[論文レビュー] Monte Carlo simulation of quantum Potts model

Chengxiang Ding, Yangcheng Wang+2 more|arXiv (Cornell University)|Feb 9, 2017

Quantum and electron transport phenomena被引用数 3

ひとこと要約

本研究では、量子イジング模型から一般化されたクラスターアルゴリズムを用いた確率的系列展開（SSE）モンテカルロシミュレーションを用い、三状態量子ポットス模型の相転移を調査した。一次元の強磁性系は2次元古典的ポットス普遍性クラスに属し、二次元の強磁性系は一次相転移を示し、反強磁性系は基底状態におけるZ6対称性破れにもかかわらず、出現するO(2)対称性により3次元古典的XY普遍性クラスの連続的相転移を示すことが明らかになった。

ABSTRACT

Using Monte Carlo simulations in the frame of stochastic series expansion (SSE), we study the three-state quantum Potts model. The cluster algorithm we used is a direct generalization of that for the quantum Ising model. The simulations include the one dimensional and two dimensional ferromagnetic three-state quantum Potts model and the two dimensional antiferromagnetic three-state quantum Potts model. Our results show that the phase transition of the one dimensional ferromagnetic quantum Potts model belongs to the same universality class of the two dimensional classical Potts model, the two dimensional ferromagnetic quantum Potts model undergoes a first order transition, which is also in analogy to its classical correspondence. The phase transition of the antiferromagnetic quantum Potts model is continuous, whose universality class belongs to the three-dimensional classical XY model, owing to an `emergent' O(2) symmetry at the critical point, although its ordered phase breaks the Z_6 symmetry.

研究の動機と目的

• 有限温度モンテカルロシミュレーションを用いて、三状態量子ポットス模型の相転移および臨界現象を調査すること。
• 一次元および二次元の強磁性および反強磁性系における相転移の普遍性クラスを特定すること。
• 秩序相における明示的なZ6対称性破れにもかかわらず、反強磁性量子ポットス模型で連続的対称性がどのように出現するかを調査すること。
• d+1次元における古典的類似物と比較することで、量子相転移の普遍性を検証すること。

提案手法

• 確率的系列展開（SSE）法を用いて、逆温度βのテイラー級数展開として分配関数を表現する。
• ハミルトニアンを基本的な格子演算子H_{t,a}に分解し、状態|α_p⟩と演算子列からなるSSE配置を構築する。
• 量子イジング模型のクラスターアップデートを直接一般化したクラスターアルゴリズムを実装し、SSE配置空間の効率的サンプリングを可能にする。
• エネルギー、磁化、バインダ比などの観測量を測定し、相転移の特定と臨界点の推定に用いる。
• バインダ比および秩序パラメータに対する有限サイズスケーリングを適用し、臨界指数および普遍性クラスを抽出する。
• スタガード磁化のヒストグラムを分析し、臨界点における出現的O(2)対称性を検出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 一次元強磁性量子ポットス模型は、2次元古典的ポットス模型と同一の普遍性クラスにおける相転移を示すか？
• RQ2 二次元強磁性量子ポットス模型における相転移の性質は、連続的か一次的か？
• RQ3 二次元反強磁性量子ポットス模型は連続的相転移を示すか？ もしそうであれば、どの普遍性クラスに属するか？
• RQ4 反強磁性系で観測された普遍性クラスの起源は何か？ また、秩序相における明示的なZ6対称性破れにもかかわらず、出現的O(2)対称性はどのように生じるか？
• RQ5 反強磁性模型の臨界指数は、3次元古典的XY普遍性クラスに一貫して適合するか？

主な発見

• 一次元強磁性量子ポットス模型は、2次元古典的ポットス普遍性クラスと同一の連続的相転移を示す。
• 二次元強磁性量子ポットス模型は、その古典的3次元類似物と整合する一次相転移を示す。
• 二次元反強磁性量子ポットス模型は、臨界指数y_t = 1.48(1)およびy_h = 2.48(1)を示し、3次元古典的XY普遍性クラスと一致する連続的相転移を示す。
• 秩序相におけるZ6対称性破れにもかかわらず、臨界点では出現的O(2)対称性が現れ、スタガード磁化のヒストグラムが円対称性を示すことで確認された。
• 反強磁性模型の臨界点はg_c = 1.7173(3)と推定され、バインダ比Q_c = 0.72(1)は3次元XY模型と整合的である。
• 反強磁性系の結果は、単純立方格子上の古典的混合ポットス模型と類似しており、量子-古典対応における普遍性を支持する。