[論文レビュー] More efficient second harmonic generation of whispering gallery modes by selective out-coupling

Luke S. Trainor, Florian Sedlmeir+2 more|arXiv (Cornell University)|Jul 7, 2017

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ひとこと要約

本論文では、リン酸リチウム（LN）プリズムを用いた選択的出耦合により、x-カットリチウムニオブ酸ガラスのウィスピングギャラリー・モード（WGM）共振器において、二次高調波発生（SHG）効率を15倍向上することを示した。この手法は、屈折率の差異を活用してポンプおよび二次高調波モードの耦合率を独立に制御し、1555.4 nmの入力から777.7 nmの出力で5.28% / mWのSHG効率を達成した。

ABSTRACT

We demonstrate second harmonic generation (SHG) in an $x$-cut congruent lithium niobate (LN) whispering gallery mode resonator. We first show theoretically that independent control of the coupling of the pump and signal modes is optimal for high conversion rates. A scheme based on our earlier work in Ref. [1] is then implemented experimentally to verify this. Thereby we are able to improve on the efficiency of SHG by more than an order of magnitude by selectively out-coupling using a LN prism, utilizing the birefringence of it and the resonator in kind. We report 5.28%/mW efficiency for SHG from 1555.4 nm to 777.7 nm.

研究の動機と目的

• ポンプおよび二次高調波（SHG）モードのエバネッセント場の減衰長が異なるため、従来のWGM共振器では、両者が同時に臨界耦合できないという内在的制限を克服すること。
• 屈折率の差異を用いた選択的結合の理論的枠組みを実験的に検証し、ポンプおよびSHGモードの耦合率を独立に制御可能であることを示すこと。
• 二次高調波信号の出耦合を最適化しながらポンプの臨界耦合を維持することで、SHG効率を顕著に向上させること。
• 特に共鳴リチウムニオブ酸ガラスのような屈折率の差異を示す非線形結晶を用いたx-カットWGM共振器への選択的結合の適用可能性を拡張すること。
• 複雑なミラー被膜や大型なキャビティ構造を必要とせず、スケーラブルかつ広帯域対応の高効率周波数変換手法を提供すること。

提案手法

• Q = Q⁰ + Qᶜ の形式によるWGM共振器の耦合に関する理論的モデリング。ここで Qᶜ は耦合率 γᶜ ∝ √λ × e^(-2κd) に比例し、κ は屈折率および波長に依存する。
• 二重プリズム結合方式の実装：二次高調波モードの選択的出耦合にリン酸リチウム（LN）プリズムを、ポンプの入耦合にダイヤモンドプリズムを用い、屈折率の差異を活用して耦合効率を分離する。
• WGM共振器およびLNプリズムの両方で屈折率の差異を用い、波長依存のエバネッセント場減衰長を生成することで、ポンプおよびSHGモードの γᶜ を独立に調整可能にする。
• ダイヤモンドプリズムを用いて1555.4 nmのポンプモードを臨界耦合し、同時にLNプリズムを777.7 nmの二次高調波信号の最大出耦合に合わせて調整する。
• 非選択的構成における非臨界耦合損失を補正するため、最大入耦合可能パワー（40.7%）に基づくパワースケーリングを実施し、公平な効率比較を保証する。
• 二次高調波出力とポンプ入力の間の2次関数則フィッティングにより、周波数二重化の確認と変換効率の定量的評価を実施する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 WGM共振器においてポンプおよび二次高調波モードの耦合率を独立に制御できれば、従来の単一プリズム結合に比べ、SHG効率を顕著に向上させられるか？
• RQ2 共振器および結合プリズムの両方で屈折率の差異を用いることで、二次高調波信号の選択的出耦合が可能になるが、ポンプ耦合に悪影響を及げない程度に、どの程度の効果が得られるか？
• RQ3 x-カットリチウムニオブ酸ガラスWGM共振器において、ポンプおよび信号モードが両方とも臨界耦合された場合に、得られる最大SHG変換効率はどの程度か？
• RQ4 後者の場合、非臨界入耦合損失を補正した上で、従来の単一プリズム結合と比較した場合、選択的結合の効率はどの程度優れているか？
• RQ5 x-カットプリズムを用いたモード選択的出耦合を実施した場合、z-カット共振器に対しても選択的結合手法は有効に機能するか？

主な発見

• 本論文では、x-カット共鳴リチウムニオブ酸ガラスWGM共振器で、5.28% / mWの二次高調波発生効率を達成した。これは非選択的構成と比較して15倍の向上である。
• 選択的結合を用いた最大SHG効率は、単一のダイヤモンドプリズムを用いた場合の最良効率（ポンプの過度耦合と信号の不十分耦合による制限）よりも15倍高い。
• ポンプが過度耦合（9%のコントラスト）の場合、非選択的構成では効率はわずか0.34% / mWにとどまるが、最大入耦合可能パワー（40.7%）に補正すると6.53% / mWに上昇する。これは適切なパワー正規化の重要性を示している。
• 二次高調波出力はポンプ入力に対して2次関数則に従う（α = 1.00 ± 0.03）ため、観測された信号が実際に二次高調波であることが確認された。
• 実験的に、リン酸リチウムプリズムを用いて777.7 nmの信号を選択的に出耦合し、ダイヤモンドプリズムを用いて1555.4 nmのポンプを臨界耦合することに成功した。
• 本手法は、x-カットプリズムを用いたz-カット共振器に対しても適用可能であり、x-カット系に限らない汎用性を有することが示された。