[論文レビュー] Most Permissive Semantics of Boolean Networks

Thomas Chatain, Stefan Haar+2 more|arXiv (Cornell University)|Aug 30, 2018

Gene Regulatory Network Analysis参考文献 16被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、ブールネットワーク（BNs）の最も包括的な意味論を導入し、BNの多値またはODEの精錬によって得られるすべての挙動を捉える、画期的な更新モードを提案する。これにより、生物学的ダイナミクスの正しい抽象的推論が大幅に計算の扱いやすさを伴って可能になる：局所的に単調なBNでは到達可能性がPに属し、そうでない場合にはP^NPに属する。また、単調な場合のアトラクタ検出はcoNPに属し、一般にはcoNP^coNPに属する。これは従来の更新モードのPSPACE完全性に比べて顕著な改善である。

ABSTRACT

As shown in (http://dx.doi.org/10.1101/2020.03.22.998377), the usual update modes of Boolean networks (BNs), including synchronous and (generalized) asynchronous, fail to capture behaviors introduced by multivalued refinements. Thus, update modes do not allow a correct abstract reasoning on dynamics of biological systems, as they may lead to reject valid BN models.This technical report lists the main definitions and properties of the most permissive semantics of BNs introduced in http://dx.doi.org/10.1101/2020.03.22.998377. This semantics meets with a correct abstraction of any multivalued refinements, with any update mode. It subsumes all the usual updating modes, while enabling new behaviors achievable by more concrete models. Moreover, it appears that classical dynamical analyzes of reachability and attractors have a simpler computational complexity:- reachability can be assessed in a polynomial number of iterations. The computation of iterations is in NP in the very general case, and is linear when local functions are monotonic, or with some usual representations of functions of BNs (binary decision diagrams, Petri nets, automata networks, etc.). Thus, reachability is in P with locally-monotonic BNs, and P$^{ ext{NP}}$ otherwise (instead of being PSPACE-complete with update modes);- deciding wherever a configuration belongs to an attractor is in coNP with locally-monotonic BNs, and coNP$^{ ext{coNP}}$ otherwise (instead of PSPACE-complete with update modes).Furthermore, we demonstrate that the semantics completely captures any behavior achievable with any multilevel or ODE refinement of the BN; and the semantics is minimal with respect to this model refinement criteria: to any most permissive trajectory, there exists a multilevel refinement of the BN which can reproduce it.In brief, the most permissive semantics of BNs enables a correct abstract reasoning on dynamics of BNs, with a greater tractability than previously introduced update modes.

研究の動機と目的

• 標準的な更新モード（例えば、同期的、非同期的）の限界を解決すること。これらは多値またはODEの精錬によって得られる挙動を捉えられていない。
• すべての標準的更新モードを包含するが、精錬モデルから得られるより現実的で新しいダイナミクスを可能にする意味論を開発すること。
• モデルの精錬に関して最小であることを保証すること。つまり、意味論が許容するすべての軌道が、ある多値精錬によって再現可能であること。
• 従来の更新モードに比べて、到達可能性とアトラクタ検出という重要な動的解析の計算複雑性を低減すること。
• 生物学的ネットワークダイナミクスに関する正しいかつ取り扱いやすい抽象的推論を可能にする形式的枠組みを提供すること。

提案手法

• 動的不確実性を表現するため、4値の状態空間（0, 1, ↗, ↘）を導入し、すべての可能な2値解釈の上界をとること。
• 最も包括的な遷移関係を定義し、あるコンポーネントが現在の状態のどの2値解釈に対しても局所関数によって1を出力する場合にのみ ↗ に遷移可能であり、0を出力する場合にのみ ↘ に遷移可能であると定義する。
• 状態空間におけるハイパーキューブ（*をワイルドカードとして使用）を用いて、動的変化に対して閉じた状態集合を表現する。
• BN関数による最小のハイパーキューブの閉包を用いて、到達可能性を特徴付ける。
• アトラクタを動的変化に関して閉じた最小のハイパーキューブとして定義し、互いに到達可能なすべての状態を捉える。
• ハイパーキューブの構造と局所関数の単調性特性を活用することで、到達可能性とアトラクタ検出の複雑性を低減する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 多値またはODEの精錬によって得られるすべての挙動を捉えることができる、ブールネットワークの意味論を定義できるか？
• RQ2 そのような意味論は、標準的更新モードに比べて、到達可能性とアトラクタの計算分析をより扱いやすくするか？
• RQ3 意味論が、すべての許容される軌道が何らかの具体的な精錬によって再現可能であるという意味で、最小性を満たすか？
• RQ4 従来の更新モードに比べて、この意味論下での到達可能性とアトラクタ検出の計算複雑性はどのように変化するか？
• RQ5 最も包括的な意味論におけるアトラクタは、BN関数に関して閉じた最小のハイパーキューブとして特徴付けられるか？

主な発見

• 局所的に単調なBNでは、最も包括的な意味論下での到達可能性は多項式時間で計算可能であり、一般にはP^NPに属する。これは従来の更新モードのPSPACE完全性に比べ顕著な改善である。
• ある状態がアトラクタに属するかどうかを決定する問題は、局所的に単調なBNではcoNPに属し、一般にはcoNP^coNPに属する。これも従来のアプローチのPSPACE完全性に比べて顕著な低減である。
• 意味論は、BNの任意の多値またはODE精錬によって得られるすべての挙動を完全に捉え、有効なダイナミクスが除外されないことを保証する。
• 最も包括的な意味論におけるすべての軌道について、その軌道を再現可能なBNの多値精錬が存在する。これは、精錬基準に関して最小性が保証されていることを示す。
• 最も包括的な意味論におけるアトラクタは、BN関数に関して閉じた最小のハイパーキューブに正確に対応しており、明確な幾何的特徴付けが得られる。
• 意味論は、すべての標準的更新モード（同期的、非同期的、一般化非同期的）を包含するとともに、より現実的で追加のダイナミクスを可能にする。