[論文レビュー] Monopole and vortex condensation in lattice pure gauge theories

Paolo Cea, Leonardo Cosmai|arXiv (Cornell University)|Mar 19, 2001

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates被引用数 1

ひとこと要約

本研究では、格子シュレーディンガー関数性から導かれたゲージ不変な不秩序パラメータを用いて、格子純粋ゲージ理論におけるモノポールおよびストリングの凝縮を調査する。U(1)ゲージ理論では、閉じ込められた相においてモノポールが凝縮するが、ストリングは凝縮しない。SU(2)およびSU(3)理論では、両方のアーベル的モノポールとストリングが閉じ込められた相で凝縮する。SU(3)では、$ \lambda_3$, $ \lambda_8$, およびそれらの組み合わせを用いて複数のタイプを分析する。

ABSTRACT

We study monopole and vortex condensation in lattice pure gauge theories. To detect condensation we use a disorder parameter defined in terms of a gauge-invariant effective action built-up using the lattice Schr\\"odinger functional. In the confined phase of U(1) gauge theory monopoles condense at variance with vortices that do not show condensation. For SU(2) and SU(3) lattice gauge theories we observe condensation of Abelian monopoles and vortices in the confined phase. In the case of SU(3) we study various types of Abelian vortices and monopoles defined in terms of the $\\lambda_3$ and $\\lambda_8$ diagonal generators and their linear combinations.

研究の動機と目的

• トポロジカルな欠陥（モノポールやストリング）の凝集を通じて、格子ゲージ理論における閉じ込めのメカニズムを調査すること。
• 特にU(1)、SU(2)、SU(3)ゲージ群において、純粋ゲージ理論の閉じ込められた相でモノポールとストリングが凝集するかどうかを特定すること。
• SU(3)ゲージ理論におけるモノポールおよびストリングの形成と凝集に与える、$\lambda_3$, $\lambda_8$, およびそれらの線形結合によるアーベル的射影の選択の影響を分析すること。
• 格子シュレーディンガー関数性フレームワークを用いて、凝集をゲージ不変な方法で検出する手法を確立すること。

提案手法

• ゲージ不変な有効作用が格子シュレーディンガー関数性を介して導出され、その有効作用から不秩序パラメータが構築される。この不秩序パラメータを用いて、トポロジカル欠陥の凝集を調べる。
• この手法により、閉じ込められた相と脱閉じ込められた相における不秩序パラメータの振る舞いを分析することで、モノポールおよびストリングの凝集を検出可能である。
• SU(3)ゲージ理論では、対角的生成子$\lambda_3$および$\lambda_8$を用いてアーベル的モノポールおよびストリングを抽出し、さらに線形結合の分析も実施する。
• U(1)、SU(2)、SU(3)の格子ゲージ理論にこの分析を適用し、異なるゲージ群における凝集行動を比較する。
• 格子シュレーディンガー関数性は、有効作用および不秩序パラメータを定義する非摂動的かつゲージ不変なフレームワークを提供する。
• 数値シミュレーションにより不秩序パラメータの期待値を評価し、閉じ込められた相で非ゼロの値を示すことで凝集が示唆される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 U(1)格子ゲージ理論の閉じ込められた相においてモノポールが凝集するか。もし凝集するならば、これはストリングの挙動とはどのように異なるか。
• RQ2 SU(2)およびSU(3)純粋ゲージ理論において、アーベル的モノポールとストリングの両方が閉じ込められた相で凝集するか。
• RQ3 SU(3)ゲージ理論において、$\lambda_3$, $\lambda_8$, またはそれらの線形結合によるアーベル的射影の選択が、モノポールおよびストリングの観察される凝集に与える影響は何か。
• RQ4 格子シュレーディンガー関数性から導かれた不秩序パラメータは、ゲージ不変な方法でトポロジカル欠陥の凝集を検出するのに有効であるか。

主な発見

• U(1)ゲージ理論では、閉じ込められた相においてモノポールが凝集するが、ストリングは凝集しない。これは、両者が閉じ込めに果たす役割に差があることを示唆する。
• SU(2)格子ゲージ理論では、アーベル的モノポールおよびストリングの両方が閉じ込められた相で凝集する。これは、両者が閉じ込めに寄与している可能性を支持する。
• SU(3)ゲージ理論では、$\lambda_3$, $\lambda_8$, およびそれらの線形結合によって定義される複数のタイプのアーベル的モノポールおよびストリングが、すべて閉じ込められた相で凝集する。
• ゲージ不変な不秩序パラメータは凝集を効果的に検出でき、トポロジカル欠陥の形成を調べるうえでの有用性を確認した。
• 結果から、モノポールの凝集は、異なるゲージ群にわたる閉じ込めの普遍的特徴であるのに対し、ストリングの凝集はそうではない可能性がある。
• U(1)ではストリングの凝集が認められないが、SU(2)およびSU(3)では凝集が観察されることから、ゲージ群の構造に非自明な依存性があることが示唆される。