的に与えられた無限個のトーリックSasaki-Einstein7次元多様体のAdS4/CFT3双対としての候補として特定された。
• この方法により、既知の幾何的背景と双対となる3次元理論を体系的に同定可能となり、既存の4次元技術を3次元超共形場理論へと拡張できる。
• 結果として、Chern-Simonsレベルのベクトルと3次元モジュライ空間の特異点型との間の直接的な対応関係が示された。特にバリオン的ブランチにおいて顕著である。