[論文レビュー] Monte Carlo Set-Membership Filtering for Nonlinear Dynamic Systems

Zhiguo Wang, Xiaojing Shen+2 more|arXiv (Cornell University)|Jun 16, 2016

Target Tracking and Data Fusion in Sensor Networks参考文献 16被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、未知のノイズ確率密度関数を有する非線形ダイナミカルシステムに対して、モンテカルロ集合メンバーシップフィルタを提案する。集合メンバーシップ理論とモンテカルロ境界サンプリングを組み合わせることで、非線形剰余項のバウンディングに起因する半無限次元最適化問題を効率的に解き、特にpdfが未知または非ガウス分布である場合に、パーティクルフィルターよりもタイトな楕円体状態推定を達成する。

ABSTRACT

When underlying probability density functions of nonlinear dynamic systems are unknown, the filtering problem is known to be a challenging problem. This paper attempts to make progress on this problem by proposing a new class of filtering methods in bounded noise setting via set-membership theory and Monte Carlo (boundary) sampling technique, called Monte Carlo set-membership filter. The set-membership prediction and measurement update are derived by recent convex optimization methods based on S-procedure and Schur complement. To guarantee the on-line usage, the nonlinear dynamics are linearized about the current estimate and the remainder terms are then bounded by an optimization ellipsoid, which can be described as a semi-infinite optimization problem. In general, it is an analytically intractable problem when dynamic systems are nonlinear. However, for a typical nonlinear dynamic system in target tracking, we can analytically derive some regular properties for the remainder. Moreover, based on the remainder properties and the inverse function theorem, the semi-infinite optimization problem can be efficiently solved by Monte Carlo boundary sampling technique. Compared with the particle filter, numerical examples show that when the probability density functions of noises are unknown, the performance of the Monte Carlo set-membership filter is better than that of the particle filter.

研究の動機と目的

• プロセスおよび測定ノイズの背後にある確率密度関数（pdf）が未知である場合の非線形ダイナミカルシステムのフィルタリングの課題に対処すること。
• 既知または仮定されたpdfに依存する従来のフィルタ（EKFやパーティクルフィルター）の限界を克服すること。
• モンテカルロサンプリングを用いて半無限次元最適化問題を解くことで、保守的すぎる楕円体近似を避ける、リアルタイムで動作可能な境界誤差フィルタリング手法を開発すること。
• 非線形剰余項の特徴付けと最適化を効率的に行うことで、境界楕円体をタイトにすることで推定精度と収束性を向上させること。
• モンテカルロ境界サンプリングを用いて計算的に扱いにくい半無限次元問題を解くことで、非線形システムにおける集合メンバーシップフィルタリングのオンライン実装を可能にすること。

提案手法

• 現在の状態推定値の周囲で非線形ダイナミクスを線形化し、剰余項を最適化による楕円体でバウンディングする。
• 剰余項バウンディングを半無限次元最適化問題として定式化するが、一般の非線形システムでは解析的に解けない。
• 逆関数定理と構造的解析を用いて、代表的な非線形システム（例：標的追跡）における剰余項の正規性を導出する。
• 不確実性集合の境界をサンプリングすることで、半無限次元最適化問題を効率的に解くためのモンテカルロ境界サンプリングを適用する。
• Sプロシージャーとシュール補行列を用いて、集合メンバーシップフィルタリング条件を凸最適化問題に変換し、楕円体状態バウンディングを実現する。
• 凸最適化を用いて集合メンバーシップ予測と測定更新を統合し、境界楕円体のサイズ指標（例：体積）を最小化する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 確率密度関数（pdf）が未知である非線形ダイナミカルシステムに、集合メンバーシップフィルタを効果的に適用できるか。
• RQ2 非線形剰余項のバウンディングに起因する半無限次元最適化問題を、リアルタイムで効率的に解く方法は何か。
• RQ3 モンテカルロ境界サンプリングは、非線形集合メンバーシップフィルタリングにおける扱いにくい半無限次元最適化問題に対して、実用的かつ正確な解決策を提供できるか。
• RQ4 提案されたモンテカルロ集合メンバーシップフィルタは、未知または非ガウス分布のノイズ環境下で、パーティクルフィルターを上回る性能を示せるか。
• RQ5 保守的な外接ボックス近似を避けることで、タイトな楕円体バウンディングを用いることで、推定精度と収束性はどの程度向上するか。

主な発見

• 提案されたモンテカルロ集合メンバーシップフィルタは、背後にあるノイズpdfが未知または非ガウス分布である場合、パーティクルフィルターを上回る推定性能を達成する。
• 標的追跡に一般的に見られる非線形システムにおいて、剰余項は正規性を示すため、解析的導出が可能となり、半無限次元最適化問題の効率的解法が可能になる。
• モンテカルロ境界サンプリングは、非線形剰余項バウンディングに起因する半無限次元最適化問題を効果的に解き、オンライン実装に適したフィルタを実現する。
• Sプロシージャーとシュール補行列の使用により、凸最適化に基づく集合メンバーシップフィルタリングバウンディングの導出が可能となり、計算的扱いやすさが保証される。
• 外接ボックスへの保守的緩和を避けることで、累積誤差の増大を抑えるために、従来手法よりもタイトな境界楕円体を維持する。
• 数値例により、提案フィルタは、分布が未知の有界ノイズ下で、パーティクルフィルターと比較してより信頼性高く収束し、より正確な状態推定を提供することが確認された。