[論文レビュー] More on the Matter of 6D SCFTs

Jonathan J. Heckman|arXiv (Cornell University)|Jul 31, 2014

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 12

ひとこと要約

本稿では、F-theory compactificationを用いて、M5-braneがADE特異点をプローブする6次元(1,0)超共形場理論(SCFT)に由来するブレーン再結合演算子のスケーリング次元を計算する。5次元Kaluza-Klein規regulated理論における解体されたCalabi-Yau三様のホロモルフィック3形式およびケーラー幾何を分析することで、特異点からM5-braneが離れるのをパrameter化する演算子のスケーリング次元を導出し、すべての相互作用的ケースでそれが6より大きいことが判明した。これにより、6次元SCFTにおける非重要変形であることが確認された。

ABSTRACT

M5-branes probing an ADE singularity lead to 6D SCFTs with (1,0) supersymmetry. On the tensor branch, the M5-branes specify domain walls of a 7D Super Yang-Mills theory with gauge group G of ADE-type, thus providing conformal matter for a broad class of generalized quiver theories. Additionally, these theories have G x G flavor symmetry, and a corresponding Higgs branch. In this note we use the F-theory realization of these theories to calculate the scaling dimension of the operator parameterizing seven-brane recombination, i.e. motion of the stack of M5-branes off of the orbifold singularity. In all cases with an interacting fixed point, we find that this operator has scaling dimension at least six, and defines a marginal irrelevant deformation.

研究の動機と目的

• 6次元(1,0)SCFTにおけるADE特異点から離れるM5-braneの再結合を記述する演算子のスケーリング次元を特定すること。
• F-theory幾何とホロモルフィック3形式のスケーリングを用いて、高次元超共形場理論における演算子次元を抽出する手法を拡張すること。
• M5-braneが軌道固定軌道から離れる際のヒッグス枝演算子の性質を明確化すること。
• M5-braneがADE特異点上で生成するすべての相互作用的6次元SCFTにおいて、再結合演算子が非重要変形であることを確立すること。

提案手法

• 非コンパクトな特異的楕円曲線ファイバーをもつCalabi-Yau三様のF-theory compactificationを用いて6次元SCFTを実現すること。
• ホロモルフィック3形式Ω = dx/y ∧ du ∧ dvのスケーリング行動を、ケーラーモジュライ変形の下で分析すること。
• J ∧ J ∧ J ∼ Ω ∧ Ωを用いて、コラプシングP1曲線をラップするD3-braneからのトーションレスストリングの張力とΩのスケーリングを関連させること。
• 5次元Kaluza-Klein還元を実行し、規制された5次元理論におけるスケーリング次元を計算すること。
• 関係式∆6D = (4/3)∆5D,KKを用いて、5次元のスケーリング次元を6次元にアップスケールすること。
• F-theory幾何の同次性を用いて、再結合パrameter rのスケーリングを特定し、商化されたT(G,N)理論に対しても同定すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 6次元SCFTにおけるADE特異点から離れるM5-braneの運動をパラメータ化する演算子のスケーリング次元は何か？
• RQ2 F-theory幾何は、GL × GRフレーバー対称性の破れに伴うヒッグス枝演算子のスケーリング次元をどのように符号化するか？
• RQ3 A型ケース(Ak, Ak)ではなぜホロモルフィック3形式の絶対的スケーリングが可能でないのか？
• RQ4 すべての相互作用的6次元SCFTにおいて、ブレーン再結合演算子は非重要変形であるか？
• RQ5 T(G,N)理論における商化(u,v) → (ζu, ζ⁻¹v)の下で、再結合演算子のスケーリング次元はどのように変化するか？

主な発見

• 6次元SCFTにおけるブレーン再結合演算子のスケーリング次元は、(E8,E8)で24N、(E7,E7)で16N、(E6,E6)で12N、(Dp,Dp)で8N、(Ak,Ak)で4N（N ≥ 1、AkではN ≥ 2）であることが判明した。
• すべての相互作用的固定点を持つケースにおいて、再結合演算子のスケーリング次元は6を超えており、6次元SCFTにおける非重要変形であることが確認された。
• A型ケース(Ak,Ak)では物理的トーションレスストリングが存在せず、ホロモルフィック3形式の固定スケーリングも成立しないため、絶対的スケーリングには本手法が適用できない。
• 5次元Kaluza-Klein規制理論は、スケーリング次元を計算する一貫した枠組みを提供し、その後∆6D = (4/3)∆5D,KKを用いて6次元にアップスケールされる。
• T(G,N)理論における再結合演算子は、dim r(N) = N × dim r(N=1)とスケーリングし、ベース座標のN重商化を反映している。
• 解析により、M5-braneがADE特異点上で生成するすべての相互作用的6次元SCFTにおいて、GL × GRフレーバー対称性の破れに伴うヒッグス枝演算子が非重要であることが確認された。