[論文レビュー] More on counterterms in the gravitational action and anomalies

Marika Taylor-Robinson|ArXiv.org|Feb 15, 2000

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 37

ひとこと要約

この論文は、漸近的に反ド・ジッター（AdS）時空における重力作用の補正項正則化を、ゲージ化された超対称理論からのp形式場およびスカラー場に拡張し、発散を除去するために必要な新たな境界補正項を同定する。また、作用における対数発散を双対な conformal field theory（CFT）における異常と関連づけ、4次元における${\cal{N}}=4$超ヤン・ミルズ理論の異常と一致することを確認するとともに、6次元におけるベクトル場の新しい異常構造を導出する。

ABSTRACT

The addition of boundary counterterms to the gravitational action of asymptotically anti-de Sitter spacetimes permits us to define the partition function unambiguously without background subtraction. We show that the inclusion of p-form fields in the gravitational action requires the addition of further counterterms which we explicitly identify. We also relate logarithmic divergences in the action dependent on the matter fields to anomalies in the dual conformal field theories. In particular we find that the anomaly predicted for the correlator of the stress energy tensor and two vector currents in four dimensions agrees with that of the ${\cal{N}} = 4$ superconformal SU(N) gauge theory.

研究の動機と目的

• 漸近的にAdS時空における重力作用の補正項正則化を、ゲージ化された超対称理論に由来するp形式場およびスカラー場に拡張すること。
• 物質場がバルク作用に存在する場合に発散を除去するために必要な新たな境界補正項を同定すること。
• 重力作用における対数発散を双対な conformal field theory（CFT）における異常と関連づけること、特にストレステンソルと2つのベクトルカレントの相関関数において。
• 超対称理論による計算で予測される異常構造が、4次元における${\cal{N}}=4$超共形$SU(N)$ゲージ理論で知られている異常と一致することを検証すること。

提案手法

• $d+1$次元の漸近的にAdS時空における重力作用に境界補正項を含めた形を導出し、標準的なアインシュタイン＝ヒルベルト項およびギブンズ＝ヨーク境界項を含む。
• 作用の漸近的挙動を分析し、分配関数の有限性を要請することで、p形式場に必要な追加の補正項を同定する。
• バルク超対称理論と双対CFTとの間の異常マッチング条件を、ウェイリーゲージ不変性および曲率とゲージ場強度の不変多項式の構造を用いて適用する。
• 6次元におけるリーマンテンソルとマクスウェルゲージ場強度を含むウェイリー不変演算子の基底を構成し、異常構造を特定する。
• 正則化定理を用いて、異常係数が量子補正から保護されることを主張し、自由場の値を用いることが可能であることを示す。
• ${\cal{N}}=4$ SYM理論で知られている結果と比較し、$d=4$におけるストレステンソル－ベクトル－ベクトル相関関数の異常予測が、大$N$極限において一致することを確認する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 p形式場が漸近的にAdS時空における重力作用に含まれる場合に、境界補正項として追加で必要となるものは何か？
• RQ2 偶数次元の境界を持つ重力作用における対数発散は、双対CFTにおける異常とどのように関係するか？
• RQ3 4次元CFTにおけるストレステンソルと2つのベクトルカレントの相関関数の異常は、p形式場を含むバルク超対称理論の予測と一致するか？
• RQ4 6次元双対CFTにおけるベクトル場の異常構造は何か？また、ウェイリー不変多項式からどのように構成されるか？
• RQ5 7次元のゲージ化超対称理論では、なぜバルク理論が境界に有限なベクトル場や3形式場を誘導できないのか？

主な発見

• p形式場がバルクに存在する場合に発散を除去するために必要な新たな境界補正項が明示的に同定された。
• 偶数次元$d$における作用の対数発散が、特にストレステンソル－ベクトル－ベクトル相関関数において、双対CFTにおける異常に対応することが示された。
• $d=4$におけるストレステンソル－ベクトル－ベクトル相関関数の異常は、超対称理論による計算で予測されたものと一致し、大$N$極限において成立することが確認された。
• $d=6$では、磁気的ベクトル場に対して非ゼロの対数発散が得られ、曲率テンソルと場強度テンソルのウェイリー不変な組み合わせから構成される新しい異常構造が導出された。
• 6次元における異常は不変量と全微分の組み合わせとして表され、${\cal{A}}_{f}=\frac{1}{256\pi l^{5}G_{7}}\left(I-D_{i}J^{i}_{1}+2D_{i}J^{i}_{2}-2D_{i}J^{i}_{3}\right)$の形をとり、一般の異常構造と整合的である。
• 7次元のゲージ化超対称理論では、バルク理論が境界に有限なベクトル場や3形式場を誘導できないため、双対CFTはこのようなカレントがない背景においてテンソル multiplet に制限される。