[論文レビュー] Moment equations in a Lotka-Volterra extended system with time correlated noise

Davide Valenti, Lutz Schimansky-Geier+3 more|arXiv (Cornell University)|Nov 14, 2006

Ecosystem dynamics and resilience参考文献 1被引用数 3

ひとこと要約

本研究は、2つの競合する種の空間拡張型ロトカ・ヴォルテラ系を、乗法的色雑音（オーランシュタイン・ウーレンプ過程）と、相互作用パラメータを変調する2値雑音という2つの相関する雑音源の下で検討する。平均場ガウス近似を用いてモーメント方程式を導出し、1次モーメントは乗法的雑音の影響を受けない一方、2次モーメントは雑音の強度と相関時間の両方に強く依存し、遅れが生じる強化された振動を示す。これは空間的反相関の増加を示唆する。

ABSTRACT

A spatially extended Lotka-Volterra system of two competing species in the presence of two correlated noise sources is analyzed: (i) an external multiplicative time correlated noise, which mimics the interaction between the system and the environment; (ii) a dichotomous stochastic process, whose jump rate is a periodic function, which represents the interaction parameter between the species. The moment equations for the species densities are derived in Gaussian approximation, using a mean field approach. Within this formalism we study the effect of the external time correlated noise on the ecosystem dynamics. We find that the time behavior of the $1^{st}$ order moments are independent on the multiplicative noise source. However the behavior of the $2^{nd}$ order moments is strongly affected both by the intensity and the correlation time of the multiplicative noise. Finally we compare our results with those obtained studying the system dynamics by a coupled map lattice model.

研究の動機と目的

• 環境の揺らぎ下での2種の競合的種の空間的・時間的ダイナミクスをモデル化すること。
• 時間相関を持つ乗法的雑音がエコシステムの安定性およびパターン形成に与える影響を調査すること。
• 解析的モーメント方程式と、同じ雑音源を用いた結合写像格子（CML）モデルの結果を比較すること。
• 雑音の相関時間と強度が種の共存や空間的反相関に与える影響を評価すること。

提案手法

• 拡散項と確率的相互作用項を含む2次元格子ベースの一般化ロトカ・ヴォルテラ系を定式化する。
• 環境の揺らぎをモデル化するために、オーランシュタイン・ウーレンプ過程を介した乗法的色雑音を導入する。
• 環境的駆動を模倣するため、周期的なジャンプレートを持つ2値雑音として相互作用パラメータβ(t)をモデル化する。
• 平均場ガウス近似を用いて1次および2次モーメント方程式を導出する。
• モーメント方程式を数値的に解き、種の密度およびそれらの統計的モーメントの時間発展を分析する。
• 同一の雑音源を用いた結合写像格子（CML）モデルからのシミュレーションと比較することで、結果の妥当性を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 時間相関を持つ乗法的雑音は、空間拡張系における競合種の1次および2次モーメントにどのように影響を与えるか？
• RQ2 雑音の相関時間と強度は、種の共存または排除のダイナミクスをどのように変化させるか？
• RQ3 ガウス近似で導出したモーメント方程式は、CMLモデルの結果とどのように比較できるか？
• RQ4 乗法的雑音は2次モーメントの振動において遅れ応答を引き起こすか？ もし起こるならば、その遅れは何かによって決定されるか？
• RQ5 2次モーメントの混合項として、雑音によって誘発された種の密度間の反相関はどの程度顕在化するか？

主な発見

• 両種の1次モーメント（平均密度）は相関する振動を示すが、その振幅は乗法的雑音の強度および相関時間に依存しない。
• 2次中心モーメント（分散および共分散）は、乗法的雑音の強度σおよび相関時間τcの両方の影響を強く受ける。
• 雑音強度の増加は、2次モーメントの振動の増幅を引き起こし、空間的拡散および種間の反相関の増加を示唆する。
• 2次モーメントの振動におけるピーク振幅に遅れが観察され、これは乗法的雑音の相関時間τcに依存する。
• CMLモデルの結果は、平均場モーメントアプローチと良好な定性的一致を示しており、特に雑音誘発反相関および遅れ振動の出現において顕著である。
• 平均場モデルとCMLモデルの間で、種の密度の定常値に差が生じる。これは、ダイナミクス的制約の違いによるもので、CMLモデルでは定常状態の密度が低くなる。