[論文レビュー] Momentum-Field Interactions Beyond Standard Quadratic Optomechanics

Sina Khorasani|arXiv (Cornell University)|Jan 5, 2018

Mechanical and Optical Resonators被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、標準的二次 optomechanicsを越えて非線形モーメンタム場相互作用を分析するための高次作用素法を導入し、場とミラーのモーメンタムに依存する非標準的二次相互作用を明らかにした。主な結果は、この相互作用に起因するサイドバンド非等価性の発見であり、サイドバンド分解能のあるキャビティにおいて顕著になり、キャビティ加熱を伴わずに新しい対称性破れ現象を可能にする。

ABSTRACT

This chapter summarizes the recent progress in the theory and analytical tools of quadratic optomechanical interactions, as one of the prominent domains of contemporary nonlinear quantum optics. Emphasis has been put here first to show what types of nonlinear interactions do exist, and what physical interpretations follow each. The standard quadratic interactions between light and mechanical motion is expressed as the product of cavity light intensity and squared mirror position. However, there exists a non-standard quadratic optomechanical interaction as well, which assumes a mathematically different form and appears as the squared product of field and mirror momenta. This non-standard type of quadratic interaction originates from two corrections: the momentum exchange and conservation among mirror and field, as well as relativistic corrections due to different mechanisms. Both these types of non-standard interactions become relevant when the ratio of mechanical to optical frequency is no longer negligible. Next, we turn to the solution technique of such interactions, and introduce a formal higher-order operator method to tackle the nonlinear evolution of quantum systems. This enables one to accurately study any type of quantum nonlinear interaction using the analysis tools of linear algebra. In order to employ the analytical power of higher-order operator method, one first needs to identify a closed Lie algebra, which should satisfy closedness property under commutation either exactly or approximately, and is referred to as the basis. Having the basis of higher-order operators known, one may proceed to construct the corresponding Langevin equations, which can be now conveniently analyzed using the existing mathematical toolbox of linear algebra to yield the spectral densities, moments, and expectation values.

研究の動機と目的

• 標準的な強度-位置結合を越えて、非標準的二次 optomechanical 相互作用を特定・分析すること。
• 線形代数のツールを用いて非線形量子相互作用を扱える高次作用素形式を構築すること。
• モーメンタムに基づく相互作用の物理的意味、特に対称性破れおよびサイドバンド非等価性における役割を調査すること。
• 二次相互作用が標準 optomechanical カップリングを支配するか、または隠蔽する条件を明確にすること。
• 現実の optomechanical システムにおいてサイドバンド非等価性を観測する実用的限界を特定すること。

提案手法

• 非線形量子相互作用を記述するための閉じた高次作用素のリー代数を構築する高次作用素法の形式的導入。
• 二種類の非標準的二次相互作用を同定：一つはモーメンタムの交換と保存則に起因し、もう一つは相対論的補正に起因する。両者とも、機械的周波数と光的周波数の比が無視できなくなる場合に顕著になる。
• 高次作用素基底から一般化されたランジュヴァン方程式を導出し、線形代数的手法を用いてスペクトル密度、モーメント、期待値の計算を可能にする。
• この手法を用いてサイドバンド非等価性を分析し、非線形結合に起因して赤側帯と青側帯の周波数シフトに差が生じることを示した。
• 作用素基底を用いて、光子-フォノンクロスポピュレーションを用いて相互作用強度を定量化した。これはポンプパワーの二乗に比例する。
• 共鳴ポンピングでは、標準 optomechanical カップリングが支配的二次相互作用によってマスキングされることが示された。これは $ g_0 \neq 0 $ であっても同様である。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 標準的強度-位置結合を越えて、どのような非標準的二次 optomechanical 相互作用が存在するか？
• RQ2 モーメンタムの交換と相対論的補正は、新たな二次相互作用形の出現にどのように寄与するか？
• RQ3 非標準的二次相互作用が標準 optomechanical カップリングを上回るパラメータ領域はどこか？
• RQ4 高次作用素法は、線形代数のツールを用いて非線形量子ダイナミクスをどのように分析可能にするか？
• RQ5 この新しい相互作用の観測可能なシグネチャ、特にサイドバンドスペクトルにおいては何か？

主な発見

• 非標準的二次 optomechanical 相互作用が存在し、数学的に場とミラーのモーメンタムの二乗積として表現される。これはモーメンタム保存則と相対論的補正に起因する。
• 機械的周波数と光的周波数の比が無視できなくなる場合、特に強力な共鳴ポンピング下で、この相互作用が顕著になる。
• 相互作用強度はポンプパワーの二乗に比例し、フォノン密度がほぼ1に飽和するため、キャビティ加熱を伴わず非線形効果を観測可能である。
• サイドバンド非等価性が主要な特徴として現れ、周波数シフトの差は $ \delta\Omega \approx g_0^2\bar{n}/\Omega $ と推定され、実用的システムでは $ 10^{-6} $ から $ 10^{-4} $ の範囲に制限される。
• 共鳴ポンピングでは、標準 optomechanical カップリングが支配的二次相互作用によって効果的にマスキングされる。これは $ g_0 \neq 0 $ であっても同様である。
• 高次作用素法により、交換関係について閉じた基底を構築することで、非線形量子系の正確な解析が可能となり、スペクトルおよびモーメント計算に線形代数を適用可能となる。