[論文レビュー] Monopole Taxonomy in Three-Dimensional Conformal Field Theories

Ethan Dyer, Márk Mezei+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 4, 2013

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 37被引用数 41

ひとこと要約

本稿は、U(Nc)ゲージ群とNf個の基本フェルミオンをもつ3次元コンformal field theory (CFT)におけるモノポール演算子の体系的分類を、状態-演算子対応および大Nf技術を用いて展開する。モノポール演算子の赤外スケーリング次元を1/Nfの次々にまで計算し、特にQED (Nc=1) において、それらが非自明なSU(Nf)フレーバー対称性の非自明な既約表現として変換することを示す。モノポール背景の安定性基準を確立し、それらの量子数を導出し、分離的量子臨界点および凝縮系における発現的ゲージ理論の理解に不可欠な情報を提供する。

ABSTRACT

We study monopole operators at the infrared fixed points of Abelian and non-Abelian gauge theories with N_f fermion flavors in three dimensions. At large N_f, independent monopole operators can be defined via the state-operator correspondence only for stable monopole backgrounds. In Abelian theories, every monopole background is stable. In the non-Abelian case, we find that many (but not all) backgrounds are stable in each topological class. We calculate the infrared scaling dimensions of the corresponding operators through next-to-leading order in 1/N_f. In the case of U(N_c) QCD with N_f fundamental fermions (and in particular in the QED case, N_c =1), we find that the monopole operators transform as non-trivial irreducible representations of the SU(N_f) flavor symmetry group.

研究の動機と目的

• 状態-演算子対応を用いて、U(Nc)ゲージ群とNf個の基本フェルミオンをもつ3次元コンformal field theoryにおけるモノポール演算子を分類すること。
• 非アーベルゲージ理論、特に大Nf極限においてモノポール背景の安定性を特定すること。
• モノポール演算子の赤外スケーリング次元を1/Nfの次々にまで計算すること。
• モノポール演算子がSU(Nf)フレーバー対称性群の下でどのように変換するかを特定すること。
• 一般のゲージ理論、特にQEDおよびQCDに類似したモデルにおけるモノポール演算子を分析するための枠組みを確立すること。

提案手法

• モノポール背景をS2 × Rに写像する状態-演算子対応を用い、CFT内での量子演算子に変換する。
• フェルミオン、Faddeev-Popovのゴースト、ゲージ場の揺らぎを含む経路積分法を用いて、S2 × R上の自由エネルギーを計算する。
• モノポール背景下でのディラック作用素およびゲージ場作用素のスペクトル解析を用いて、関数的行列式を評価する。
• 磁束を伴うS2上でのラプラシアンおよびディラック作用素の固有値を計算するために、モノポールテンソルYq,ℓmを用いる。
• ゲージ場揺らぎのカーネルKJqq′(Ω)を導出し、ゼータ関数正則化を用いてその行列式を計算する。
• ゲージ揺らぎ行列式の最低固有値の符号を検討することで、安定性解析を実施する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非アーベル3次元ゲージ理論におけるどのモノポール背景が大Nf極限で安定しているか？
• RQ2 Nf個の基本フェルミオンをもつU(Nc) QCDにおけるモノポール演算子の赤外スケーリング次元は何か？
• RQ3 モノポール演算子はSU(Nf)フレーバー対称性群の下でどのように変換するか？
• RQ4 モノポール演算子は分離的量子臨界点および発現的ゲージ理論において果たす役割は何か？
• RQ5 モノポール演算子の量子数（スピン、R荷重、フレーバー表現）は、ゲージ群および物質内容にどのように依存するか？

主な発見

• 大Nf極限において、Nf個の基本フェルミオンをもつU(Nc) QCDにおけるモノポール演算子は、SU(Nf)フレーバー対称性群の非自明な既約表現として変換する。
• QED (Nc=1) において、モノポール演算子のスケーリング次元は1/Nfの次々にまで計算されており、主な補正項はゲージ場およびフェルミオンの揺らぎに起因する。
• 非アーベル理論におけるモノポール背景の安定性は、ゲージ揺らぎ行列式の最低固有値の符号によって決定され、多くの背景が安定しているが、すべてではない。
• モノポールテンソルYq,ℓm(ˆn)は、磁束を伴う状況下での場の分解に完全な基底を提供し、関数的行列式の正確な計算を可能にする。
• QEDにおける最低エネルギーのモノポール演算子のスケーリング次元は、1/Nfの一次近似で3未満であることが判明し、赤外領域で重要であることを示唆する。
• 解析により、基本フェルミオンをもつSU(Nc) QCDにおけるモノポール演算子がフレーバー対称性の下で非自明な量子数をもつことが明らかになった。これは、カイラル対称性の破れおよびコンfinement遷移の理解に不可欠である。