[論文レビュー] Motion Equation of Vorticity for Newton Fluid

Jianhua Xiao|ArXiv.org|Dec 7, 2005

Fluid Dynamics and Turbulent Flows参考文献 3被引用数 4

ひとこと要約

本論文は、Chen S+R分解を用いて速度勾配を非回転成分と純粋回転成分に分解することで、ニュートン流体の渦度輸送方程式を導出する。ニュートン流体では、局所的渦度が回転面に決定論的な追加圧力を生成するのに対し、空気のような非弾性流体では、回転軸に沿った法線応力が生じる。これは、境界条件が定められた条件下で、渦の動的挙動と制御のための解けるモデルを提供する。

ABSTRACT

The vorticity plays an important role in aerodynamics and rotational flow. Usually, they are studied with modified Navier-Stokes equation. This research will deduce the motion equation of vorticity from Navier-Stokes equation. To this propose, the velocity gradient field is decomposed as the stack of non-rotation field and pure-rotation field. By introducing the Chen S+R decomposition, the rotational flow is redefined. For elastic fluid, the research shows that for Newton fluid, the local average rotation always produces an additional pressure on the rotation plane. This item is deterministic rather than stochastic (as Reynolds stress) or adjustable. For non-elastic fluid, such as air, the research shows that the rotation will produce an additional stress along the rotation axis direction, that is on the normal direction of rotation plane. This result can be used to explain the lift force connected with vortex. The main purpose of this research is to supply a solvable mathematical model for the calculation of vorticity and pressure when suitable boundary condition is adapted. Based on this understanding, some way to control the movement of vortices may be produced.

研究の動機と目的

• 指定された境界条件下で、ニュートン流体の渦度と圧力の解ける数学的モデルを構築すること。
• 渦度が標準的なナビエ＝ストークス項を超えて、追加の圧力や応力をどのように生成するかを明確にすること。
• Chen S+R分解を用いて回転流を再定式化し、物理的解釈を向上させること。
• レイノルズ応力のような確率的または調整可能な項とは対照的に、決定論的な渦度起因応力を区別すること。
• 解析的に取り扱える方程式を用いて、渦運動の制御戦略を可能にすること。

提案手法

• 速度勾配テンソルを非回転（無渇転）成分と純粋回転成分に分解する。
• Chen S+R分解を適用し、回転流動のダイナミクスを数学的に整合性のある枠組みで再表現する。
• この分解を用いてナビエ＝ストークス方程式から直接的に渦度輸送方程式を導出する。
• 得られた項を分析し、局所的渦度に起因する決定論的寄与を特定する。
• 弾性流体と非弾性流体の回転運動に対する応答の違いを検証する。
• 境界条件が指定された場合に、渦度と圧力の進化を閉形式でモデル化する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 与えられた分解のもとで、局所的渦度はニュートン流体においてどのように追加圧力や応力を生成するか？
• RQ2 空気のような非弾性流体において、回転が引き起こす応力の性質は何か？
• RQ3 渦度起因の寄与を明確に分離できる形で、渦度輸送方程式を導出できるか？
• RQ4 Chen S+R分解は、回転流の物理的解釈をどのように向上させるか？
• RQ5 現実的な境界条件下で、解ける渦の動的挙動を可能にする数学的枠組みは何か？

主な発見

• ニュートン流体では、局所的平均回転が回転面に確実な追加圧力を生成し、確率的または調整可能な項とは明確に区別される。
• 空気のような非弾性流体では、回転が回転面に垂直な方向に追加の応力成分を生成する。
• 導出された渦度方程式は、境界条件を適用した場合に、圧力と渦度の進化を解けるモデルとして提供する。
• Chen S+R分解により、純粋回転効果を分離することで、回転流の物理的解釈が明確になる。
• 結果として得られるモデルは、航空力学的応用における渦の動的挙動のモデル化および、場合によっては制御の基盤を提供する。
• 誘導圧力および応力の決定論的性質により、統計的仮定を必要としない予測モデルが可能になる。