[論文レビュー] Monte Carlo Studies of the Dimensionally Reduced 4d SU(N) Super Yang-Mills Theory

J. Ambjørn, Κωνσταντίνος Αναγνωστόπουλος+3 more|ArXiv.org|Jan 12, 2001

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 5

ひとこと要約

本論文は、次元削減された4次元SU(N)超ヤン・ミルズ理論のスケールが大きなモンテカルロシミュレーションを提示しており、g²Nを固定した大N極限において、ストリング振幅を表す well-defined な演算子が得られることを示している。超対称性は系を安定化させ、有限スケール範囲内で、クエンチングやねじりを用いなくても、通常のゲージ理論へのEguchi-Kawai同等性を支持する普遍的な波動関数の再規格化を可能としている。

ABSTRACT

We simulate a supersymmetric matrix model obtained from dimensional reduction of 4d SU(N) super Yang-Mills theory. The model is well defined for finite N and it is found that the large N limit obtained by keeping g^2 N fixed gives rise to well defined operators which represent string amplitudes. The space-time structure which arises dynamically from the eigenvalues of the bosonic matrices is discussed, as well as the effect of supersymmetry on the dynamical properties of the model. Eguchi-Kawai equivalence of this model to ordinary gauge theory does hold within a finite range of scale. We report on new simulations of the bosonic model for N up to 768 that confirm this property, which comes as a surprise since no quenching or twist is introduced.

研究の動機と目的

• 次元削減によって行列モデルに還元された4次元SU(N)超ヤン・ミルズ理論の非摂動的ダイナミクスを調査すること。
• クエンチングやねじりを用いなくても、行列モデルと通常の大Nゲージ理論との間のEguchi-Kawai同等性が成り立つかを検証すること。
• 大N極限における時空構造と相関関数のスケーリングを安定化させる超対称性の役割を検討すること。
• 超対称的およびボソン的モデルにおける多点相関関数に対して、普遍的な波動関数の再規格化因子が存在するかを特定すること。
• ボソン的行列の固有値から時空がどのように出現するかを調べ、Nに従ったスケーリングを明らかにすること。

提案手法

• 計算コストを低減するためのハイブリッド-Rアルゴリズムを用いて、次元削減された4次元SU(N)超ヤン・ミルズ理論をモンテカルロ法でシミュレートする。
• 超対称的モデルにおけるフェルミオン自由度を適切に扱うアルゴリズムを構築し、N = 48までシミュレーションを実施可能としている。
• フェルミオンを含まないボソン的モデルを別々にシミュレートし、N = 768まで計算し、ダイナミクスの比較を実施する。
• ウィルソン・ループとポリヤコフ・ループを計算し、面積則の成り立つかどうかをテストし、クェンチングに類似した振る舞いを評価する。
• ループ演算子の多点相関関数を解析し、大Nスケーリングと普遍的再規格化因子Zの存在を検討する。
• g²N = 定数を固定することで大N極限を調べ、観測量のスケーリング行動を抽出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 次元削減された4次元SU(N)超ヤン・ミルズ理論は、g²Nを固定した大N極限において、well-defined な極限を持つのか？
• RQ2 ボソン的行列の固有値から時空構造がダイナミカルに出現するのか？ そのスケーリングはNにどのように依存するのか？
• RQ3 超対称性が多点相関関数に対する普遍的な波動関数再規格化因子Zをもたらすのか？
• RQ4 クエンチングやねじりを用いなくても、行列モデルにおける通常の大Nゲージ理論へのEguchi-Kawai同等性が実現されるのか？
• RQ5 ウィルソン・ループの面積則は、超対称的およびボソン的モデルの両方において有限スケール範囲で成り立つか？

主な発見

• 超対称的行列モデルは有限Nで well-defined であり、g²Nを固定した大N極限において、ストリング振幅を表す well-defined な演算子が得られる。
• ボソン的行列の固有値から導かれる時空の大きさは、N^{1/4}に比例する。これは、超対称的状況における分岐ポリマー像と整合的である。
• 超対称性は時空の不確実性を低減するが、完全に除去はせず、大N極限においても有限の量子フラクチュエーションが残存する。
• 超対称的状況では、普遍的な波動関数再規格化因子Z ∝ Nが存在し、相関関数の大Nファクタリゼーションを可能としている。
• ボソン的モデルでは普遍的Zは存在せず、3点関数ではZ³ ∝ N⁴が必要であることが判明し、スケーリングが本質的に異なることが示された。
• ウィルソン・ループの面積則は、超対称的およびボソン的モデルの両方において有限スケール範囲で成り立つ。N = 768でもこの範囲は有限のままであり、クエンチングやねじりを用いなくてもEguchi-Kawai同等性が成立している可能性を示唆している。