[論文レビュー] Momentum-Space Unitary Coupled Cluster and Translational Quantum Subspace Expansion for Periodic Systems on Quantum Computers

David Zsolt Manrique, Irfan T. Khan+3 more|arXiv (Cornell University)|Aug 19, 2020

Quantum, superfluid, helium dynamics被引用数 14

ひとこと要約

この論文は、周期的境界条件の下で実空間および運動量空間表現にユニタリ・カップルドクラスター単一および二重（UCCSD）アーキテクチャを適応させることで、近位量子コンピュータ上での周期的結晶性物質のシミュレーションを可能にする変分量子固有値求解器（VQE）フレームワークを提示する。翻訳対象の量子部分空間拡張（TransQSE）を導入し、量子リソースの要件を低減した。1次元（1D）、2次元（2D）、3次元（3D）の水素、ヘリウム、リチウムハイドライド格子において、qubit数と回路深さを削減しつつ、高精度なエネルギー計算を実現した。

ABSTRACT

We demonstrate the use of the Variational Quantum Eigensolver (VQE) to simulate solid state crystalline materials. We adapt the Unitary Coupled Cluster ansatz to periodic boundary conditions in real space and momentum space representations and directly map complex cluster operators to a quantum circuit ansatz to take advantage of the reduced number of excitation operators and Hamiltonian terms due to momentum conservation. To further reduce required quantum resources, such as the number of UCCSD amplitudes, circuit depth, required number of qubits and number of measurement circuits, we investigate a translational Quantum Subspace Expansion method (TransQSE) for the localized representation of the periodic Hamiltonian. Additionally, we also demonstrate an extension of the point group symmetry based qubit tapering method to periodic systems. We compare accuracy and computational costs for a range of geometries for 1D chains of dimerized hydrogen, helium and lithium hydride with increasing number of momentum space grid points and also demonstrate VQE calculations for 2D and 3D hydrogen and helium lattices. Our presented strategies enable the use of near-term quantum hardware to perform solid state simulation with variational quantum algorithms.

研究の動機と目的

• 近位量子コンピュータ上で変分量子アルゴリズムを用いて結晶性物質の電子構造を高精度にシミュレートすること。
• 実空間および運動量空間における周期的境界条件に適合したUCCSDアーキテクチャを構築し、運動量保存則を活用して回路の複雑さを低減すること。
• 新規の並進量子部分空間拡張（TransQSE）法を用いて、qubit数、回路深さ、測定回路の量子リソースのオーバーヘッドを低減すること。
• 対称性に基づくqubit短縮法を周期的系に拡張し、さらなるリソース最適化を図ること。
• kポイントグリッド解像度を段階的に高めた1D、2D、3Dの水素、ヘリウム、リチウムハイドライド格子において、本手法の妥当性を検証すること。

提案手法

• kポイント依存の励起演算子を運動量空間および実空間に符号化することで、UCCSDアーキテクチャを周期的系に適応させ、並進対称性を保持する。
• クラスターアーリュームを直接量子回路にマッピングする運動量空間UCCSDアーキテクチャを構築し、運動量保存則により非ゼロ項の数を削減する。
• 並進対称性に適合した励起状態が張る部分空間にハミルトニアンを射影することで、状態準備を簡素化するための並進量子部分空間拡張（TransQSE）を実装する。
• 点群対称性に基づくqubit短縮法を適用し、周期的系におけるqubit数をさらに削減する。古典的対称性低減法を量子シミュレーションに拡張する。
• 周期的境界条件から導かれるkポイント依存の積分を有する第二量子化ハミルトニアンを用い、拡張系を高精度にモデル化する。
• ハードウェア効率の良いアーキテクチャを用いたパラメータ化された量子回路を1D、2D、3D格子に適用し、エネルギー期待値を最小化する反復的最適化手法を用いてVQEを実行する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 実空間および運動量空間における周期的系に、UCCSDアーキテクチャを効果的に適応させることで、近位量子ハードウェア上での結晶性物質のシミュレーションが可能かどうか。
• RQ2 TransQSE法が、周期的VQEシミュレーションにおける必要な量子リソース（qubit数、回路深さ、測定回数）をどの程度低減できるか。
• RQ3 1D水素鎖におけるkポイントグリッド解像度を段階的に高めた場合、運動量空間UCCSD-VQEアプローチの精度と収束特性はどのように変化するか。
• RQ4 点群対称性および並進不変性をどの程度活用して、周期的量子シミュレーションにおけるqubit数および回路のオーバーヘッドを低減できるか。
• RQ5 提案されたフレームワークは、近位量子デバイスを用いて2Dおよび3Dの周期的系（水素およびヘリウム格子）の全エネルギーを高精度に計算できるか。

主な発見

• 運動量空間UCCSD-VQEアプローチは、1Dのジマー化水素鎖に対して高精度な基底状態エネルギー予測を達成し、L=2およびd=0.75 Åの条件下でフルCI結果とのエネルギー差が1 mH未満に収束した。
• TransQSEは、1D水素鎖においてUCCSDアーリューム数および測定回路数を最大50%まで削減し、リソース要件を顕著に低減した。
• 4-qubitの短縮版UCCSD-PBCは、フルUCCSD-PBC結果と0.0001 H以内のエネルギー収束を達成し、精度を損なわずにリソース削減が有効であることを示した。
• 2Dおよび3Dの水素およびヘリウム格子において、安定した収束と異なる格子幾何構造間で一貫したエネルギー傾向を示すVQE計算が成功した。
• 運動量空間におけるクラスターアーリュームは、CCSDとUCCSD-PBCの間で強く一致しており、主要な励起状態において相対差が1%未満であった。これにより、運動量空間定式化の妥当性が裏付けられた。
• 周期的系へのqubit短縮法の拡張により、さらなるqubit数削減が可能であり、拡張系における対称性に基づく最適化の実現可能性が確認された。