[論文レビュー] Moving object tracking employing rigid body motion on matrix Lie groups

Josip Ćesić, Ivan Marković+1 more|arXiv (Cornell University)|Aug 18, 2017

Inertial Sensor and Navigation参考文献 19被引用数 10

ひとこと要約

本稿では、行列リー群上の拡張カルマンフィルタを用いた新しい移動対象追跡手法を提案する。具体的には、剛体運動の2次元動的特性を捉えるために、状態空間をSE(2)×ℝ³またはSE(2)²としてモデル化する。本手法は、SE(2)に内在するバナナ型の不確実性領域を正確にモデル化できることから、特に高回転動的条件下で、従来のEKFベースの定常速度および定常回転モデルを上回る性能を発揮する。

ABSTRACT

In this paper we propose a novel method for estimating rigid body motion by modeling the object state directly in the space of the rigid body motion group SE(2). It has been recently observed that a noisy manoeuvring object in SE(2) exhibits banana-shaped probability density contours in its pose. For this reason, we propose and investigate two state space models for moving object tracking: (i) a direct product SE(2)xR3 and (ii) a direct product of the two rigid body motion groups SE(2)xSE(2). The first term within these two state space constructions describes the current pose of the rigid body, while the second one employs its second order dynamics, i.e., the velocities. By this, we gain the flexibility of tracking omnidirectional motion in the vein of a constant velocity model, but also accounting for the dynamics in the rotation component. Since the SE(2) group is a matrix Lie group, we solve this problem by using the extended Kalman filter on matrix Lie groups and provide a detailed derivation of the proposed filters. We analyze the performance of the filters on a large number of synthetic trajectories and compare them with (i) the extended Kalman filter based constant velocity and turn rate model and (ii) the linear Kalman filter based constant velocity model. The results show that the proposed filters outperform the other two filters on a wide spectrum of types of motion.

研究の動機と目的

• SE(2)上での剛体運動に一般的に見られる非楕円的・バナナ型の不確実性領域を古典的カルマンフィルタが正しくモデル化できないという限界を解消すること。
• 行列リー群上に直接2次元動的特性（姿勢と速度）をモデル化する状態推定フレームワークを構築することにより、運動モデルの柔軟性を向上させること。
• カルマンフィルタをカーテシアン空間ではなくSE(2)群上で直接処理することにより、全方向運動、特に複雑な回転運動を正確に追跡可能にする。
• 高次元運動モデルおよび非線形ダイナミクスをサポートする、行列リー群上での閉形式ベイズフィルタフレームワークを提供すること。
• 合成軌跡を用いた実験により、提案フィルタを既存のEKFおよびKFベースのモデルと比較し、可視化可能な回転動的特性の変動を含む多様な運動タイプで妥当性を検証すること。

提案手法

• 状態空間をSE(2)×ℝ³またはSE(2)²としてモデル化し、最初の成分がSE(2)上での物体の現在の姿勢を追跡し、2番目の成分が2次元動的特性（例えば、並進速度および回転速度）を符号化する。
• 行列リー群上の拡張カルマンフィルタ（LG-EKF）を用い、状態および共分散をSE(2)群上で直接更新・予測することで、運動多様体の幾何的構造を保持する。
• 状態遷移および不確実性伝播をSE(2)上で処理するために、指数関数的座標および行列リー群演算（例：対数および指数写像）を用いる。
• プロセスノイズを、古典的フィルタとの公平な比較を保つために、SE(2)の内在的幾何構造に整合するように慎重にパrameter化する。
• 状態遷移および観測モデルのリー群上でのヤコビアンを詳細に計算することで、再帰的ベイズ推定を可能にする。
• 本フレームワークは並進および回転運動の両方をモデル化可能であり、旋回や全方向移動などの複雑な運動を捉えることができる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 SE(2)群上で2次元動的特性を直接モデル化することで、古典的ユークリッド空間ベースのカルマンフィルタに比べて追跡性能が向上するか？
• RQ2 SE(2)×ℝ³およびSE(2)²の状態空間モデルは、特に高回転動的条件下で、多様な運動タイプをどのように処理するか？
• RQ3 ℝ²上でフィルタリングするのではなく、SE(2)上で直接フィルタリングすることで、バナナ型の不確実性領域をより正確に捉えられるか？
• RQ4 合成追跡シナリオにおいて、提案されたリー群ベースのフィルタは、EKFベースの定常速度および定常回転モデルに比べてどの程度優れているか？
• RQ5 本提案フレームワークは、車両・歩行者・ロボットなど複合的な移動特性を示す実世界の追跡応用に一般化可能か？

主な発見

• SE(2)×ℝ³およびSE(2)²フィルタは、回転ノイズ強度（σω）のすべてのテスト値において、EKFベースの定常速度および定常回転モデルを顕著に上回る性能を示す。
• 高回転動的条件下（σω > 0.5）では、EKFベースの定常速度フィルタは著しく性能を低下させるが、提案フィルタは位置推定のルート・マンスリー・スクエア誤差（RMSE）を低く維持する。
• 回転が支配的でない場合にはEKFベースの定常回転モデルは性能が著しく劣るが、σωが増加するにつれて改善するものの、依然として提案フィルタに劣る。
• SE(2)×ℝ³およびSE(2)²フィルタはほぼ同一の性能を示しており、速度をℝ³ベクトルとしてモデル化するか、2番目のSE(2)群として扱うかは、追跡精度にほとんど差を生じない。
• フィルタは頑健性と柔軟性を示し、定常速度モデルと定常回転モデルの長所を統合した一元的なフレームワークとして機能する。
• 結果から、不確実性をSE(2)上で直接モデル化することで、特に非ガウス的でバナナ型の分布である姿勢不確実性の真の形状をより正確に捉えられ、より正確な状態推定が可能であると示唆される。