[論文レビュー] Moment convergence in mixed-rates Sparse-Bridge estimation

H. Masuda, Yusuke Shimizu|arXiv (Cornell University)|Jun 26, 2014

Statistical Methods and Inference被引用数 2

ひとこと要約

本稿は、統計的確率場が微分可能ではなく、局所的2次性を欠く場合の混合レートM推定量設定において、スパースブリッジ推定量のモーメント収束を確立する。ヨシダの混合レート漸近下での多項型大偏差推定を活用することで、特に高周波度定常拡散モデルに応用される広範なクラスの正則化M推定量について、強いモーメント収束を証明する。

ABSTRACT

In $M$-estimation under standard asymptotics, the weak convergence combined with the polynomial type large deviation estimate of the associated statistical random field Yoshida (2011) provides us with not only the asymptotic distribution of the associated $M$-estimator but also the convergence of its moments, the latter playing an important role in theoretical statistics. In this paper, we study the above program for statistical random fields of multiple and also possibly mixed-rates type in the sense of Radchenko (2008) where the associated statistical random fields may be non-differentiable and may fail to be locally asymptotically quadratic. Consequently, a very strong mode of convergence of a wide range of regularized $M$-estimators is ensured. The results are applied to regularized estimation of an ergodic diffusion observed at high frequency.

研究の動機と目的

• 標準的漸近理論から、微分不能で局所的2次性を欠く統計的確率場を伴う混合レートM推定量設定へのモーメント収束結果の拡張を図ること。
• 古典的正則性条件（例：局所的2次性）が成立しない場合のモーメント収束という理論的課題に対処すること。
• 高周波度拡散モデルにおける正則化M推定量の漸近的挙動の厳密な基礎を提供すること。
• ヨシダの多項型大偏差枠組みを混合レート状況に一般化し、モーメントの強い収束を保証すること。

提案手法

• ヨシダ（2011）の多項型大偏差推定を、複数および混合レートの収束を示す統計的確率場に適応する。
• スパースブリッジ推定に一般的な非微分可能かつ非局所2次的確率場におけるM推定方程式の構造を分析する。
• ラドチェンコ（2008）の混合レートフレームワークを、異種の収束レートを示す統計的フィールドをモデル化するために適用する。
• 弱収束と混合レートスケーリング下での多項型大偏差推定を組み合わせることで、モーメント収束を確立する。
• このフレームワークを用いて、定常拡散過程における正則化M推定量の一様可積分性およびモーメント収束を導出する。
• 混合レート行動が自然に生じる定常拡散過程の高周波度観測スキームに理論的結果を応用する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 統計的確率場が非微分可能で局所的2次性を欠く場合、正則化M推定量のモーメント収束を確立できるか？
• RQ2 多項型大偏差推定は、M推定における混合レート漸近フレームワークにどのように拡張可能か？
• RQ3 混合レートスケーリング下でのスパースブリッジ推定において、強いモーメント収束を保証する条件は何か？
• RQ4 ヨシダのフレームワークは、複数の収束レートを伴う非標準的漸近的制度にどの程度一般化可能か？
• RQ5 提案手法は、混合レート行動を示す高周波度定常拡散過程の推定にどのように応用可能か？

主な発見

• 統計的確率場が非微分可能であっても、混合レート漸近下において広範なクラスの正則化M推定量についてモーメント収束が確立された。
• 多項型大偏差推定が混合レート状況に成功裏に拡張され、古典的正則性条件を越えたモーメント収束が可能となった。
• 高周波度定常拡散モデルにおけるスパースブリッジ推定量について、モーメントの強い収束が保証された。
• 局所的漸近的2次性の失敗を、混合レート収束の構造と一様可積分性に依存することで克服した。
• 理論的結果は、標準的漸近理論が適用できない高周波度統計における推論の強固な基盤を提供する。
• 滑らかでなく、2次的でもない推定関数に一般化されたヨシダのモーメント収束フレームワークにより、高次元およびスパース推定への応用範囲が拡大された。