[論文レビュー] Moments of pion distribution amplitude using operator product expansion on the lattice

William Detmold, Issaku Kanamori+3 more|arXiv (Cornell University)|Oct 29, 2018

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 13被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、演算子混合に起因するパワー発散を回避するために、値域相対論的重いクォークを用いることで、パイオンの光線速度分布関数（LCDA）の高次モーメントを計算するための格子QCD手法を提案する。この手法は、現在-現在相関関数を介してユークリッド空間におけるハドロン的テンソルを計算し、粗い格子間隔（0.05–0.075 fm）でも明確な信号を得られるが、格子断片の影響が依然として顕著であり、信頼できる連続体補外のためにはより細かい間隔のデータが必要である。

ABSTRACT

We report an exploratory study of the current-current matrix elements that are relevant to the extraction of moments of the pion light-cone distribution amplitude, employing the method of introducing a valence relativistic heavy quark. The numerical investigation is carried out in the quenched approximation with the physical volume $L\approx 2.4$ fm at two values of lattice spacing (0.05 and 0.075 fm). We obtain clean signals for the relevant Euclidean hadronic tensor with reasonable statistics, but observe that the lattice artefacts are non-negligible in our results. The key conclusion from the analysis hitherto is that although our approach has the potential for making significant contributions to parton physics, data at finer lattice spacings that are currently being produced are needed in order to control the continuum extrapolation.

研究の動機と目的

• 標準的手法ではパワー発散が生じるため、パイオンの光線速度分布関数（LCDA）の高次モーメントを計算するための格子QCD手法を開発すること。
• バリオン相対論的重いクォークを導入することで、パートン分布関数の格子計算における演算子混合とパワー発散の課題を克服すること。
• ハドロン的テンソルを現在-現在相関関数から得るという、ユークリッド空間におけるOPE展開を用いたパイオンLCDAモーメント抽出の可能性を検証すること。
• 格子断片の影響が抽出されたハドロン的テンソルに与える影響を評価し、信頼できる連続体補外のためにはより細かい格子間隔が必要であるかを検討すること。
• 非ゼロのパイオン運動量における行列要素の信号対ノイズ比を向上させるために、運動量スメアリング技術の有効性を検討すること。

提案手法

• バリオン相対論的重いクォークを用いることで、現在-現在行列要素がパワー発散を伴わず、OPEを介して直接LCDAモーメントを抽出可能となる。
• ハドロン的テンソル $ U^{[\nu\tau]}_A(q,p) $ は、重いクォークと軽いクォークの軸性カレントを含むユークリッド空間における現在-現在相関関数から計算される。
• テンソルは $ q_4 \to i q_0 $ と置き換えることでミンコフスキー空間に解析接続され、式 (7) のOPE展開により $ a_n $ モーメントが抽出可能となる。
• OPE展開により、ハドロン的テンソルはウィルソン係数 $ \mathcal{C}_W^{(n)} $、ギーゲンバウワー多項式 $ C_n^2(\eta) $、スケール依存の $ \tilde{Q}^2 $ を介してLCDAモーメント $ a_n $ と関連づけられる。
• 非ゼロ運動量における信号対ノイズ比を向上させるために、パイオンのインターポレーション演算子に運動量スメアリングを適用する。
• 格子データは2つの粗い間隔（0.05 および 0.075 fm）で生成され、物理的体積は $ L \approx 2.4 $ fm であり、断片の影響を分析するための追加データ点として $ a = 0.06 $ fm の点も含む。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 バリオン重いクォーク法は、パイオンLCDAモーメントに関連するユークリッド空間におけるハドロン的テンソルに対して、明確な信号を生成できるか？
• RQ2 粗い格子間隔（0.05–0.075 fm）における格子断片の影響はどの程度大きく、制御可能か？
• RQ3 連続体補外の必要性を鑑みるとき、このアプローチはパイオンLCDAの高次モーメント抽出に実用的か？
• RQ4 非ゼロのパイオン運動量における行列要素の信号対ノイズ比向上に、運動量スメアリングはどの程度有効か？
• RQ5 この手法の信頼できる連続体補外を確実にするために、どの程度の格子間隔が必要か？

主な発見

• 統計的精度が十分な範囲で、$ m_\Psi = 1.3 $ および $ 2 $ GeV の条件下で、関連するユークリッド空間におけるハドロン的テンソル $ \text{Im}[U_A^{[12]}(q,p)] $ に対して明確な信号が得られた。
• 現在の格子間隔（0.05–0.075 fm）において、格子断片の影響が無視できないことが判明し、特に固定運動量におけるテンソルの $ q_4 $-依存性に顕著に現れた。
• 演算子混合に起因するパワー発散を効果的に回避できたため、高次モーメント抽出の理論的基盤が正当化された。
• 運動量スメアリングは、非ゼロ運動量における相関関数の信号品質を顕著に向上させたことが、ガウス源と運動量スメアリング源の比較から明らかになった。
• $ a = 0.06 $ fm のデータの追加により、格子断片の存在が確認され、より細かい格子間隔のデータが必要であることが強化された。
• 本研究は、この手法が有望であるものの、信頼できる連続体補外には現在のデータよりも細かい格子間隔のデータが必要であると結論づけた。