[論文レビュー] Momentum Shell in Quarkyonic Matter from Explicit Duality: A Dual Model for Cold, Dense QCD

Yuki Fujimoto, Toru Kojo+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 7, 2023

Pulsars and Gravitational Waves Research参考文献 57被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、パウリ排他原理の制約の下で、クォークとバリオンの運動量分布 $f_{\rm Q}$ と $f_{\rm B}$ の間に双対性関係をとる、正確に解ける二重模型、IdylliQ物質を提案する。高密度領域では、クォークフェルミ海の上に完全に占有されたバリオンの運動量シェルが形成され、状態方程式の急激な硬化と音速の急激な上昇を引き起こす。これは中性子星観測と整合的である。

ABSTRACT

We present a model of cold QCD matter that bridges nuclear and quark matter through the duality relation between quarks and baryons. The baryon number and energy densities are expressed as functionals of either the baryon momentum distribution, $f_{ m B}$, or the quark distribution, $f_{ m Q}$, which are subject to the constraints on fermions, $0 \le f_{ m B,Q} \le 1$. The theory is ideal in the sense that the confinement of quarks into baryons is reflected in the duality relation between $f_{ m Q}$ and $f_{ m B}$, while other possible interactions among quarks and baryons are all neglected. The variational problem with the duality constraints is formulated and we explicitly construct analytic solutions, finding two distinct regimes: A nuclear matter regime at low density and a Quarkyonic regime at high density. In the Quarkyonic regime, baryons underoccupy states at low momenta but form a momentum shell with $f_{ m B}=1$ on top of a quark Fermi sea. Such a theory describes a rapid transition from a soft nuclear equation of state to a stiff Quarkyonic equation of state. At this transition, there is a rapid increase in the pressure.

研究の動機と目的

• クォークとバリオン自由度の間の双対性を明示的に実現する、解ける理想化モデルを構築すること。
• パウリ排他原理とクォークの内部構造が、運動量分布 $f_{\rm Q}$ と $f_{\rm B}$ を制約し、特徴的な相へと至る仕組みを明らかにすること。
• 高密度物質における状態方程式の急激な硬化のメカニズムを特定し、中性子星物理学に関連するものとする。
• 高密度領域において、バリオンの運動量シェルが安定でエネルギー的に好ましい配置として出現することを示すこと。

提案手法

• クォークとバリオンの運動量分布 $f_{\rm Q}(q)$ と $f_{\rm B}(k)$ の間に双対性制約を課し、エネルギー密度を最小化する変分問題を定式化する。ここで $0 \leq f_{\rm Q,B} \leq 1$ である。
• 波動関数 $\varphi$ を介してクォーク状態とバリオン状態を結ぶ双対性関係 $[f_{\rm Q}(q)]_{f\sigma} = \sum_{i,n,p} \sum_{\sigma'} \int_k \varphi(\boldsymbol{q} - \boldsymbol{k}/N_{\rm c}) [f_{\rm B}(k)]_{i\sigma'}$ を導入する。
• 解析的解が得られるように、$\varphi(q) \propto e^{-q/(N_{\rm c}\Lambda)}$ という具体的な形を採用する。
• クォーク状態の飽和 $f_{\rm Q}(q=0) \to 1$ を通じて、核物質（低密度）からクォークイオン物質（高密度）への遷移を分析する。
• 運動量 $k_{\rm sh} \sim N_{\rm c}^{-1/2}\Lambda$ 付近に、$f_{\rm B} = 1$ となるバリオンの運動量シェルが形成されることを特定する。一方、低運動量状態は未満塡である。
• 音速とエネルギー密度の特異性に対処するため、$k_{\rm dif}$ という減衰スケールを導入し、滑らかなフェルミ面を導入することで物理的に不適切な発散を除去する。

Figure 1: Evolution of $f_{\rm B}$ and $f_{\rm Q}$ from the nuclear (dotted) to Quarkyonic regime (solid). The saturation of quark states drives baryons into the relativistic regime.

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 クォークとバリオンの運動量分布の明示的双対性が、高密度物質における相転移をどのように引き起こすか？
• RQ2 クォークの内部構造制約が、クォークイオン物質におけるバリオンの運動量分布の形に果たす役割は何か？
• RQ3 高運動量領域にバリオンの運動量シェルが形成されることで、なぜ状態方程式が急激に硬くなるのか？
• RQ4 このモデルでは、転移点における音速の発散的挙動はどのように解消されるか？
• RQ5 クォーク-バリオン波動関数 $\varphi$ の変更に対して、主要な特徴（運動量シェル、クォーク状態の飽和、急激な硬化増加）はどの程度頑健か？

主な発見

• 高密度領域では、$k_{\rm sh} \sim N_{\rm c}^{-1/2}\Lambda$ 付近に完全に占有されたバリオンの運動量シェルが形成されるが、低運動量状態はクォークの内部構造制約により未満塡のまま残る。
• バリオンフェルミ海が臨界密度に達すると、クォーク分布 $f_{\rm Q}(q)$ は $q=0$ でコンパクト化し、飽和する。これはクォークイオン物質の始まりを示唆する。
• モデルは転移点で音速の急激な上昇を示し、$\hat{v}_s^2 \sim M_{\rm B}^{-2} k_{\rm sat}^3 / k_{\rm dif}$ と表される。これは、鋭いフェルミ面極限では発散する。
• 音速の特異的挙動は、$k_{\rm dif} \gtrsim N_{\rm c}^{-3} k_{\rm sat}$ の有限な減衰スケールを導入することで除去され、因果律が保たれる。
• 運動量シェル構造は、双対性と排他原理制約に整合するため、クォーク分布の空間的広がりを最小化するという点でエネルギー的に好ましい。
• 波動関数 $\varphi$ に対する摂動に対しても、結果は頑健であり、シェル構造と状態方程式の硬化はIdylliQモデルの普遍的特徴であることが示された。

Figure 2: Evolution of $f_{\rm B}(k)$ (left) and $f_{\rm Q}(q)$ (right) with increasing $n_{\rm B}$ for $\Lambda=0.4\ \text{GeV}$ .