[論文レビュー] More on Holographic Volumes, Entanglement, and Complexity

Dean Carmi|arXiv (Cornell University)|Sep 29, 2017

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 57被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、エンタングルメント表面の摂動を介して、ホログラフィックエンタングルメントエントロピーの形状依存性に関する普遍的公式を導出する。これは、codimension-p極小表面へ一般化される。関連する摂動下でのcodim-one体積における普遍的項を計算し、ホログラフィック複雑性に関連するバルク表面構成を探索することで、AdS/CFTにおけるエンタングルメントおよび複雑性の幾何的構造について新たな知見を提供する。

ABSTRACT

Motivated by the holographic prescriptions for computing entanglement entropy and complexity, we study the properties of volumes/areas of bulk surfaces. We obtain a simple formula for the shape dependence of holographic entanglement entropy in terms of a certain integral over the entangling surface. This easily generalizes to any bulk codimension-$p$ extremal surface. We study additional properties of bulk codimension-$p$ extremal surfaces corresponding to strip/plane "entangling surfaces" in various geometries. We compute universal terms for codim-one volumes (conjectured to be dual to holographic subregion complexity) arising from performing relevant deformations. Finally, we describe several interesting bulk surface constructions which are presumably related to holographic complexity.

研究の動機と目的

• エンタングルメント表面における積分としての、ホログラフィックエンタングルメントエントロピーの形状依存性に関する一般式を導出すること。
• 熱的および閉じ込められた背景を含む、さまざまなバルク幾何におけるcodimension-p極小表面の挙動を研究すること。
• 関連する摂動に起因するcodim-one体積における普遍的項を計算し、ホログラフィック部分領域複雑性に関連すること。
• ゲージ-重力双対性における量子複雑性に対応すると考えられる、バルク表面構成を探索すること。

提案手法

• エンタングルメント表面における摂動論を用いて、境界エンタングルメント表面にわたる積分として、エンタングルメントエントロピーの一次変化を導出する。
• 同じ摂動的アプローチをcodimension-p極小表面に適用し、Ryu-Takayanagi公式を任意のcodimensionに一般化する。
• 熱場二重状態におけるcodim-p表面の時間発展を計算し、動的複雑性を研究する。
• エンタングルメントウェッジとWDWパッチの交差におけるバルク作用を分析して、グローバルAdSにおける部分領域複雑度を計算する。
• 球面エンタングルメント表面を伴うグローバルAdSにおける明示的計算を行い、バルク作用の発散構造を導出する。
• レプリカ法および境界条件の接合を用いて、密度行列の転置を含む一般化された複雑度測度を探索する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 エンタングルメント表面の微小な変形に伴いエンタングルメントエントロピーはどのように変化するか。そして、それが普遍的積分公式によって記述可能か。
• RQ2 関連する摂動後のcodim-one極小表面の体積における普遍的項は何か。そして、ホログラフィック複雑性とどのように関係するか。
• RQ3 熱的および閉じ込められた幾何におけるcodimension-p極小表面はどのように振る舞うか。そして、どのような普遍的特徴が現れるか。
• RQ4 AdS/CFTにおける複雑度=体積双対性に関連する、どのようなバルク表面構成が関連するか。

主な発見

• 任意のcodimension-p極小表面に対して有効である、エンタングルメント表面にわたる積分としての、ホログラフィックエンタングルメントエントロピーの形状依存性を記述する簡単な公式が導出された。
• 表面の変形に起因するエンタングルメントエントロピーの一次変化が、摂動量の境界表面にわたる積分に比例することが示され、幾何的カーネルを持つことが判明した。
• 関連する摂動後のcodim-one体積における普遍的項（ホログラフィック部分領域複雑性に対応すると予想される）が計算され、対数的およびべき則的発散が明らかになった。
• 球面エンタングルメント表面を伴うグローバルAdSにおいて、部分領域複雑度領域におけるバルク作用は、境界付近で体系的に展開可能な発散構造を示した。
• 熱場二重状態におけるcodim-p表面の時間発展が計算され、複雑度増大に関連する非自明なダイナミクスが示された。
• エンタングルメントウェッジとWDWパッチの交差を含む、複雑度に対応すると考えられるバルク表面構成のクラスが同定された。