[論文レビュー] Monte Carlo estimators of first-and total-orders Sobol' indices

Ivano Azzini, Thierry A. Mara+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 15, 2020

Probabilistic and Robust Engineering Design参考文献 11被引用数 9

ひとこと要約

本稿では、異なるサンプリング戦略を用いた、1次および全次ソボル’インデックスのための2つのモンテカルロ推定量を提案および比較する。新規推定量は、独創的なサンプリング設計に基づくもので、従来の手法に比べて漸近的効率性が高く、分散が低く抑えられ、計算コストの増加を最小限に抑えつつ、グローバル感度分析における精度を顕著に向上させる。

ABSTRACT

This study compares the performances of two sampling-based strategies for the simultaneous estimation of the first-and total-orders variance-based sensitivity indices (a.k.a Sobol' indices). The first strategy was introduced by [8] and is the current approach employed by practitioners. The second one was only recently introduced by the authors of the present article. They both rely on different estimators of first-and total-orders Sobol' indices. The asymp-totic normal variances of the two sets of estimators are established and their accuracies are compared theoretically and numerically. The results show that the new strategy outperforms the current one.Keywords: global sensitivity analysis, variance-based sensitivity indices, first-order Sobol' index, total-order Sobol' index, Monte Carlo estimate, asymptotic normality

研究の動機と目的

• 1次および全次ソボル’インデックスのための2つのサンプリングベースのモンテカルロ推定量の性能を評価および比較すること。
• 両推定量の漸近正規分散を導出し、その統計的効率性を評価すること。
• 新しく提案されたサンプリング戦略が、推定精度および分散の観点から現在の標準手法を上回るかどうかを特定すること。
• グローバル感度分析における新推定量の採用を支持する理論的および数値的証拠を提供すること。

提案手法

• 本稿では、標準的な独立サンプリングに基づく戦略（現在の慣例）と、推定量の効率性を向上させる新規設計を用いた戦略の2つを導入する。
• デルタ法および多変量中心極限定理を用いて、両推定量の漸近正規分散を導出する。
• 1次ソボル’インデックスは、条件付き期待値の標本分散の比によって推定され、全次インデックスは、ペアドモデル出力を利用する対称推定量が用いられる。
• 推定量の同時分布とデルタ法を用いて、成分間の共分散を考慮した漸近分散の理論的表現を導出する。
• さまざまなサンプルサイズおよび入力次元で、両推定量の経験的性能を比較するため、ベンチマーク関数を用いた数値的検証を実施する。
• 新規推定量は、推定量の相関を低減し収束を改善するより効率的なサンプリング構造のおかげで、漸近的分散が低くなることが示された。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 新規サンプリング戦略は、標準的手法に比べて、1次および全次ソボル’インデックスのためのモンテカルロ推定量としてより効率的か？
• RQ2 両推定量の漸近分散は何か？ そして、統計的効率性の観点から、それらはどのように異なるか？
• RQ3 標準ベンチマーク関数上で、制御された条件下で両推定量の数値的性能はいかがなっているか？
• RQ4 新規推定量は、現在の標準手法と同等の精度を達成するために、より少ないモデル評価回数で可能か？

主な発見

• 新規サンプリング戦略は、標準手法に比べて顕著に低い漸近的分散をもたらすため、統計的効率性が優れていることが示された。
• 理論的分析により、新規推定量の漸近的分散は、テストされたすべての設定で一貫して小さく、特に入力次元が増加する際の差が顕著に現れた。
• 数値実験により、新規推定量は収束が早く、同じサンプルサイズでも平均二乗誤差が低くなることが確認された。
• 分散低減の効果は、一般に正確に推定が難しい全次インデックスにおいて特に顕著であった。
• 新規手法は、標準推定量の性能が分散の増加により劣化する高次元設定でも、精度を維持した。
• 結果から、新規推定量は実用的なグローバル感度分析において、より信頼性が高く、効率的な選択肢であることが示された。