[論文レビュー] Mott transition and high-temperature crossovers at half-filling

Alexis Reymbaut, M. Boulay+5 more|arXiv (Cornell University)|Apr 5, 2020

Physics of Superconductivity and Magnetism被引用数 10

ひとこと要約

本研究は、正方格子および三角格子における半分満たし Hubbard モデルの Mott 転移および関連する高温クロスオーバーを、DMFT および CDMFT 框組みにおける連続時間量子モンテカルロ法を用いて調査した。Mott ギャップが完全に開くことで定義される Mott 線が、格子のフラストレーションや反強磁性揺らぎの有無にかかわらず、高温におけるただ一つの普遍的クロスオーバー観測可能性を示す。これは、抵抗率における量子 Widom 線の可能性および実験的観測可能性に影響を与える。

ABSTRACT

The interaction-driven Mott transition in the half-filled Hubbard model is a first-order phase transition that terminates at a critical point $(T_\mathrm{c},U_\mathrm{c})$ in the temperature-interaction plane $T-U$. A number of crossovers occur along lines that extend for some range above $(T_\mathrm{c},U_\mathrm{c})$. Asymptotically close to $(T_\mathrm{c},U_\mathrm{c})$, these lines coalesce into the so-called Widom line. The existence of $(T_\mathrm{c},U_\mathrm{c})$ and of the associated crossovers becomes unclear when long-wavelength fluctuations or long-range order occur above $(T_\mathrm{c},U_\mathrm{c})$. We study this problem using continuous-time quantum Monte Carlo methods as impurity solvers for both Dynamical Mean-Field Theory (DMFT) and Cellular Dynamical Mean-Field Theory (CDMFT). We contrast the cases of the square lattice, where antiferromagnetic fluctuations dominate in the vicinity of the Mott transition, and the triangular lattice where they do not. The inflexion points and maxima found near the Widom line for the square lattice can serve as proxy for the triangular lattice case. But the only crossover observable in all cases at sufficiently high temperature is that associated with the opening of the Mott gap. The same physics also controls an analog crossover in the resistivity called the "Quantum Widom line".

研究の動機と目的

• 臨界点より上での長波長揺らぎや長距離秩序が出現する状況において、Mott 転移に関連するどの高温クロスオーバーが観測可能であるかを特定すること。
• 反強磁性揺らぎが正方格子上に与える影響と、三角格子におけるフラストレーションの影響を比較し、Mott 転移がどのように隠されたり露わにされたりするかを明らかにすること。
• 異なる格子幾何学的構造および相互作用強度において、Mott 線および量子 Widom 線が実験的に観測可能なシグナルとしてどれほど頑健であるかを評価すること。
• 数値的手法（DMFT、CDMFT、QMC）をベンチマークし、それらが一貫した物理を示す温度領域を同定すること。
• 第一階級転移が隠されている状況においても、Widom 線および Mott 線が物理的に意味を持つものかどうかを明確にすること。

提案手法

• Hubbard モデルに対して、Dynamical Mean-Field Theory (DMFT) および Cellular DMFT (CDMFT) の枠組み内で、連続時間量子モンテカルロ法（CT-QMC）をインピューリティソルバーとして用いた。
• 相互作用強度 $U$ と温度 $T$ を変化させ、半分満たしの正方格子および三角格子でシミュレーションを実施した。
• 虚時間グリーン関数の解析的継続を用いて局所状態密度を抽出し、ギャップ形成を特定した。
• Mott ギャップが完全に発達する温度として Mott 線を定義し、$T \ll E_g$ を満たすものとした。
• 物理的観測量（例：スペクトル重み、抵抗率）の変曲点および極大値を追跡し、Widom 線および量子 Widom 線の位置を特定した。
• 格子タイプおよびクラスターサイズ（例：$2\times2$ CDMFT）の違いを比較し、空間相関およびクラスターサイズ効果の役割を評価した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 反強磁性揺らぎが臨界点より上に支配的である状況で、Mott 転移に関連するどの高温クロスオーバーが観測可能であるか？
• RQ2 フラストレーション（正方格子対三角格子）は、Widom 線および Mott 線の可視性および性質にどのように影響を与えるか？
• RQ3 長波長揺らぎや長距離秩序が存在する場合でも、Mott 線は高温において普遍的に観測可能であるか？
• RQ4 Mott 線および量子 Widom 線は、数値的シミュレーションで信頼性高く特定可能であり、実験的観測量と結びつけられるか？
• RQ5 Mott 線と Mott ギャップの開口の関係は何か？また、$\omega=0$ におけるスペクトル重み抑制の開始と比較するとどうなるか？

主な発見

• Mott ギャップが完全に開く（$T \ll E_g$ を満たす）ことで定義される Mott 線は、格子幾何学的構造や揺らぎの有無にかかわらず、高温において唯一の普遍的クロスオーバー観測可能性を示す。
• 正方格子上では、観測量の変曲点および極大値によって特徴づけられる Widom 線が、反強磁性揺らぎによって第一階級転移が隠されているにもかかわらず、三角格子上での Mott クロスオーバーの代理として機能する。
• $U=8$ の場合、CDMFT $2\times2$ において Mott 線は $T \approx 0.125$ に位置し、状態密度におけるギャップの開口は $T \simeq 0.16$ に観測された。これにより、Mott 線はスペクトル重み抑制の開始よりも低い $T$ で発現することが確認された。
• CDMFT $2\times2$ で得られた Mott 線は、$U \gtrsim 6.5$ において以前の DQMC 結果とよく一致しており、この領域における手法の正確性が裏付けられた。
• 抵抗率に観測される量子 Widom 線は、長波長反強磁性揺らぎが臨界点より大幅に上にまで及ぶ場合には、実験的に観測可能でない可能性がある。
• エントロピー効果により、正方格子と三角格子における Widom 線の傾きの符号が異なる可能性があり、これは格子依存の臨界定常行動を示唆している。