[論文レビュー] Morphogenesis and propagation of complex cracks induced by thermal shocks

Blaise Bourdin, Jean‐Jacques Marigo+2 more|arXiv (Cornell University)|Oct 1, 2013

Numerical methods in engineering参考文献 31被引用数 324

ひとこと要約

本稿では、熱衝撃下における破壊的材料のき裂核生成およびき裂伝播をシミュレートする、率に依存しない勾配損傷モデルを提案する。材料の内部長尺度と破壊靭性を結合することで、き裂の幾何形状を仮定することなく、周期的平行き裂や六角形の柱状節理といった複雑なき裂パターンを予測でき、実験と優れた一致を示し、き裂形態形成が内部長尺度に依存するのに対し、伝播はグリフィスの基準に従うことが明らかになった。

ABSTRACT

We study the genesis and the selective propagation of complex crack networks induced by thermal shock or drying of brittle materials. We use a quasi-static gradient damage model to perform large scale numerical simulations showing that the propagation of fully developed cracks follows Griffith criterion and depends only on the fracture toughness, while crack morphogenesis is driven by the material's internal length. Our numerical simulations feature networks of parallel cracks and selective arrest in two dimensions and hexagonal columnar joints in three dimensions, without any hypotheses on cracks geometry and are in good agreement with available experimental results.

研究の動機と目的

• 熱衝撃を受ける破壊的材料における複雑なき裂パターン形成（形態形成）および選択的伝播のメカニズムを理解すること。
• き裂の幾何形状や初期欠険に関する任意の仮定に依存しない、き裂核生成と伝播の両方を捉える予測可能な数値モデルを開発すること。
• 統一された変分フレームワークを用いて、材料レベルの微細構造（内部長尺度）と構造スケールの破壊パターンの間のギャップを埋めること。
• セラミック板および3次元の柱状節理形成に関する実験データに対してモデルを検証し、複数の長尺度にわたり定量的な一致を示すこと。

提案手法

• 準静的で率に依存しない勾配損傷モデルを用い、エネルギー関数 E_t(u, α) に損傷場 α、歪みエネルギー、および内部長尺度 ℓ と破壊靭性 G_c を含む正則化項を組み込む。
• 損傷場 α は、E_t(u, α) の時間離散化最小化により進化し、不可逆性を強制し、き裂形成以前の分布損傷を許容する。
• 数値的便宜のため s(α) = 1/(1−α)² および w(α) = α を使用し、σ-軟化挙動を確保するとともに、ℓ→0 の極限でグリフィス型エネルギー関数に収束することを保証する。
• 熱衝撃は、時間依存温度場 T_t が熱方程式を解くことでモデル化され、熱歪み ε^th_t = β(T_t − T_0)I を誘発する。
• 数値シミュレーションでは有限要素離散化と後処理を用い、き裂間隔とパターンの進化を抽出するが、調整可能なパラメータは一切使用しない。
• 3次元への拡張は、同一のエネルギー最小化原理を単純に適用することで行われ、複雑な3次元き裂ネットワークのシミュレーションを可能にする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 破壊的材料における熱衝撃によって、周期的平行き裂や六角形の柱状節理といった複雑なき裂パターンはどのように生成されるか？
• RQ2 材料の内部長尺度 ℓ は、き裂核生成および初期パターン形成を決定づける役割を果たすか？
• RQ3 複雑なネットワークにおけるき裂伝播はグリフィスの基準に従うのか？また、明示的なき裂追跡なしにこれを予測可能か？
• RQ4 1つの変分損傷モデルが、複数の長尺度にわたり同時にき裂核生成と伝播を捉えることができるか？
• RQ5 2次元および3次元におけるき裂間隔のスケーリング則は同一か？また、エネルギー最小化から単独で導出可能か？

主な発見

• 本モデルは、2次元セラミック板（例：1 mm × 9.8 mm）における実験的に観察された周期的き裂パターンを、深さ a におけるき裂間隔 d の関数として定量的に再現し、[9] の半解析的スケーリング則と一致する。
• 平均的なき裂間隔 d は、グリフィスモデルにおける周期倍増条件と整合的であり、材料特性から導出された ℓ = 46 µm および ℓ₀ = 14 µm と一致する。
• 3次元シミュレーションでは、初期に不規則な小さな細胞のパターンがエネルギー最小化によって規則的なハニカム構造に進化する。これは自己組織的選択メカニズムを示唆する。
• 最終的なき裂パターンの粗大化と規則性は、非平衡状態や粘性効果を必要とせず、エネルギー最小化プロセスから自然に生じる。
• 初期のき裂核生成は内部長尺度 ℓ に強く依存するが、完全に発達したき裂の伝播は破壊靭性 G_c のみに支配され、グリフィスの基準に従う。
• モデルの予測は熱拡散率 kc に依存しないことから、率に依存しない性質が確認され、準静的シミュレーションに妥当であることが裏付けられた。