[論文レビュー] Monte Carlo algorithms for model assessment via conflicting summaries

Oliver Ratmann, Pierre Pudlo+2 more|arXiv (Cornell University)|Jun 29, 2011

Markov Chains and Monte Carlo Methods参考文献 2被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、近似ベイズ計算（ABC）を用いたモデル適合評価のための測度論的枠組みを導入し、矛盾する要約統計量を用いて、再採択、メトロポリス・ハスティングス、逐次重要度サンプリングABCアルゴリズムを拡張し、同時的なパrameter推定とモデルチェックを実現する。主な貢献は、尤度が計算不能な状況下におけるABCに基づくモデル選択の実用的で計算効率の良いアプローチであり、進化的生物学および動的システムの分野で、より優れた要約統計量の選択がなされた妥当性を確認している。

ABSTRACT

The development of statistical methods and numerical algorithms for model choice is vital to many real-world applications. In practice, the ABC approach can be instrumental for sequential model design; however, the theoretical basis of its use has been questioned. We present a measure-theoretic framework for using the ABC error towards model choice and describe how easily existing rejection, Metropolis-Hastings and sequential importance sampling ABC algorithms are extended for the purpose of model checking. Considering a panel of applications from evolutionary biology to dynamic systems, we discuss the choice of summaries which differs from standard ABC approaches. The methods and algorithms presented here may provide the workhorse machinery for an exploratory approach to ABC model choice, particularly as the application of standard Bayesian tools can prove impossible.

研究の動機と目的

• 尤度が計算不能な状況におけるモデル選択の課題に対処し、ベイズ因子のような標準的なベイズ的手法が不適切となる状況を想定する。
• ABCによって生成された擬似データを、パrameter推定に加え、モデルの適合評価および診断的チェックにも使用するための枠組みを構築する。
• 再採択、メトロポリス・ハスティングス、逐次重要度サンプリングといった既存のABCアルゴリズムを、最小限の計算コスト増でモデルチェックに拡張する。
• ABC近似における不確実性の定量化が制限される状況下で、形式的ベイズモデル選択の実用的で探索的な代替手段を提供する。
• モデルの不適切さを露呈させる要約統計量の選択を改善し、同時に正確なパrameter推定を可能にする。

提案手法

• ABCをモデルチェックのツールとして再解釈するための測度論的枠組みを提案し、要約統計量を用いてシミュレートされたデータと観測データの適合度を評価する。
• 標準的なABCアルゴリズム（再採択、メトロポリス・ハスティングス、SIS）を拡張し、差違測度を用いて同時にパrameter推定とモデル評価を実行する。
• 許容誤差τを伴う1次元一様カーネルを用いて受容基準を定義し、各要約統計量に適した距離関数（例：Cramer-von-Mises、自己相関比の対数）を用いる。
• ABC誤差の内在的解釈可能性を確保するため、差分の代わりに対数比と尾部確率を用いる。
• CDF-ΔPK、ACF-ΔPK、M-EXPL、M-ATTR、CDF-PKといった要約統計量を採用し、これらはモデルの不適合を検出する能力に優れている。
• 集団遺伝学（Div13、Div23モデル）および動的SIRSモデルからの合成データを用いてアプローチを検証し、コalescentシミュレーションにはDIYABCを用いる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ABCによって生成された擬似データを、パrameter推定に加え、モデルの不適切さの診断にも体系的かつ効果的に使用する方法は何か？
• RQ2 既存のABCアルゴリズムにどのような変更を加えることで、最小限の計算コスト増で同時に推定とモデルチェックを実現できるか？
• RQ3 どの要約統計量が、正確なパrameter推定を維持しつつ、モデルの不適切さを最も効果的に露呈させるか？
• RQ4 標準的なベイズ因子が近似誤差のため信頼性を失う状況下で、ABC誤差の分布を意味的に解釈可能にモデル適合を評価するために利用できるか？
• RQ5 距離関数と要約統計量の選択をどのようにすれば、ABC差違の解釈可能性を向上させられるか？

主な発見

• 提案されたABCモデルチェック枠組みにより、尤度が計算不能な状況下でも、シミュレーションベースの差違測度を活用して信頼性の高いモデル適合評価が可能になる。
• 再採択、メトロポリス・ハスティングス、逐次重要度サンプリングABCアルゴリズムは、追加計算コストがほとんどないか、あるいは無視できる範囲でモデルチェックに拡張可能である。
• 要約統計量の集合（CDF-ΔPK、ACF-ΔPK、M-EXPL、M-ATTR）は、SIRSモデルにおけるモデルの不適合を効果的に検出できるが、CDF-PKは高い変動性のため、対数比に基づく差違測度が必要である。
• 差違測度として対数比と尾部確率を用いることで、原始的な差分よりもABC誤差の解釈可能性が向上する。
• 集団遺伝学の分野では、6つの主要な要約統計量（集団間の遺伝的多様性に関連）を用いて、モデルの不適合を的確に同定した。
• 実世界のデータ（オランダインフルエンザ監視システム）を用いた検証では、時間変動する真陽性率を用いて、季節的報告動態を正確に捉えた。