[論文レビュー] Modulus Consensus over Networks with Antagonistic Interactions and Switching Topologies

Ziyang Meng, Guodong Shi+3 more|arXiv (Cornell University)|Feb 12, 2014

Distributed Control Multi-Agent Systems参考文献 18被引用数 18

ひとこと要約

本稿は、切り替え可能なトポロジー下での協調的および敵対的相互作用を有するマルチエージェントネットワークにおける離散時間のコンセンサスを研究する。均一な結合強い連結性（単方向）または無限の結合連結性（双方向）の下で、時間変動する相互作用の符号に関係なく、絶対値がコンセンサスに収束することを証明し、二分コンセンサスのための条件を確立する。結果は、カーマンモデルを用いたシミュレーションにより検証されている。

ABSTRACT

In this paper, we study the discrete-time consensus problem over networks with antagonistic and cooperative interactions. Following the work by Altafini [IEEE Trans. Automatic Control, 58 (2013), pp. 935--946], by an antagonistic interaction between a pair of nodes updating their scalar states we mean one node receives the opposite of the state of the other and naturally by an cooperative interaction we mean the former receives the true state of the latter. Here the pairwise communication can be either unidirectional or bidirectional and the overall network topology graph may change with time. The concept of modulus consensus is introduced to characterize the scenario that the moduli of the node states reach a consensus. It is proved that modulus consensus is achieved if the switching interaction graph is uniformly jointly strongly connected for unidirectional communications, or infinitely jointly connected for bidirectional communications. We construct a counterexample to underscore the rather surprising fact that quasi-strong connectivity of the interaction graph, i.e., the graph contains a directed spanning tree, is not sufficient to guarantee modulus consensus even under fixed topologies. Finally, simulation results using a discrete-time Kuramoto model are given to illustrate the convergence results showing that the proposed framework is applicable to a class of networks with general nonlinear node dynamics.

研究の動機と目的

• 協調的および敵対的相互作用を有する離散時間マルチエージェントシステムの挙動を分析すること。
• 時間変動する相互作用の符号がある場合に、切り替え可能なトポロジーが絶対値のコンセンサスに与える影響を調査すること。
• 協調的・敵対的ネットワークにおける絶対値コンセンサスおよび二分コンセンサスを保証する十分な連結性条件を同定すること。
• 非線形カーマンモデルを用いたシミュレーションにより理論的結果を検証すること。

提案手法

• 著者は、敵対的相互作用を、隣人状態の符号反転を受信することとしてモデル化する一方で、協調的相互作用は真の状態を受信することを想定する。
• 単方向または双方向通信を表す時間変動する符号付き相互作用行列を用いて、状態空間アプローチでシステムを分析する。
• 主要な連結性条件として、単方向グラフでは均一な結合強い連結性、双方向グラフでは無限の結合連結性を導入する。
• 理論的分析により、エージェント状態の極限が存在し、これらの条件の下でその絶対値が収束することを証明する。
• 非線形ダイナミクス（例：敵対的リンクを有する離散時間カーマンモデル）への応用を拡張するために、リフト技術が適用される。
• 周期的に入れ替わるトポロジーと特定の符号付き行列を用いたシミュレーションにより、絶対値の収束および二分コンセンサスの挙動を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 協調的・敵対的ネットワークにおいて、どのような切り替えトポロジー条件の下でエージェント状態の絶対値が収束するか？
• RQ2 準強い連結性（有向スパニングツリーを含む）は、固定トポロジー下でも絶対値コンセンサスを保証するのに十分か？
• RQ3 切り替え可能なネットワークにおいて、結合連結性条件の下で二分コンセンサスを達成できるか？
• RQ4 敵対的相互作用は、カーマンモデルのような非線形マルチエージェントシステムの収束挙動にどのように影響を与えるか？

主な発見

• 均一に結合した強い連結性を持つ単方向トポロジーの下では、すべてのエージェント状態の極限が存在し、その絶対値が共通の値に収束する。
• 双方向トポロジーでは、相互作用グラフが無限に結合連結されている限り、絶対値コンセンサスが達成される。
• 反例により、準強い連結性（有向スパニングツリーを含む）は、固定トポロジー下でも絶対値コンセンサスを保証するのに十分でないことが示された。
• 結合連結性条件の下では二分コンセンサスが達成可能であり、シミュレーションにより双方向の切り替えトポロジー下での挙動が確認された。
• 理論的枠組みは非線形系にも適用可能であり、敵対的リンクを有する離散時間カーマンモデルにおける収束が実証された。
• 絶対値の収束は設計目的ではなく、時間変動する相互作用の符号に関係なく、自己組織的挙動として生じる。