[論文レビュー] Monitored Quantum Dynamics and the Kitaev Spin Liquid

Ali Lavasani, Zhu-Xi Luo+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 6, 2022

Advanced Condensed Matter Physics被引用数 7

ひとこと要約

本稿では、局所的投影測定を用いて(2+1)次元系における監視付き量子ダイナミクスを研究し、キタエフスピン液体に類似した非平衡相を実現する。ダイナミクスをメジャナラ部分粒子記述に写像することにより、面積則に従うエンタングルメントを示すトポロジカルに秩序された相と、面積則の対数的違反および長距離三重エンタングルメントを示す臨界相を特定した。両相とも摂動に対して安定であり、非平衡部分粒子理論を用いて解析可能である。

ABSTRACT

Quantum circuit dynamics with local projective measurements can realize a rich spectrum of entangled states of quantum matter. Motivated by the physics of the Kitaev quantum spin liquid [1], we study quantum circuit dynamics in (2+1)-dimensions involving local projective measurements, in which the monitored trajectories realize (i) a phase with topological quantum order or (ii) a "critical" phase with a logarithmic violation of area-law-scaling of the entanglement entropy along with long range tripartite entanglement. A Majorana parton description of these dynamics, which provides an out-of-equilibrium generalization of the parton description of the Kitaev honeycomb model, permits an analytic understanding of the universal properties of these two phases, including the entanglement properties of the steady-state, the dynamics of the system on the approach to equilibrium, and the phase transition between these states. In the topologically-ordered phase, two logical qubits can be encoded in an initial state and protected for a time which scales exponentially in the linear dimension of the system, while no robust encoding of quantum information persists in the critical phase. Extensive numerical simulations of these monitored dynamics confirm our analytic predictions.

研究の動機と目的

• 非可換かつ局所的な投影測定が、キタエフスピン液体に類似した長距離エンタングルメントを示す非平衡相を生成できるかを調査すること。
• 空間的にランダムな測定を伴う監視付き量子回路におけるトポロジカルな量子秩序と臨界的挙動の出現を理解すること。
• メジャナラフェルミオンを用いた非平衡部分粒子記述を構築し、これらの相の普遍的性質を解析的に特徴付けること。
• 追加の測定や3キュービット相互作用などの摂動が、これらの相の安定性に与える影響を調査すること。
• 動的に生成された論理キュービットにおける、面積則相が量子誤り訂正に適しているかを評価すること。

提案手法

• キタエフヘキサゴナル格子に類似したモデルにおける結合演算子に対する局所的投影測定の系列として、監視付き量子ダイナミクスを定式化する。
• スピン系を非相互作用メジャナラフェルミオンとZ2ゲージ場に結合させたメジャナラ部分粒子表現を適用する。
• 部分粒子像を用いて、エンタングルメントスケーリングや相転移挙動といった普遍的性質を解析的に導出する。
• サブシステムのエンタングルメントエントロピー、相互情報量、ウィルソン線相関関数の広範な数値シミュレーションを実施し、予測の妥当性を検証する。
• プラケット測定や3キュービット演算子を導入して、相の安定性をテストし、新しい臨界相の探索を行う。
• 臨界相における長距離相関の出現を理解するために、古典的ループ模型の観点からダイナミクスを分析する。

Figure 1 : Phase diagram: . As the probabilities of measuring different bond operators ( $p_{x}$ , $p_{y}$ , $p_{z}$ with $p_{x}+p_{y}+p_{z}=1$ ) are tuned, the monitored pure-state trajectories realize ( $i$ ) a topologically-ordered phase with an area-law scaling of the entanglement entropy (green

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 局所的投影測定を伴う監視付き量子ダイナミクスが、キタエフスピン液体に類似したトポロジカルな秩序と長距離エンタングルメントを示す相を実現できるか？
• RQ2 メジャナラ部分粒子記述は、非平衡量子回路におけるエンタングルメントスケーリングと相転移の解析的理解をどのように可能にするか？
• RQ3 測定バイアスが、強固な論理キュービット符号化を有するトポロジカルに秩序された相を安定化させる役割を果たすか？
• RQ4 追加の測定や3キュービット相互作用などの摂動が、臨界相およびトポロジカルに秩序された相の安定性に与える影響は何か？
• RQ5 この監視付きダイナミクスにおける面積則相が、量子誤り訂正コードとして機能可能か。その復号特性は何か？

主な発見

• 監視付きダイナミクスは、エンタングルメントエントロピーが面積則に従い、安定状態で2つの論理キュービットが指数関数的に保護されるトポロジカルに秩序された相を実現する。
• 臨界相が出現し、面積則の対数的違反および長距離三重エンタングルメントを示す。これは部分粒子記述においてメジャナラフェルミ表面に類似している。
• 数値シミュレーションにより、両相における予測されたエンタングルメントスケーリング、相互情報量、ウィルソン線相関関数が確認された。
• 臨界相は、追加の単一キュービット測定や3キュービット相互作用などの小さな摂動に対して安定である。
• トポロジカルに秩序された相は、系サイズに指数関数的に比例する保護時間を持つ強固な論理キュービット符号化を実現する。
• 2つの相の間の相転移は部分粒子形式を用いて解析可能であり、臨界相では強化された長距離相関が観測される。

Figure 3 : Parton Dynamics: A projective measurement of a bond operator gives rise to a dynamics of the Majorana partons as shown in $(a)$ and described in Sec. II.1 . Each pair of dimerized Majorana fermions $ic_{\bm{r}}c_{\bm{r}^{\prime}}=\pm 1$ in the parton wavefunction gives rise to a stabilize