[論文レビュー] MOEA/D with Angle-based Constrained Dominance Principle for Constrained Multi-objective Optimization Problems

Zhun Fan, Yi Fang+4 more|arXiv (Cornell University)|Feb 10, 2018

Advanced Multi-Objective Optimization Algorithms参考文献 28被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、制約付き多目的最適化問題（CMOPs）における制約処理を向上させるために、角度に基づく制約付き優位性原理（ACDP）を統合した新しい分解型多目的進化的アルゴリズム、MOEA/D-ACDPを提案する。解の角度情報を用いて優位性関係を動的に調整することで、集団の多様性を維持し、大きな不可行領域を効果的に探索する。14個のLIR-CMOPベンチマーク問題およびIビーム構造物の工学的最適化問題において、4つの最先端のCMOEAと比較して顕著に優れた性能を示した。

ABSTRACT

This paper proposes a novel constraint-handling mechanism named angle-based constrained dominance principle (ACDP) embedded in a decomposition-based multi-objective evolutionary algorithm (MOEA/D) to solve constrained multi-objective optimization problems (CMOPs). To maintain the diversity of the working population, ACDP utilizes the information of the angle of solutions to adjust the dominance relation of solutions during the evolutionary process. This paper uses 14 benchmark instances to evaluate the performance of the MOEA/D with ACDP (MOEA/D-ACDP). Additionally, an engineering optimization problem (which is I-beam optimization problem) is optimized. The proposed MOEA/D-ACDP, and four other decomposition-based CMOEAs, including C-MOEA/D, MOEA/D-CDP, MOEA/D-Epsilon and MOEA/D-SR are tested by the above benchmarks and the engineering application. The experimental results manifest that MOEA/D-ACDP is significantly better than the other four CMOEAs on these test instances and the real-world case, which indicates that ACDP is more effective for solving CMOPs.

研究の動機と目的

• 大きな不可行領域を有する制約付き多目的最適化問題（CMOPs）において、集団の多様性と収束性を維持する課題に対処すること。
• 進化過程において不可行解の情報を効果的に活用する、新たな制約処理メカニズムの開発。
• 複雑な実行可能領域および不可行領域を有する探索空間を効率的に探索できるように、分解型多目的進化的アルゴリズム（MOEA/D）の性能を向上させること。
• 提案手法を、ベンチマーク用CMOPと実世界の工学的応用（Iビーム最適化）の両方で検証すること。

提案手法

• 選択段階で解同士のなす角度を用いて優位性関係を調整する、角度に基づく制約付き優位性原理（ACDP）を導入。
• ACDPをMOEA/Dフレームワークに統合し、多様性の維持が強化された分解型サブ問題最適化をガイド。
• 制約の非実行度を測定するため、スカラ値の制約違反測度 φ(x) = Σ|min(gi(x),0)| + Σ|hj(x)| を使用。
• 多目的問題をN個のスカラー化サブ問題に分解するため、重み付きチヒビシェフ分解法を適用。
• 非支配解を格納し、参照点を動的に更新する外部アーカイブを維持。
• 目的値と角度的近接性の両方を考慮した動的で角度に基づく優位性ルールを採用し、収束をガイド。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 角度に基づく制約付き優位性原理（ACDP）は、大きな不可行領域を有するCMOPにおけるMOEA/Dの収束性と多様性を向上させることができるか？
• RQ2 複雑な制約構造を有するCMOPを処理する際、MOEA/D-ACDPは既存の分解型CMOEAと比較してどのように性能を発揮するか？
• RQ3 ACDPは真のパレート最適解への収束を損なうことなく、不可行領域の探索をどの程度効果的に行えるか？
• RQ4 実世界の工学的最適化問題において、MOEA/D-ACDPは最先端のCMOEAと比較して優れた性能を示すか？

主な発見

• IGD指標において、14個のLIR-CMOPベンチマーク問題すべてにおいて、C-MOEA/D、MOEA/D-CDP、MOEA/D-Epsilon、MOEA/D-SRと比較して、MOEA/D-ACDPが顕著に優れた性能を示した。
• LIR-CMOP3では、MOEA/D-ACDPの平均IGDが1.427E+00に達し、次に優れたアルゴリズム（C-MOEA/D）の1.564E+01を著しく上回った。
• LIR-CMOP14では、MOEA/D-ACDPの平均IGDが8.641E+00に留まり、MOEA/D-SRの1.269E+01を顕著に下回った。この差はウィルコクソンの符号順位検定により統計的に有意であった。
• Iビーム最適化問題では、MOEA/D-ACDPの平均ハイパーボリューム（HV）が3.583E+01に達し、他のすべてのCMOEAを大きく上回った（最高競合アルゴリズム：3.481E+01）。
• MOEA/D-ACDPの外部アーカイブは、すべてのテストインスタンスにおいて非支配解のプロットを通じて視覚的に確認されたように、優れた収束性とスパンを示した。
• ウィルコクソンの符号順位検定を用いた統計的分析により、MOEA/D-ACDPの性能は0.05の有意水準において、比較されたすべてのアルゴリズムよりも顕著に優れていることが確認された。