[論文レビュー] More Natural Models of Electoral Control by Partition

Gábor Erdélyi, Edith Hemaspaandra+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 9, 2014

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ひとこと要約

本稿では、バランスの取れたグループサイズや意味のある選挙参加者／候補者のグループ化を反映する必要がある現実世界の選挙状況をよりよく再現するため、3つの新しい選挙制御の分割モデル——等分割、マルチ分割、グループ別分割——を導入する。多様性投票におけるいくつかの新しいモデルがNP完全であることを証明しており、これは標準的な分割モデルと比較して計算複雑性が増加していることを示している。

ABSTRACT

"Control" studies attempts to set the outcome of elections through the addition, deletion, or partition of voters or candidates. The set of benchmark control types was largely set in the seminal 1992 paper by Bartholdi, Tovey, and Trick that introduced control, and there now is a large literature studying how many of the benchmark types various election systems are vulnerable to, i.e., have polynomial-time attack algorithms for. However, although the longstanding benchmark models of addition and deletion model relatively well the real-world settings that inspire them, the longstanding benchmark models of partition model settings that are arguably quite distant from those they seek to capture. In this paper, we introduce--and for some important cases analyze the complexity of--new partition models that seek to better capture many real-world partition settings. In particular, in many partition settings one wants the two parts of the partition to be of (almost) equal size, or is partitioning into more than two parts, or has groups of actors who must be placed in the same part of the partition. Our hope is that having these new partition types will allow studies of control attacks to include such models that more realistically capture many settings.

研究の動機と目的

• 標準的な分割制御のベンチマークモデルに現実的でない点があること、特にバランスの取れたグループサイズやグループ化された有権者の行動といった一般的な現実世界の制約を反映していないことに対処するため。
• バランスの取れたまたは構造的な分割を伴う実用的な選挙設定をよりよく捉えるために、等分割、マルチ分割、グループ別分割の3つの新しいモデルを提案するため。
• これらの新しいモデルの計算複雑性を分析し、特に多様性投票制度において、制御攻撃に対する耐性が向上するかどうかを検証するため。
• 計算社会選択におけるより現実的な制御モデルの研究基盤を提供するため、破壊的制御や一意の勝者でないモデルへの拡張を含む。

提案手法

• 有権者または候補者を（ほぼ）等しいサイズの部分に分割しなければならないという制約を課した、分割による制御の新しいモデルを提案する。これを「等分割」と呼ぶ。
• 2つ以上の部分を含む分割を許可する「マルチ分割」制御を導入し、複数段階または複数の自治体にまたがる選挙をモデル化する。
• 有権者または候補者を（色分けやラベル付けによって）グループ化し、同じ分割部分に配置しなければならないという「グループ別分割」制御を開発する。
• 標準的な分割による制御の定義を適用するが、現実世界の構造的要件を反映するために分割の制約を変更する。
• 特に3集合による正確被覆問題から帰着を用いて、主要なケースのNP完全性を証明する。
• 一意の勝者モデルにおける複雑性を分析し、今後の研究で非一意の勝者モデルへの拡張を計画する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 バランスの取れたグループサイズやグループ化された有権者の行動といった現実世界の制約をよりよく反映する、分割による制御の新しいモデルを設計できるか？
• RQ2 分割がバランスの取れたもの（等分割）であるか、2つ以上の部分を含む（マルチ分割）場合、分割による制御の計算複雑性はどのように変化するか？
• RQ3 有権者または候補者を事前に定義された同値類にグループ化した場合、多様性投票における制御の複雑性にどのような影響を与えるか？
• RQ4 新しいモデルは、標準的なベンチマークモデルと比較して、制御攻撃の計算ハードネスを高めるか？
• RQ5 新しいモデルは破壊的制御や非一意の勝者設定に拡張可能か？また、複雑性の観点でどのように比較されるか？

主な発見

• Plurality-CCAVG（グループ付き有権者の追加による制御）問題はNP完全である。これは、グループ化された有権者が標準モデルと比較して複雑性を高めることを示している。
• Plurality-CCPVG-TE（グループ付きで等サイズの部分に分割する有権者の分割による制御）はNP完全である。これは、等分割の制約が複雑性を高めることを示している。
• Plurality-CCDVG（グループ付き有権者の削除による制御）はNP完全である。これは、グループベースの制約が削除制御の難易度を高めることを確認している。
• 新しいモデルの複雑性は、標準ベンチマークモデルと比較してしばしば上昇しており、いくつかのケースでPからNP完全に移行している。
• NP完全性の結果は、標準的なNP完全問題である3集合による正確被覆問題からの帰着によって確立されている。
• 本稿では、未解決の問題として、weakCondorcet-CCREPC-TEの複雑性を解明することを提示しており、これも複雑性の上昇の別の例を与える可能性がある。