[論文レビュー] Modulus stabilisation in the multiple-modulus framework

Stephen F. King, Xin Wang|arXiv (Cornell University)|Oct 16, 2023

Particle physics theoretical and experimental studies被引用数 6

ひとこと要約

本稿は、複数のモジュラスを持つ枠組みにおいて、de Sitter (dS) 真空を固定点 τ=i および ω で正確に実現するモジュラス安定化機構を提案する。これは、現実的なレプトンのフレーバー混合を実現するために不可欠である。非摂動的スーパーポテンシャル効果とダイルトンのケーラー・ポテンシャルを組み込むことで、これらの固定点でモジュラスが安定化され、A4 や S4 といった有限なモジュラーグループを介して予測可能なフレーバー構造が得られる。特定の真空中では TM1 混合パターンや最小モジュラー・シー・スウモデルが実現される。

ABSTRACT

In a class of modular-invariant models with multiple moduli fields, the viable lepton flavour mixing pattern can be realised if the values of moduli are selected to be at the fixed points. In this paper, we investigate a modulus stabilisation mechanism in the multiple-modulus framework which is capable of providing de Sitter (dS) minima precisely at the fixed points $τ= { m i}$ and $ω$, by taking into consideration non-perturbative effects on the superpotential and the dilaton Kähler potential. Due to the existence of additional Kähler moduli, more possible vacua can occur, and the dS vacua could be the deepest under certain conditions. We classify different choices of vacua, and discuss their phenomenological implications for lepton masses and flavour mixing.

研究の動機と目的

• 複数モジュラス枠組みにおいて、固定点 τ=i および ω でのモジュラス場の安定化を課題として取り上げ、現実的なレプトンのフレーバー混合を実現すること。
• 単一モジュラスのモジュラー・フレーバー・モデルを拡張し、複数のモジュラス場を含めることで、より豊かな真空中構造と深い de Sitter 最小化を可能にすること。
• 非摂動的スーパーポテンシャル効果とダイルトンのケーラー・ポテンシャル寄与が、固定点でのモジュラスの安定化にどのように寄与するかを調査すること。
• 複数モジュラス設定における可能な真空中の分類を行い、フェルミオン質量および混合パターンに対するその物性的妥当性を評価すること。
• 特定のフレーバー・モデル（例：TM1 混合や最小モジュラー・シー・スウモデル）が、安定化された真空中でどのように出現するかを探索すること。

提案手法

• 3つの複素モジュラス τ₁, τ₂, τ₃ を持つ複数モジュラス枠組みを導入し、それぞれがモジュラー対称性に従って変換されることを想定する。
• ケーラー・ポテンシャルとモジュラー重みを含む指数関数的項を介して、非摂動的スーパーポテンシャル寄与を組み込む。
• モジュラー不変性を持つダイルトンのケーラー・ポテンシャルを用い、スカラー・ポテンシャルがモジュラー変換に対して一貫性を保つようにする。
• スカラー・ポテンシャルを導出し、e^K, K^{i\bar j}, および D_iW の変換則を検証することで、モジュラー変換下での不変性を示す。
• モジュラー形式の導関数のモジュラー変換性質を応用し、重み -1 の共変微分 D_iW を構成する。
• モジュラー変換におけるインデックス (m_i, n_i) を変化させることで真空中を分類し、固定点での de Sitter 最小化の条件を同定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非摂動的効果を含む複数モジュラスモデルにおいて、de Sitter 真空が固定点 τ=i および ω で正確に安定化可能か？
• RQ2 追加のケーラー・モジュラスが、モジュラー・フレーバー・モデルにおける真空中構造および最小化の階層にどのように影響するか？
• RQ3 異なる真空中構成が、レプトン質量およびフレーバー混合パターンに与える物性的影響は何か？
• RQ4 特定のフレーバー・モデル（例：TM1 混合や最小モジュラー・シー・スウモデル）が、固定点 τ=ω および τ=i における真空中から出現可能か？
• RQ5 モジュラー不変性が、スカラー・ポテンシャルの整合性および真空中の安定化を保証する役割を果たすか？

主な発見

• 非摂動的スーパーポテンシャルとケーラー・ポテンシャル項の調整により、モデルは固定点 τ=i および ω で de Sitter (dS) 真空を正確に実現する。
• 真空 (τ₁,τ₂,τ₃) = (ω,ω,i) および (i,i,ω) が、特定の (m_i,n_i) インデックスの選択に対応する有効な dS 最小化として同定される。
• 真空 (ω,ω,i) は TM1 混合パターンを導き、(i,i,ω) は最小モジュラー・シー・スウモデルを実現する。
• e^K, K^{i\bar j}, および D_iW の変換則の検証により、スカラー・ポテンシャルがモジュラー不変性を示すことが示された。
• dS 真空が一般的に最も深い最小化であると予測され、宇宙論的安定性と固定点真空中の優先的選択メカニズムが示唆される。
• 基本領域 Γ(N) 内に退化した真空中が存在し、ドメインウォール問題の可能性が生じるが、これは今後の研究に委ねられている。